Θεώρημα Bolzano

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Γιώργος Μαντζώλας, Δημιουργήθηκε με GeoGebra

Δεδομένα: Τα σημεία Α και Β έχουν ετερόσημες τεταγμένες

Οδηγίες: 1) Μπορείτε να μετακινήσετε αργά-αργά το σημείο Μ  για να δημιουργήσετε μια συνεχόμενη γραμμή.  2) Μπορείτε να μετακινήσετε αργά-αργά το σημείο Μ  για να δημιουργήσετε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που να είναι συνεχής στο [α, β]. 

Ερωτήσεις:

1) Είναι δυνατόν να σχεδιάσετε μια συνεχόμενη γραμμή που ενώνει τα σημεία Α και Β χωρίς να συναντήσει τον οριζόντιο άξονα;

2) Είναι δυνατόν να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση μιας  συνάρτησης που είναι  συνεχής στο [α, β] και να μην έχει ένα τουλάχιστον κοινό σημείο με τον οριζόντιο άξονα;

3) Για μια συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β] και οι τιμές f(α), f(β) είναι ετερόσημες, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η γραφική της παράσταση ΔΕΝ τέμνει τον οριζόντιο άξονα;

4) Για μια συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β] και οι τιμές f(α), f(β) είναι ετερόσημες, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 στο ανοικτό διάστημα (α, β);

Κατάλογος Μικροεφαρμογών