εικόνα τίτλου

Εγγεγραμμένες γωνίες

Στο διπλανό σχήμα έχουμε μία γωνία `hat{AΓΒ}` που η κορυφή της Γ είναι ένα σημείο του κύκλου (Ο,ρ).

Η γωνία αυτή λέγεται εγγεγραμμένη γωνία στον κύκλο (Ο,ρ) και το τόξο του κύκλου που περιέχεται στην εγγεγραμμένη γωνία λέγεται αντίστοιχο τόξο της, λέμε επίσης ότι η εγγεγραμμένη γωνία βαίνει στο τόξο .

Μπορούμε να σχεδιάσουμε την επίκεντρη γωνία που έχει το ίδιο τόξο με την εγγεγραμμένη (πατήστε το μπουτόν "Επίκεντρη γωνία") και τη διάμετρο του κύκλου που διέρχεται από το Ο (πατήστε το μπουτόν "Διάμετρος").
Πατώντας ξανά το ίδιο μπουτόν αναιρείται η προηγούμενη κατασκευή.

Παρατηρούμε ότι η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με το μισό της επίκεντρης καθώς και με το μισό του μέτρου του τόξου.

Θα πάρουμε τώρα μια άλλη εγγεγραμμένη γωνία για να δούμε αν συμβαίνει το ίδιο. Κάντε αριστερό κλικ πάνω στο σημείο Γ και κρατώντας πατημένο το πλήκτρο του ποντικιού μετακινήστε το Γ σε μία άλλη θέση, λίγο δεξιά ή αριστερά, κάντε το ίδιο και για το σημείο Α ή το Β, έτσι έχουμε μια άλλη γωνία, σχεδιάστε την επίκεντρη και συγκρίνετε τα μέτρα τους. Θα παρατηρήσουμε ότι και σ' αυτή την περίπτωση ισχύει το ίδιο. Κάντε και άλλα παραδείγματα. Βλέπουμε λοιπόν ότι σε κάθε περίπτωση:

Η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με το μισό της επίκεντρης γωνίας που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο .

Επίσης: Το μέτρο της εγγεγραμμένης γωνίας είναι ίσο με το μισό του μέτρου του αντίστοιχου τόξου της

Πατώντας το μπουτόν "Έξω από τον κύκλο" το σημείο Γ κινείται έξω από τον κύκλο και μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι τότε το παραπάνω συμπέρασμα δεν ισχύει.

ΠροηγούμενηΚεντρική σελίδαΕπόμενη
Back to Top