Έχουν οι μηχανές καρδιά;

Παρατηρήστε το επόμενο δυναμικό σχέδιο.

Η κόκκινη καρδιά είναι μια παραμετρική καμπύλη με τύπο heart(t)=(|t-α|sin(t-2α), |t-α|cos(t-2α)), όπου το α είναι η γωνία περιστροφής και το t είναι στο [α-π, α+π].

Η καμπύλη αυτή δεν είναι τυχαία. Αποτελείται από δυο κατοπτρικά κομμάτια της σπείρας του Αρχιμήδη, που έχει τύπο a(t)=(tsint, tcost). Οι εφαρμογές της στην τεχνολογία είναι πάρα πολλές, από τις γραμμές στους δίσκους του γραμμόφωνου μέχρι τη διάδοση ευρυζωνικών κυμάτων στα ασύρματα δίκτυα.

Παρακάτω φαίνεται το πώς η σπείρα αυτή (με τη μορφή καρδιάς) μετατρέπει την ομαλή κυκλική κίνηση σε ευθύγραμμη ομαλή. Πειραματιστείτε, όπως σας προτείνει η εφαρμογή.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Δημιουργήθηκε με GeoGebra ---- Κατεβάστε από εδώ όλες τις κατασκευές με το GeoGebra σε αρχείο zip.

Μια εφαρμογή

Στα επόμενα σχέδια φαίνεται η χρήση της σπείρας του Αρχιμήδη σε μηχάνημα κλωστοϋφαντουργίας. Επειδή ακριβώς μετατρέπει την ομαλή κυκλική κίνηση σε ευθύγραμμη ομαλή, το νήμα τυλίσσεται ομοιόμορφα γύρω από τον κύλινδρο.

Πηγή: The Garden of Archimedes, a Museum for Mathematics, "Double spiral"