Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ και τη διάμεσο του ΑΔ. (Μπορείτε να δείτε πως σχεδιάζουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο εδώ)
Αν διπλώσουμε το σχήμα γύρω από την ευθεία ε (πατήστε το πλήκτρο "Περιστροφή") θα παρατηρήσουμε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΓ συμπίπτουν. Κάθε σημείο του ενός τριγώνου συμπίπτει με ένα σημείο του άλλου τριγώνου.
Το σημείο Β συμπίπτει με το σημείο Γ και για το λόγο αυτό λέγονται, συμμετρικά ως προς άξονα την ευθεία ε. Το σημείο Γ λέγεται συμμετρικό του Β ως προς την ευθεία ε και το Β συμμετρικό του Γ ως προς την ε.
Πατήστε ξανά "Περιστροφή" ώστε το τρίγωνο ΑΒΔ να έλθει στην αρχική του θέση και κάνετε κλικ στο ΑΒΔ, τότε θα ορίσετε ένα σημείο στο τρίγωνο αυτό.Πατήστε ξανά δύο φορές "Περιστροφή" και θα σχεδιασθεί ένα σημείο στο τρίγωνο ΑΔΓ με το οποίο συμπίπτει το σημείο που μόλις πήρατε πάνω στο τρίγωνο ΑΒΔ.
Σχεδιάσαμε λοιπόν δύο σημεία συμμετρικά ως προς την ευθεία ε. Με τον ίδιο τρόπο σχεδιάσετε τα συμμετρικά μερικών σημείων του τρίγωνου ΑΒΔ.
Εύκολα μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι το σημείο Κ, κατά την περιστροφή γύρω από την ευθεία ε συμπίπτει με τον εαυτό του, άρα το συμμετρικό του ως προς την ε είναι ο εαυτός του. Το ίδιο συμβαίνει και για
τα σημεία Α και Δ. Μπορείτε να πάρετε και εσείς σημεία πάνω στην ε και να βρείτε τα συμμετρικά τους. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι:
Κάθε σημείο μιας ευθείας ε είναι συμμετρικό του εαυτού του ως προς την ε.
Στο παραπάνω σχήμα, έχουμε τα τρίγωνα ΑΒΔ , ΑΓΔ και μια ευθεία ε. Με κλικ πάρετε ένα ή περισσότερα σημεία πάνω στο ΑΒΔ και με "Περιστροφή" βρείτε τα συμμετρικά τους ως προς την ε.
Παρατηρούμε ότι τα συμμετρικά που βρήκαμε ανήκουν στο τρίγωνο ΑΓΔ. Αν πάρουμε και άλλα σημεία του τριγώνου ΑΒΔ και βρούμε τα συμμετρικά τους ως προς την ε, θα παρατηρήσουμε ότι αυτά ανήκουν στο τρίγωνο ΑΓΔ. Αν ήταν δυνατόν να πάρουμε όλα τα σημεία του ΑΒΔ και να βρούμε τα συμμετρικά τους ως προς την ε, αυτά θα "κάλυπταν" το τρίγωνο ΑΓΔ. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι:
Το τρίγωνο ΑΓΔ αποτελείται από τα συμμετρικά όλων των σημείων του τριγώνου ΑΒΔ
Κάντε κλικ στο μπουτόν πάνω αριστερά και επιλέξτε να περιστρέφετε το τρίγωνο ΑΓΔ. Πάρτε πολλά σημεία του ΑΓΔ και με περιστροφή βρείτε τα συμμετρικά τους ως προς την ευθεία ε.
Καταλαβαίνουμε τώρα ότι, τα συμμετρικά των σημείων του τριγώνου ΑΓΔ είναι τα σημεία του τριγώνου ΑΒΔ. Άρα μπορούμε να πούμε πάλι ότι: Το τρίγωνο ΑΒΔ αποτελείται από τα συμμετρικά όλων των σημείων του τριγώνου ΑΓΔ. Δηλαδή για τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΔ ισχύει ότι:
Καθένα από τα τρίγωνα αυτά αποτελείται από τα συμμετρικά των σημείων του άλλου τριγώνου ως προς την ευθεία ε.
Γι’ αυτό λέμε ότι:
Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΔ είναι συμμετρικά ως πρός την ευθεία ε.
Γενικότερα:
Δύο σχήματα Σ1
και Σ
2
λέγονται συμμετρικά ως προς μία ευθεία ε, όταν το καθένα από αυτά αποτελείται από τα συμμετρικά σημεία του άλλου ως προς την ευθεία ε.
Μετά την περιστροφή του σχήματος Σ1 γύρω από την ευθεία ε, αυτό ταυτίζεται με το Σ2, άρα είναι ίσα. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι:
Τα συμμετρικά ως προς ευθεία σχήματα είναι ίσα.
Τελευταία ενημέρωση :
