Οικογενειακό Δέντρο

Την Άνοιξη του 2006, όταν υπηρετούσα στο Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Τυλίσου, συνεργάστηκα με συναδέλφους άλλων ειδικοτήτων σε ένα ολιγόωρο διαθεματικό μάθημα, το "Οικογενειακό Δέντρο", όπως το ονομάσαμε.

Η ιδέα ήταν απλή: Οι επιμορφούμενοι θα ξεκινούσαν με τον σχεδιασμό των οικογενειακών τους δέντρων στο μάθημα του "Αισθητικού Γραμματισμού", έπειτα θα μελετούσαν στα Αγγλικά λέξεις και σχέσεις που θα προέκυπταν από αυτό, μετά μαζί μου θα είχαν την ευκαιρία να ασχοληθούν με κάποια μαθηματικά και τέλος θα συζητούσαν με την κοινωνιολόγο κοινωνικές πτυχές του οικογενειακού δέντρου.

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζω τα μαθηματικά προβλήματα που είχα ετοιμάσει για το συγκεκριμένο μάθημα, αν και δεν προλάβαμε να τα λύσουμε όλα και τις εικαστικές δημιουργίες των επιμορφούμενων.

Τα μαθηματικά ερωτήματα που αναφέρονται στο οικογενειακό δέντρο, αφορούν πολλούς κλάδους των Μαθηματικών, όπως την Αριθμητική (δυνάμεις - γεωμετρικές προόδους) ή την Στατιστική. Δηλαδή, η διαθεματικότητα εντοπίζεται και στην μικροκλίμακα των Μαθηματικών, πολύ περισσότερο όταν επεκταθούμε και στα άλλα πεδία που εμπλέξαμε στο συγκεκριμένο μάθημα.

Σημεία ανάπτυξης

• Τι είναι το οικογενειακό δέντρο;
• Γιατί και πώς το κατασκευάζουμε;
• Οικογενειακά μπερδέματα Νο 1
• Οικογενειακά μπερδέματα Νο 2
• Τα οικογενειακά δέντρα των επιμορφούμενων

Τι είναι το οικογενειακό δέντρο;

Το οικογενειακό δένδρο είναι μια μορφή γραφήματος. Η μελέτη των γραφημάτων είναι ξεχωριστός κλάδος των μαθηματικών και τον δημιούργησε ο Euler (Graph Theory).

Στο οικογενειακό δένδρο, συνήθως ξεκινάμε από έναν κοντινό πρόγονο (π.χ. έναν προπάππο) και βλέπουμε σε κάθε επίπεδο τις νέες γενεές. Στο πρώτο επίπεδο θα είναι τα παιδιά του, ανάμεσά τους και οι παππούδες μας, στο δεύτερο τα παιδιά των παιδιών του, μεταξύ αυτών και ένας γονιός μας, στο τρίτο η επόμενη γενεά με εμάς και στο τέταρτο επίπεδο βρίσκονται τα παιδιά μας. Μαθηματικά, έχει ενδιαφέρον να παρακολουθήσει κανείς το ρυθμό εξάπλωσης του δένδρου από γενεά σε γενεά. Δηλαδή, κατά μέσο όρο, πόσα κλαδιά της επόμενης γενεάς φύονται από έναν κλάδο της προηγούμενης. Στα σύνθετα γενεαλογικά δένδρα βλέπουμε και σύνθετες δομές. Άτομα που ίσως θεωρούνται "ξένα" διαπιστώνουμε πως έχουν κοινούς προγόνους.	Οι απόγονοι των Karen και Mark. Προσέξτε ότι οι άνδρες είναι σε τετράγωνο, ενώ οι γυναίκες σε κύκλο.
Συχνά, θέλουμε να γνωρίζουμε τους προγόνους μας, γι’αυτό και κατασκευάζουμε ένα ανεστραμμένο δένδρο με τις "ρίζες μας". Στη βάση είμαστε εμείς, από όπου φύονται δύο κορμοί, οι γονείς μας, στο επόμενο επίπεδο είναι οι 4 παππούδες μας, στο μεθεπόμενο οι 16 προπάπποι μας κοκ. Το ενδιαφέρον σ' αυτό το ανεστραμμένο δένδρο είναι ότι το πλήθος των προσώπων ανά επίπεδο, 1, 2, 4, 16,... είναι δυνάμεις του 2. Δίνεται έτσι η εσφαλμένη εντύπωση ότι τα κλαδιά αυξάνουν καθώς ανεβαίνουμε τα επίπεδα, με άλλα λόγια ότι ο πληθυσμός της γης ήταν πολύ-πολύ μεγάλος στα πρώτα στάδια της ανθρωπότητας. Αυτό όμως γνωρίζουμε πως δεν είναι αληθές. Στην πραγματικότητα, αυτό το δένδρο αρχίζει να συγκλίνει όταν εμφανίζονται κοινοί γεννήτορες μεταξύ των ατόμων. Κάπου μακριά δηλαδή, ο μπαμπάς και η μαμά μας είχαν κοινούς προγόνους. Είναι ενδιαφέρον ότι πριν τα Χριστούγεννα διαβάζουμε την Ευαγγελική περικοπή με το γενεαλογικό δένδρο του Χριστού: "Αβραάμ εγέννησεν τον Ισαάκ, Ισαάκ δε εγήννησεν τον Ιακώβ..." Αλήθεια, εμείς, πόσο "βαθειά" μπορούμε να αναζητήσουμε τις ρίζες μας; Δεν έχουμε παρά να αρχίσουμε να κατασκευάζουμε το οικογενειακό μας δέντρο. Πώς; Θα δούμε παρακάτω.

