εικόνα τίτλου

Λύση εξισώσεων με χρήση του ζυγού

Με την παρακάτω εφαρμογή μπορούμε να λύνουμε εξισώσεις χρησιμοποιώντας το ζυγό. Στο πάνω μερος της εφαρμογής υπάρχουν δύο ορθογώνια παραλληλεπίπεδα που αναπαριστούν, τον άγνωστο x της εξίσωσης καθώς και 100 σταθερές μονάδες. Υπάρχουν επίσης δύο κύκλοι που παριστάνουν τον αντίθετο του αγνώστου, δηλαδή το -x και το -100.
Όταν σε ένα δίσκο του ζυγού τοποθετήσουμε μια θετική ποσότητα, ο δίσκος αυτός θα κινηθεί προς τα κάτω, ενώ αν η ποσότητα είναι αρνητική προς τα πάνω. Πρέπει όμως να θυμόμαστε ότι το x δεν αντιπροσωπεύει πάντα ένα θετικό αριθμό, άρα σε κάποιες περιπτώσεις, αν τοποθετήσουμε ένα x σε ένα δίσκο του ζυγού μπορεί να κινηθεί πρός τα πάνω.Για τον ίδιο λόγο ένα -x μπορεί να κινήσει το δίσκο προς τα κάτω.

Για να λύσετε την εξίσωση 3x + 200 = x + 600 πρέπει πρώτα να την αναπαραστήσετε πάνω στο ζυγό. Για να γίνει αυτό, πάρτε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με την ένδειξη x και τοποθετήστε το στον αριστερό δίσκο του ζυγού(τοποθετήστε το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού πάνω στο x, κρατήστε πατημένο το πλήκτρο,κινήστε μέχρι να βρεθείτε μέσα στο αριστερό κίτρινο ορθογώνιο που περικλείει το δίσκο και τότε αφήσετε το πλήκτρο του ποντικιού, η σωστή τοποθέτηση θα γίνει αυτόματα). Συνεχίστε βάζοντας δύο ακόμα x αριστερά για να σχηματισθεί το 3x, τοποθετήστε επίσης δύο κύβους του 100 για να σχηματισθεί το 200. Με το ίδιο τρόπο τοποθετήστε ένα x και έξι κύβους των 100 στον δεξιό δίσκο. Όταν κάνετε αυτές τις τοποθετήσεις θα βλέπετε το ζυγό να κινείται αριστερά ή δεξιά και στο τέλος θα πρέπει να ισορροπήσει. Όταν ο ζυγός ισορροπήσει πατήστε το πλήκτρο "Συνέχεια" για να περάσετε στο στάδιο της λύσης.

Για να βρούμε τη λύση της εξίσωσης θα χρησιμοποιήσουμε τους τέσσερις κανόνες των ισοτήτων (σελίδα 15 ,16 Μαθηματικά Β-Γυμνασίου). Δηλαδή.

1ος κανόνας

Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό , τότε προκύπτει πάλι ισότητα

2ος κανόνας

Αν και από τα δύο μέλη μιας ισότητας αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό , τότε προκύπτει πάλι ισότητα

3ος κανόνας

Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό , τότε προκύπτει πάλι ισότητα

4ος κανόνας

Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει πάλι ισότητα

Δίπλα στο πλήκτρο "Συνέχεια" υπάρχουν τέσσερα κουμπιά με τις ενδείξεις +X, -X, +100, -100 πατώντας τα κουμπιά αυτά ο ζυγός θα εκτελέσει την αντίστοιχη πράξη. Για τον πολλαπλασιασμό δεν έχουμε κουμπί, διότι μπορεί να αναλυθεί σε προσθέσεις. Για τη διαίρεση γράφουμε το διαιρέτη στο άσπροπλαίσιο και πατάμε το πλήκτρο "Εκτέλεση" πρέπει όμως τα βάρη του ζυγού να διαιρούνται ακριβώς με το διαιρέτη που θα γράψουμε. Αν κατά λάθος τοποθετήσετε ένα στοιχείο στο ζυγό μπορείτε να το πάρετε και να το αφήσετε πάνω από το καλάθι των αχρήστων που υπάρχει αριστερά από το κέντρο του ζυγού.
Balance Alternative content

Back to Top