Η εξίσωση της ευθείας |
|
|
|
|
Α΄ Θεωρία |
|
|
Β΄ Ασκήσεις |
Πακέτο θεωρίας σχολικού βιβλίου |
|
|
Ασκήσεις ανάπτυξης |
|
|
|
|
Γ΄ Τεστ |
|
|
Ασκήσεις Α΄ ομάδας σχολικού βιβλίου |
Η ευθεία |
|
|
Ασκήσεις B΄ ομάδας σχολικού βιβλίου |
Ευθεία που περνά από το Α και έχει γνωστό λ |
|
|
|
Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας |
|
|
|
|
|
|
|
Δ΄ Εφαρμογές |
|
|
|
|
|
|
|
Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας
Βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας y = κx +λ για τις διάφορες τιμές των κ , λ , καθώς και την γωνία που σχηματίζει αυτή με τον θετικό ημιάξονα Οx. |
|
|
![Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/synt_diyu1.png) |
|
|
|
|
Tεστ - Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας
Δίνονται δύο σημεία του επιπέδου.
Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας που ορίζουν τα σημεία αυτά.
|
|
|
![Τεστ - Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/systhmata/11/Images/synt.png) |
|
|
|
|
Εξίσωση ευθείας με γνωστό συντελεστή διεύθυνσης λ , που περνά από το σημείο Α(x0,y0)
Δώστε τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας και ένα σημείο Α(x0,y0) από όπου περνά και βρείτε την εξίσωσή της |
|
|
![Ευθεία με γνωστό λ που περνα από σημείο Α](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/lkaiA.png) |
|
|
|
|
Εξίσωση ευθείας που περνά από τα σημεία Α(x1,y1) και Β(x2,y2)
Δώστε δύο σημεία Α και Β και βρείτε την εξίσωσή της ευθείας ΑΒ |
|
|
![Ευθεία που περνά από δύο σημεία](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/AB.png) |
|
|
|
|
Εξίσωση ευθείας που περνά από το σημείο Α(x0,y0) και σχηματίζει γωνία ω με τον x'x
Δώστε την γωνία ω = μ0 που σχηματίζει η ευθεία με τον x'x και ένα σημείο Α(x0,y0) από όπου περνά και βρείτε την εξίσωσή της |
|
|
![Ευθεία με γνωστό λ που περνά από σημείο Α](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/lgon.png) |
|
|
|
|
Εξίσωση ευθείας που περνά από το Α(x0,y0) και είναι παράλληλη σε δοσμένη ευθεία (η): αx + βy + γ = 0
Βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από ένα δοσμένο σημείο Α(x0,y0) και είναι παράλληλη σε δοσμένη ευθεία (η) : αx+ βy + γ = 0 |
|
|
![Ευθεία που περνα από το σημείο Α και είναι παράλληλη στην (η)](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/ah.png) |
|
|
|
|
Εξισώσεις των διαμέσων ενός τριγώνου
Βρείτε τις εξισώσεις των διαμέσων ενός τριγώνου ΑΒΓ , αν γνωρίζετε τις κορυφές Α(x1,y1) , Β(x2,y2) , και Γ(x3,y3) του τριγώνου ΑΒΓ |
|
|
![Εξισώσεις των διαμέσων ενός τριγώνου](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/diam.png) |
|
|
|
|
Εξισώσεις των μεσοκαθέτων ενός τριγώνου
Βρείτε τις εξισώσεις των μεσοκαθέτων ενός τριγώνου ΑΒΓ , αν γνωρίζετε τις κορυφές Α(x1,y1) , Β(x2,y2) , και Γ(x3,y3) του τριγώνου ΑΒΓ |
|
|
![Εξισώσεις των μεσοκαθέτων ενός τριγώνου](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/meso.png) |
|
|
|
|
Εξισώσεις των υψών ενός τριγώνου
Βρείτε τις εξισώσεις των υψών ενός τριγώνου ΑΒΓ , αν γνωρίζετε τις κορυφές Α(x1,y1) , Β(x2,y2) , και Γ(x3,y3) του τριγώνου ΑΒΓ |
|
|
![Εξισώσεις των υψών ενός τριγώνου](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/ipsi.png) |
|
|
|
|
Παραμετρικές εξισώσεις ευθείας
Όταν σας δοθεί το σημείο Μ(αt +β , γt + δ) , ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ καθώς το t μεταβάλλεται , και τα α , β , γ , δ είναι σταθερά; |
|
|
![Παραμετρικές εξισώσεις ευθείας](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/param_eyueias2.png) |
|
|
|
|
Παραμετρικές εξισώσεις ευθείας1
Οι παραμετρικές εξισώσεις ευθείας που περνά από το σημείο Μ(α,β) και είναι παράλληλη στο διάνυσμα (κ,λ) είναι:
x = α+κt , y = β +λt , με t τυχαίο πραγματικό αριθμό. |
|
|
![Παραμετρικές εξισώσεις ευθείας](http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/param_eyueias1.png) |
|
|
|
|
Πρόβλημα με πλοία
Ένα πρόβλημα με δύο πλοία που ξεκινούν από διαφορετικά ή το ίδιο λιμάνι , που έχουν γνωστές ταχύτητες , και πρόκειται να φθάσουν σε διαφορεικά λιμάνια ή στο ίδιο λιμάνι.Για να φθάσουν συγχρόνως στον προορισμό τους , θα πρέπει να μεταβάλλουμε κατάλληλα τις ταχύτητές τους.Αν σας δοθεί και μιά απόσταση α , πότε τα πλοία θα έχουν οπτική επαφή; |
|
|
![Πρόβλημα με πλοία](http://users.ira.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/eyueia1/Images/ploia.png) |
|
|
|
|