εικόνα τίτλου

Εγγεγραμμένες γωνίες

Στο διπλανό σχήμα έχουμε μία γωνία που η κορυφή της Γ είναι ένα σημείο του κύκλου (Ο,ρ).

Η γωνία αυτή λέγεται εγγεγραμμένη γωνία στον κύκλο (Ο,ρ) και το τόξο του κύκλου που περιέχεται στην εγγεγραμμένη γωνία λέγεται αντίστοιχο τόξο της, λέμε επίσης ότι η εγγεγραμμένη γωνία βαίνει στο τόξο .

Μπορούμε να σχεδιάσουμε την επίκεντρη γωνία που έχει το ίδιο τόξο με την εγγεγραμμένη (πατήστε το πλήκτρο "Επίκεντρη γωνία") και να βρούμε τα μέτρα των γωνιών καθώς και του αντιστοίχου τόξου (πατήστε το πλήκτρο "Μέτρα γωνιών ").

Παρατηρούμε ότι η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με το μισό της επίκεντρης καθώς και με το μισό του μέτρου του τόξου.

Θα πάρουμε τώρα μια άλλη εγγεγραμμένη γωνία για να δούμε αν συμβαίνει το ίδιο. Πατήστε το πλήκτρο "Reset", κάντε αριστερό κλικ πάνω στο σημείο Γ και κρατώντας πατημένο το πλήκτρο του ποντικιού μετακινήστε το Γ σε μία άλλη θέση, λίγο δεξιά ή αριστερά, κάντε το ίδιο και για το σημείο Α ή το Β, έτσι έχουμε μια άλλη γωνία, σχεδιάστε την επίκεντρη και βρείτε τα μέτρα τους. Θα παρατηρήσουμε ότι και σ' αυτή την περίπτωση ισχύει το ίδιο. Κάντε και άλλα παραδείγματα. Βλέπουμε λοιπόν ότι σε κάθε περίπτωση:

Η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με το μισό της επίκεντρης γωνίας που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο .

Επίσης: Το μέτροτης εγγεγραμμένης γωνίας είναι ίσο με το μισό του μέτρου του αντίστοιχου τόξου της

Back to Top