Διακοσμώντας την αίθουσα του Αριθμητικού Γραμματισμού
Αρχική >> Απίθανοι μαθητές >>
Από το Σεπτέμβριο του 2005, στο Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Τυλίσου, κάθε Γραμματισμός λειτουργεί στη δική του αίθουσα. Οι εκπαιδευόμενοι, σε συνεργασία με τους καθηγητές φρόντισαν τη διακόσμησή αυτών, ώστε να αναδειχθεί η ομορφιά κάθε επιστήμης.
Τα Μαθηματικά έδειξαν το "παιχνιδιάρικο" ύφος τους μέσα από τα διάφορα παιχνίδια (ναυμαχία, tangram, πύργος Ανόι, πάζλ...), αλλά και το υψηλό αισθητικό τους περιεχόμενο που συναντάται στα διάφορα γεωμετρικά μοτίβα (δισδιάστα ή τρισδιάστατα).
Τελικά, οι πλακοστρώσεις που κατασκεύασαν οι εκπαιδευόμενοι και διακόσμησαν τους τοίχους της αίθουσας, ήταν τα πιο εντυπωσιακά δημιουργήματά μας. Εδώ, τα παρουσιάζουμε με συντομία.
Το τρίγωνο του Πασκάλ
 |
Κατασκευή: Το τρίγωνο του Πασκάλ κατασκευάζεται γραμμή - γραμμή ως εξής: Τοποθετούμε στις δύο πλευρές ενός τριγώνου μονάδες και μετά προσθέτοντας δύο διαδοχικούς αριθμούς παίρνουμε τον αριθμό που βρίσκεται ανάμεσά τους στην επόμενη γραμμή. |
 |
Χρωματισμός: Αν προσθέσουμε ένα τριγωνικό πλέγμα (όπως το διπλανό σχήμα) και χρωματίσουμε μόνο τους μονούς αριθμούς θα πάρουμε πολύ εντυπωσιακά σχέδια. |
Μια πλακόστρωση Penrose
Το σχέδιο αποτελείται από:
| 80 πλατιούς χρυσούς ρόμβους
(με γωνίες 72ο και 108ο) |
 |
| 50 στενούς χρυσούς ρόμβους
(με γωνίες 36o και 144o) |
 |
| Διαιρώντας παίρνουμε: | 80:50=1,6 |
Ποιoς είναι ο χρυσός αριθμός;
...ας βάλουμε τη φαντασία μας να δουλέψει: Ας υποθέσουμε ότι προσθέτουμε στην πλακόστρωσή μας όλο και περισσότερα πλακάκια, κάνοντάς τη πολύ-πολύ μεγάλη. Τότε, μετρώντας τις δύο ομάδες ρόμβων και διαιρώντας τους αριθμούς όπως και πριν, θα πλησιάζαμε όλο και περισσότερο στον αριθμό
1,61803398874989...
Ο αριθμός αυτός είναι γνωστός σαν χρυσός λόγος και είναι ένας παράγοντας ομορφιάς και αρμονίας.
Οι αρχαίοι Έλληνες φρόντισαν ο Παρθενώνας να έχει αναλογίες σύμφωνα με το χρυσό λόγο.
Στην κατασκευή μας ο κάθε ρόμβος έχει αναλογίες σύμφωνα με το χρυσό λόγο.
Τα εφτάμινα και το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων
Τι είναι τα εφτάμινα;
Όλοι γνωρίζουμε το ντόμινο: Είναι ένα πλακάκι με δύο τετράγωνα.
…Υπάρχουν λοιπόν και τα εφτάμινα: Πλακάκια με εφτά τετράγωνα. Ενώ γνωρίζουμε ένα και μοναδικό ντόμινο, υπάρχουν 108 διαφορετικά εφτάμινα.
Είναι δυνατόν να ενώσουμε όλα αυτά τα εφτάμινα και να δημιουργήσουμε όμορφα σχέδια όπως αυτό που κατασκεύασε το Α3.
Πώς έγινε η επιλογή των χρωμάτων;
Το κριτήριο ήταν να εφαρμοστεί το Θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων.
Ουσιαστικά το θεώρημα απαιτεί τους εξής δύο περιορισμούς στους χρωματισμούς:
- Χρησιμοποιούμε μονάχα τέσσερα χρώματα.
- Δύο διαφορετικά εφτάμινα που "μοιράζονται" ολόκληρο τμήμα δε θα πρέπει να έχουν το ίδιο χρώμα.
Το Θεώρημα λοιπόν ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν να χρωματίσουμε μια οποιαδήποτε "χαρτογράφηση" με αυτούς τους περιορισμούς. Σαν άσκηση σας αφήνουμε να χρωματίσετε μια δεύτερη διάταξη των 108 εφτάμινων:
Λογαριθμικές σπείρες
 |
Το σχέδιο: Το σχέδιο αποτελείται από 7 κύκλους που ο καθένας περιέχει 16
ισόπλευρα τρίγωνα.
Παρόλο που το σχέδιο δεν περιέχει καμία καμπύλη, το μάτι μας παρατηρεί πολλές δεξιόστροφες (κόκκινες) και αριστερόστροφες (μπλε) σπείρες. |
 |
Επειδή κάθε σπείρα «στρίβει» με σταθερή γωνία (δες το σχήμα δίπλα),
την ονομάζουμε ισογώνια ή λογαριθμική σπείρα.
Στην περίπτωση της κατασκευής μας η γωνία ω είναι ίση με 138,75ο. |
 |
Οι καλλιτεχνίες της φύσης: Η φύση «προτιμά» τις λογαριθμικές σπείρες στους σπειροειδείς σχηματισμούς της. |
Μια απρόσμενη ιδιότητα!
Παρατηρήστε τα δύο σχέδια παραπάνω: Αυτό που βρίσκεται δεξιά είναι ένα αντίγραφο του σχεδίου αριστερά σε διπλάσια κλίμακα.
Κάντε τώρα το εξής πείραμα: Αποτυπώστε σε διαφανές χαρτί το ένα από τα δύο σχέδια και τοποθετήστε το επάνω στο άλλο. Θα εκπλαγείτε από την ακρίβεια της ταύτισης.
Ανακαλύψατε λοιπόν μια εντυπωσιακή ιδιότητα των λογαριθμικών σπειρών: Όσο και αν τις μεγενθύνουμε, παραμένουν οι ίδιες.
© 2007-2012 Irini Perissinaki. All Rights Reserved
Τελευταία Ενημέρωση: 15 Ιουλίου 2010
Last Update: 15 July 2010
Home Page | Subjects | Puzzles | Amazing Students | Projects | Publications | Favourites | About me
