Παράλληλες προβολές
Πρόβλημα 1 παράλληλες προβολές
Από κάθε κορυφή τριγώνου ΑΒΓ φέρουμε τα δύο τμήματα που διαιρούν την απέναντι πλευρά σε 3 ίσα τμήματα. Αυτά τα έξι τμήματα ορίζουν ένα εξάγωνο (βλέπε σχήμα). Το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε ότι οι τρείς διαγώνιες που ενώνουν τις απέναντι κορυφές του εξαγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. (συντρέχουν)Πρόβλημα 2 παράλληλες προβολές
Αν Μ,Ν, Κ σημεία στις ευθείες των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ αντίστοιχα, τριγώνου ΑΒΓ δείξτε ότι:
Αν Μ1 , Ν1 Κ1 είναι συμμετρικά των Μ, Ν, Κ ως προς τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ τότε τα τρίγωνα ΜΝΚ και Μ1Ν1Κ1 είναι ισεμβαδικά. Αν τα σημεία ΜΝΚ είναι συνευθειακά το ίδιο συμβαίνει και με τα Μ1 , Ν1 Κ1 .
Πρόβλημα 3 παράλληλες προβολές
Αν ε ευθεία που διέρχεται από το βαρύκεντρο Θ τριγώνου ΑΒΓ και τένμει τις πλευρές ΑΒ, ΒΓ,ΓΑ στα σημεία Κ,Λ,Μ, με Κ,Λ στην ίδια ημιευθεία της ε με αρχή το Θ, δείξτε ότι:
.
