Βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις |
|
|
|
Α.Θεωρία |
B.Ασκήσεις |
Πακέτο θεωρίας σχολικού βιβλίου |
Ασκήσεις |
Μεθοδολογία - Παραδείγματα |
|
|
|
|
|
Το ημίτονο
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων.
|
|
|
|
Το συνημίτονο
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων. |
|
|
|
Η εφαπτομένη
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων. |
|
|
|
Η συνεφαπτομένη
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων. |
|
|
|
Η συνάρτηση του ημιτόνου
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = κημ(λx) όπου κ , λ είναι πραγματικοί αριθμοί . Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
.Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση |
|
|
|
Η συνάρτηση f(x) = ημkx
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = ημkx. Ειδικότερα μελετώνται συναρτήσεις oι οποίες συγκρίνονται με την συνάστηση f(x) = ημx |
|
|
|
Η συνάρτηση του συνημιτόνου
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = κσυν(λx) όπου κ , λ είναι πραγματικοί αριθμοί . Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
.Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση |
|
|
|
Η συνάρτηση της εφαπτομένης
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = κεφ(λx) όπου κ , λ είναι πραγματικοί αριθμοί .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση |
|
|
|
Η συνάρτηση f(x) = αημ(λx + β)
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = αημ(λx + β) ,όπου α , β , λ είναι πραγματικοί αριθμοί με λ διάφορο του 0 .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Στη συνέχεια πατώντας το κουμπί ''Ξεκίνα'' βλέπουμε πως μετασχηματίζεται η βασική συνάρτηση g(x) = ημx στην f(x) |
|
|
|
Η συνάρτηση f(x) = ασυν(λx + β)
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = ασυν(λx + β) ,όπου α , β , λ είναι πραγματικοί αριθμοί με λ διάφορο του 0 .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Στη συνέχεια πατώντας το κουμπί ''Ξεκίνα'' βλέπουμε πως μετασχηματίζεται η βασική συνάρτηση g(x) = συνx στην f(x) |
|
|
|
Η συνάρτηση f(x) = αεφ(λx + β)
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = αεφ(λx + β) ,όπου α , β , λ είναι πραγματικοί αριθμοί με λ διάφορο του 0 .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α) Την περίοδο της συνάρτησης
β) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Στη συνέχεια πατώντας το κουμπί ''Ξεκίνα'' βλέπουμε πως μετασχηματίζεται η βασική συνάρτηση g(x) = συνx στην f(x)
Μελετήστε την παραπάνω συνάρτηση για α.λ > 0 και για α.λ < 0. Πως συμπεριφέρεται το γράφημα της f σε καθεμιά από τις περιπτώσεις αυτές; |
|