Τριχοτόμηση  Γωνίας - Το πρόβλημα
 

    Οι  αρχαίοι είχαν από πολύ νωρίς κατορθώσει να διχοτομήσουν μια τυχαία γωνία με χρήση του κανόνα και του διαβήτη, συνεχίζοντας μπορούσαν να διαιρέσουν  μια γωνία σε  4, 8, 16  και γενικά σε    ίσα μέρη.

     Μπορούσαν επίσης να κατασκευάζουν με κανόνα και διαβήτη:
το ισοσκελές τρίγωνο, το τετράγωνο, το κανονικό πεντάγωνο, το κανονικό εξάγωνο, το κανονικό δεκάγωνο  και το κανονικό δεκαπεντάγωνο.

     Από τον τρόπο κατασκευής των κανονικών πολυγώνων που αναπτύσσεται στα  στοιχεία του Ευκλείδη, προκύπτει ότι μπορούσαν να κατασκευάζουν κανονικά πολύγωνα με πλήθος πλευρών 
                            

    Στην προσπάθεια τους να κατασκευάσουν το κανονικό 9-γωνο ίσως να προσπάθησαν να τριχοτομήσουν την  κεντρική γωνία ΑΟΒ  ενός ισοπλεύρου τριγώνου και να προέκυψε έτσι το πρόβλημα  της τριχοτόμησης μιας γωνίας . Ακριβώς κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα δεν γνωρίζουμε

    Από την κατασκευή των κανονικών πολυγώνων προκύπτει ότι μπορούσαν να τριχοτομούν τις γωνίες των
    , φυσικό ήταν όμως να προσπάθησαν να ανακαλύψουν μια γενική μέθοδο για την τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας.

    Όταν οι προσπάθειες τους  να τριχοτομήσουν μια γωνία με κανόνα και διαβήτη απέτυχαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες  πιο πολύπλοκες από τον κύκλο, οι οποίες είναι δυνατόν να οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος
 

Κεντρική σελίδα Επόμενη