Η Εύκλεια ήταν κόρη του θεού Ηφαίστου και της Αγλαΐας, της μιας από τις τρεις Χάριτες, εγγονή του Δία και από τους δυο γονείς της. Αδελφές της ήταν η Ευθένεια, η Ευφήμη και η Φιλοφροσύνη. Και οι τέσσερις διακρίνονταν για την ομορφιά τους.
ἐξ Ἡφαίστου καὶ Ἀγλαΐας Εὔκλειαν καὶ Εὐθένειαν ἀπογεννῶσι καὶ Εὐφήμην καὶ Φιλοφροσύνην, αἳ καὶ αὐταὶ τὸ σωματοειδὲς τῷ κάλλει διαπρέπον ἀποτελοῦσι. (Πρόκλ. Σχόλ. Τίμ. 1.333.4-6)