Γραμμική Άλγεβρα με την Java Script

Λύνοντας ένα σύστημα 3x3...

Δώσε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος:

x1 x2 x3 Aug. : : :		x1 = x2 = x3 =

Τα Μαθηματικά που κρύβονται, πίσω από το πρόγραμμα:

    Το παραπάνω επιλύει ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους, προσέχοντας να μην δώσουμε για οδηγό στοιχείο a11=0. Eπίσης δεν διακρίνει πότε έχουμε άπειρες λύσεις ή καμία λύση. 

Στην περίπτωση των άπειρων λύσεων βρίσκει μια από τις λύσεις. 

Στην περίπτωση που το σύστημα δεν έχει λύση, εκτός του παραθύρου που εμφανίζεται με την πληροφορία των παραπάνω, η λύση που βρίσκει δεν είναι σωστή.

     Έστω ότι θέλουμε να επιλύσουμε το σύστημα:

		 x + 2y + 3z = 9

		2x -  y +  z = 8

		3x      -  z = 3

Θα μπορούσε να δοθεί με την βοήθεια των πινάκων, σαν :

		1   2   3  : 9

		2  -1   1  : 8

		3      -1  : 3

Και το αποτέλεσμα, είναι:

		             x =  2

			y = -1

			z =  3

που μπορείτε εύκολα να επαληθεύσετε αν θέσετε στο σύστημα, σε κάθε μεταβλητή τη λύση.

 Η επίλυση του συστήματος στηρίχθηκε στις παρακάτω τεχνικές:

1)Πολλαπλασιάζουμε κάθε γραμμή με έναν αριθμό διάφορο του 0

2) Αντικαθιστούμε μια γραμμή Row(k) με την

{ Row(i) + Row(k) }, όπου i, k οποιεσδήποτε γραμμές

3) Εναλλάζουμε δύο οπειεσδήποτε γραμμές

(flipping row(i) with row(k))

Καταλήγουμε έτσι σ' έναν διαγώνιο πίνακα

 

Πίσω στα Μαθηματικά της Α΄ Λυκείου