Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση  του  Πάππου
 

Ο   Πάππος λύνει το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου με τρόπο πολύπλοκο σε σχέση με άλλες  λύσεις ,στηριζόμενος σε μία ευθεία που κατασκευάζεται με δοκιμές. Παρακάτω παρουσιάζουμε τη λύση αυτή.(διαβάστε τις οδηγίες)

Άνοιγμα του applet σε νέο παράθυρο

Απόδειξη:

Είναι  ΘΖ=ΘΗ , ΟΗ=ΟΙ  άρα  ΖΙ//ΘΟ , άρα  ΖΙ κάθετη στη ΑΓ.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΖΙ  το ΑΚ είναι  ύψος άρα,          

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΙΓ  το ΚΙ είναι  ύψος άρα,            

    από τις  παραπάνω προκύπτει
                                          

Διαιρούμε  την (1) με       

και από την (2)  προκύπτει    πολλαπλασιάζουμε τα μέλη της τελευταίας  με 

                                      

Τα τρίγωνα  ΖΚΓ  και  ΔΟΓ  είναι  όμοια  άρα    

Τα τρίγωνα  ΑΟΘ  και  ΑΚΖ  είναι  όμοια  άρα,   

Η  (3) λόγω  της  (5) δίδει               και λόγω της (4) έχουμε   

                                                      

θέτουμε   ΟΘ = y   και επειδή  ΟΔ=α , ΟΒ=2α  η τελευταία δίδει

                                                 

Είναι  ΔΝ// ΑΘ  άρα               

    Η (7)  δίδει               

άρα λόγω της  (7)    έχουμε                   

      δηλ  την αναλογία  του Ιπποκράτη  άρα το τμήμα    x = ON  είναι  η πλευρά  του διπλάσιου κύβου

 

Βιβλιογραφία

Προηγούμενη Κεντρική σελίδα Επόμενη