Το Α₂ επί ερωτημάτων

Πρόβλημα: Δυο τμήματα ΑΒ και ΓΔ έχουν κοινή μεσοκάθετο την ΚΛ, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Να δείξετε ότι...

Άραγε, πώς θα μπορούσε να "τελειώνει" αυτό το πρόβλημα; Ποια ερωτήματα θα έθεταν οι μαθητές μου του Α₂, που μόλις ολοκλήρωσαν τα κριτήρια ισότητας τριγώνων ορθογωνίων και μη; Δεν είχα παρά να δοκιμάσω, για να διαπιστώσω πως είναι κι αυτοί "απίθανοι"!

Η πρώτη "απίθανη ερώτηση" που μου έκαναν ήταν αν μπορούσαν να θέσουν ερωτήματα που ίσως δεν γνώριζαν το πώς να απαντηθούν. Χωρίς δισταγμό τους είπα πως "βεβαίως και να το κάνουν". Άλλωστε, "πάντα η έρευνα ξεκινά από την τόλμη μας να ρωτάμε πράγματα που ίσως ποτέ δεν μάθουμε αν αληθεύουν".

Μείναμε επίσης σύμφωνοι και στην επέκταση του σχήματος με την προσθήκη άλλων σημείων, τμημάτων, κλπ.

Ας δείτε λοιπόν τις ιδέες τους:

• Οι εργασίες των μαθητών
• Ενδιαφέροντα ερωτήματα
• Ο δικός σας πειραματισμός
• Μια ευχάριστη έκπληξη

Οι εργασίες των μαθητών

Κάντε "κλικ" επάνω στο όνομα του κάθενος μαθητή για να δείτε τα τολμηρά ερωτήματα που έθεσαν, αλλά και απαντήσεις που έδωσαν.

Αρχή της σελίδας
Επιστροφή στον κατάλογο

Ενδιαφέροντα ερωτήματα

Τα ερωτήματα που έθεσαν οι μαθητές είναι ενδιαφέροντα και πρωτότυπα. Αφορούν την ισότητα γωνιών, τμημάτων, τριγώνων, αλλά και ευρύτερες ιδιότητες όπως αν μια γωνία είναι ορθή, ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές, μια ευθεία είναι μεσοκάθετος ή ένα τμήμα είναι διχοτόμος.

Κατάφεραν έτσι να συνδέσουν πολλές έννοιες που γνώριζαν. Ίσως αν είχαν μάθει την αξονική συμμετρία και την παραλληλία να είχαν κι άλλα να προσθέσουν. Θα είχε ενδιαφέρον να τους ξαναέδινα αργότερα το ίδιο θέμα και να έβλεπα τον πλούτο που αποκόμισαν. Και έτσι όμως, με εξέπληξε η φαντασία και ευρηματικότητά τους.

Φυσικά, δεν θα μπορούσα να παραθέσω όλα τα ερωτήματα που έθεσαν, έτσι έκανα μια επιλογή από εκείνα που εμφανίστηκαν συχνότερα στις εργασίες τους. Το 11ο ερώτημα μπήκε ενδεικτικά, για να δείτε πως τόλμησαν, μερικές φορές, να προσθέσουν και άλλα σημεία και γεωμετρικά αντικείμενα σε αυτά που τους έδωσα. Σχολιάζω μόνο ότι όσα πρόσθεσαν, δεν απέκλιναν από τον "κανόνα" της αξονικής συμμετρίας, που διέπει το πρόβλημα.

Οι εφαρμογές έγιναν με το λογισμικό δυναμικής Γεωμετρίας GeoGebra, για δυναμικό χειρισμό και καλύτερη κατανόηση.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Αρχή της σελίδας
Επιστροφή στον κατάλογο

Ο δικός σας πειραματισμός

Εδώ σάς δίνονται δύο δυνατότητες πειραματισμού με το λογισμικό δυναμικής Γεωμετρίας GeoGebra:

1. Στην πρώτη εφαρμογή είναι το σχήμα που αναφέρεται στο πρόβλημα. Μπορείτε να κάνετε τα δικά σας σχέδια και να διατυπώσετε τα δικά σας ερωτήματα.
2. Στην δεύτερη εφαρμογή είναι μια παραλλαγή του προβλήματος. Έχετε δύο παράλληλα τμήματα ΑΒ και ΓΔ και τις μεσοκαθέτους τους, που τώρα όμως δεν είναι ίδιες. Θα μπορούσατε να βρείτε νέα ερωτήματα ή να ελέγξετε ποια από τα 11 ερωτήματα που εκθέσαμε προηγουμένως ισχύουν και σ' αυτήν την περίπτωση και ποια όχι.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Αρχή της σελίδας
Επιστροφή στον κατάλογο

Μια ευχάριστη έκπληξη

Αρκετούς μήνες αργότερα, ανέβασα το Α₂ στο εργαστήριο Πληροφορικής για ένα εισαγωγικό μάθημα στο GeoGebra. Εκείνοι, άρχισαν τον πειραματισμό τους με τον δικό τους τρόπο, όπως θα διαπιστώσετε από τις ακόλουθες δημιουργίες. Φυσικά, με εξέπληξαν ευχάριστα, γι' αυτό είπα να τις δημοσιεύσω εδώ.

O Bob Geo

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Μελίνα, Έλλη, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

Η Μιράντα, η φίλη του Bob Geo

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Αθηνά, Γιάννης, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

Η Ράνια η αράχη

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Αθηνά, Γιάννης, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

Αρχή της σελίδας
Επιστροφή στον κατάλογο