Γραμμική Άλγεβρα με την Java Script
Λύνοντας ένα σύστημα 3x3...
Τα Μαθηματικά που κρύβονται, πίσω από το πρόγραμμα:
Το παραπάνω επιλύει ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους, προσέχοντας να μην δώσουμε για οδηγό στοιχείο a11=0. Eπίσης δεν διακρίνει πότε έχουμε άπειρες λύσεις ή καμία λύση.
Στην περίπτωση των άπειρων λύσεων βρίσκει μια από τις λύσεις.
Στην περίπτωση που το σύστημα δεν έχει λύση, εκτός του παραθύρου που εμφανίζεται με την πληροφορία των παραπάνω, η λύση που βρίσκει δεν είναι σωστή.
Έστω ότι θέλουμε να επιλύσουμε το σύστημα:
x + 2y + 3z = 9 2x - y + z = 8 3x - z = 3Θα μπορούσε να δοθεί με την βοήθεια των πινάκων, σαν :
1 2 3 : 9 2 -1 1 : 8 3 -1 : 3Και το αποτέλεσμα, είναι:
x = 2 y = -1 z = 3που μπορείτε εύκολα να επαληθεύσετε αν θέσετε στο σύστημα, σε κάθε μεταβλητή τη λύση.
Η επίλυση του συστήματος στηρίχθηκε στις παρακάτω τεχνικές:
1)Πολλαπλασιάζουμε κάθε γραμμή με έναν αριθμό διάφορο του 0
2) Αντικαθιστούμε μια γραμμή Row(k) με την
{ Row(i) + Row(k) }, όπου i, k οποιεσδήποτε γραμμές
3) Εναλλάζουμε δύο οπειεσδήποτε γραμμές
(flipping row(i) with row(k))
Καταλήγουμε έτσι σ' έναν διαγώνιο πίνακα