Τριχοτόμηση Γωνίας- Η λύση του Αρχιμήδη-1

Τριχοτόμηση Γωνίας - Η λύση του Αρχιμήδη-1

Ο Αρχιμήδης έδωσε δύο λύσεις στο πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας. Η μία παρουσιάζεται παρακάτω.

Έστω ΑΟΒ η γωνία που θέλουμε να τριχοτομήσουμε. Γράφουμε ένα κύκλο με κέντρο την κορυφή Ο της γωνίας και έστω Γ το σημείο στο οποίο τέμνει την πλευρά της ΟΒ. Σχεδιάζουμε το τμήμα ΓΛ ώστε το τμήμα ΚΛ να είναι ίσο με την ακτίνα του κύκλου και τότε η γωνία ΚΛΟ είναι ίση με το ένα τρίτο της ΑΟΒ.
Πράγματι, το τρίγωνο ΚΛΟ είναι ισοσκελές άρα $hat(KLambdaO)=hat(LambdaOK)$ (1)

Όμοια το ΚΟΓ είναι ισοσκελές άρα, $hat(OKGamma)=hat(OGammaK)$ (2). Η γωνία ΟΚΓ είναι εξωτερική του τριγώνου ΚΛΟ άρα λόγω της σχέσης (1) είναι, $hat(OKGamma)=2hat(KLambdaO)$ (3). Η γωνία ΑΟΒ είναι εξωτερική του τριγώνου ΓΟΛ άρα λόγω της (2) και της (3) θα είναι, $hat(AOB)=3hat(KLambdaO)$

Το πρόβλημα είναι ότι, η ΓΛ δεν μπορεί να σχεδιαστεί με κανόνα και διαβήτη, ώστε το ΚΛ να είναι ίσο με την ακτίνα του κύκλου. Η σχεδίαση της ΓΛ μπορεί να γίνει με το παρακάτω όργανο

στο οποίο ο ιππέας ΚΛ μπορεί να κινείται πάνω στην ΕΔ. Το όργανο αυτό προσομοιώνουμε στην παρακάτω εφαρμογή.(διαβάστε τις οδηγίες για την λειτουργία του οργάνου και ακολουθήστε τις υποδείξεις στο κάτω μέρος)

Βιβλιογραφία

Προηγούμενη Κεντρική σελίδα Επόμενη