Ισόπλευρο τρίγωνο ή τετράγωνο; Θέμα για Απόκριες!!!

Τι συμβαίνει με τα 4 πολύγωνα στο δυναμικό σχέδιο παρακάτω;

Σα να έχουν πιαστεί σε έναν τρελό - αναποφάσιστο χορό: άλλοτε σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο και άλλοτε τετράγωνο. Πειραματιστείτε με την εφαρμογή και θα δείτε...

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Δημιουργήθηκε με GeoGebra ---- Κατεβάστε από εδώ όλες τις κατασκευές με το GeoGebra σε αρχείο zip.

Λίγα λόγια για την κατασκευή

Για να δημιουργήσουμε τα "κομμάτια του παζλ" ξεκινάμε από ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς α. Έπειτα:

1. Στην ΑΒ παίρνουμε σημεία Δ και Ε με ΑΔ = ΒΕ = α/4, ενώ στις ΑΓ και ΒΓ παίρνουμε τα μέσα τους Μ και Ν αντίστοιχα.
2. Φέρνουμε το ΔΝ.
3. Από τα Μ και Ε φέρνουμε κάθετες προς την ΔΝ που ορίζουν τα σημεία Κ και Λ.

Αυτήν την όμορφη κατασκευή την οφείλουμε στον Henry Dudney, έναν από τους δημοφιλέστερους δημιουργούς παζλ που ήκμασε γύρω στο 1900.

Στους μαθητές μου λέω πως έχω ένα σχήμα "transformer", αφού τη μια είναι τετράγωνο και την άλλη ισόπλευρο τρίγωνο. Αλλά, αν χρησιμοποιούσα μια ελληνική λέξη για το "διπρόσωπο" σχήμα μου, θα έλεγα πως είναι ένας... ΜΑΣΚΑΡΑΣ!!!

Καλές Απόκριες!!!

...και μη σταματάτε να φαντάζεστε, να φαντάζεστε, να φαντάζεστε..., ας πούμε ορθά πρίσματα με βάση τα πολύγωνα, ενωμένα τα πλαϊνά τους τοιχώματα με ύφασμα, για τη δημιουργία μιας μολυβοθήκης "transformer"!

Πηγή: Equilateral triangle to square - Wolfram Demonstrations Project