|
Το παραλληλόγραμμο |
|
| Στο διπλανό σχήμα
έχουμε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και
έχουμε σχεδιάσει τις διαγωνίους του ,οι οποίες τέμνονται στο σημείο Ο. Πατήστε το πλήκτρο "Rotate" μερικές φορές για να διαπιστώσετε αν το Ο είναι κέντρο συμμετρίας του παραλληλογράμμου.Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι το Ο είναι κέντρο συμμετρίας του παραλληλογράμμου. Κατά την περιστροφή το σημείο Α συμπίπτει με το Γ άρα τα τμήματα ΑΟ και ΟΓ είναι ίσα δηλ το Ο είναι το μέσο της διαγωνίου ΑΓ. Όμοια το Β συμπίπτει με το Δ και είναι ΒΟ=ΟΔ άρα το Ο είναι μέσο και της ΒΔ. Οι διαγώνιοι λοιπόν ΑΓ και ΒΔ τέμνονται στο σημείο Ο που είναι μέσο κάθε μιας ,το γεγονός αυτό το εκφράζουμε λέγοντας ότι οι διαγώνιες του παραλληλογράμμου διχοτομούνται Επειδή κατά την περιστροφή το σημείο Α ταυτίζεται με το Γ τα σημεία αυτά λέγονται συμμετρικά ως προς το Ο και το καθένα λέγεται συμμετρικό του άλλου ως προς το Ο .Έτσι το συμμετρικό του Α ως προς το Ο είναι το Γ και του Γ το Α και επειδή το Ο είναι το μέσο του ΑΓ συμπεραίνουμε ότι : |
|
|
Δύο σημεία είναι συμμετρικά ως προς το σημείο Ο ,όταν το Ο είναι
το μέσο του τμήματος που σχηματίζουν . Έτσι αν έχουμε ένα σημείο Α και θέλουμε να βρούμε το συμμετρικό του ως προς το σημείο Ο ,σχεδιάζουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΟ και το προεκτείνουμε κατά ίσο τμήμα . |
|