Κατάλογος με τα σημεία ανάπτυξης
Αρχή της σελίδας

Γιατί και πώς το κατασκευάζουμε;

Στο ερώτημα "γιατί να κατασκευάσουμε το οικογενειακό μας δέντρο" η απάντηση δεν είναι μόνο το προσωπικό μας ενδιαφέρον να γνωρίσουμε προγόνους και συγγενείς.

Για την Ιατρική επιστήμη, το "γενεόγραμμα", που περιλαμβάνει πληροφορίες γενετικά μεταδιδόμενων νοσημάτων όπως ο καρκίνος, είναι πολύ σημαντικό στο να διερευνηθούν συνθήκες και αίτια εκδήλωσης ενός τέτοιου νοσήματος. Βλέπουν για παράδειγμα αν έχει προτίμηση σε ένα από τα δύο φύλα.

Γι' αυτό και τα "γενεογράμματα" έχουν ιδιαίτερους συμβολισμούς για τα φύλα (τετράγωνο για τους άνδρες, κύκλος για τις γυναίκες, τρίγωνο για τα άτομα αγνώστου φύλου) και για τα νοσήματα. Δείτε για παράδειγμα το επόμενο:

Η κατασκευή ενός οικογενειακού δέντρου μπορεί να γίνει απλά, ζωγραφίζοντας ένα δέντρο σε χαρτόνι, όπου στη βάση του θα βάλουμε έναν προπάππου μας και στα κλαδιά και τα παρακλάδια του τους απογόνους του. Εκτός από τα ονόματα, μπορούμε να προσθέσουμε και φωτογραφίες και γενικώς, η ενασχόλησή μας με αυτό να γίνει πολύ ευχάριστη και δημιουργική.

Σήμερα υπάρχουν εξειδικευμένα λογισμικά που μπορούν να οργανώσουν τις γενεαλογικές μας πληροφορίες. Ακόμα καλύτερα, υπάρχουν δίκτυα που φιλοξενούνται στον παγκόσμιο ιστό, όπου όχι μόνο μπορούμε να καταχωρήσουμε τα στοιχεία μας, να προσθέσουμε φωτογραφίες κλπ., αλλά και να επικοινωνήσουμε με άλλους συγγενείς που κάνουν χρήση του ίδιου δικτύου και να ανταλλάξουμε πληροφορίες. Τέτοια είναι το "My Heritage" και το "WikiTree".

Κατάλογος με τα σημεία ανάπτυξης
Αρχή της σελίδας

Οικογενειακά μπερδέματα Νο 1

Τα "Οικογενειακά μπερδέματα Νο 1" είναι μια συλλογή μαθηματικών ερωτημάτων που αφορούν το δέντρο με τις ρίζες μας (με τους γονείς, τους παππούδες, τους προπάππους κλπ). Στο πρώτο "μπέρδεμα" φαίνεται ο διπλασιασμός των κλώνων ανά επίπεδο-γενεά και ουσιαστικά γίνεται μια πρώτη προσπάθεια για το άθροισμα αρχικών όρων γεωμετρικής προόδου. Το ίδιο ερώτημα θα μπορούσε να τεθεί για το δέντρο με τους προγόνους ενός κηφήνα, που λόγω του ιδιαίτερου τρόπου πολλαπλασιασμού των μελισσών, δεν προκύπτει γεωμετρική πρόοδος, αλλά η ακολουθία των αριθμών Fibonacci. Δειτε σχετικά το κείμενο εδώ.

Μπέρδεμα 1ο Η δασκάλα έβαλε στους μαθητές την εξής δραστηριότητα: Τους έδωσε ένα σχεδιάγραμμα ενός δέντρου, όπως το εικονιζόμενο δίπλα και τους ζήτησε να τοποθετήσουν τα ονόματα των γονέων, παππούδων, γιαγιάδων… κλπ. Ο Κωστάκης άρχισε να μετράει, πηγαίνοντας πίσω στις γενεές, για να δει πόσα ονόματα θα έπρεπε να γράψει στο δέντρο του: ένας άνθρωπος εγώ… 1 και δύο οι γονείς μου… (1 γενεά πίσω) 2 και 4 οι παππουδογιαγιάδες… (2 γενεές πίσω) 4 και 8 οι προπαππουδογιαγιάδες… (3 γενεές πίσω) 8 Τότε… συνειδητοποίησε κάτι για το πώς «αυξάνουν» οι προ-προγόνοι καθώς πηγαίνουμε πίσω στις γενεές. TI; Πώς θα μπορέσει να βρει ο Κωστάκης πόσα ονόματα θα περιέχει το οικογενειακό του δέντρο αν πάει πίσω 10 γενεές; (αυτό που του έδωσε η δασκάλα είναι μόνο 3 γενεές πίσω.)

Μπέρδεμα 2ο Ας υποθέσουμε ότι κατά μέσο όρο η μία γενεά από την άλλη διαφέρει κατά 25 χρόνια. Πόσες γενεές θα έχουν περάσει από το 0 μ.Χ. (έτος γεννήσεως του Χριστού); Αν θελήσει ο Κωστάκης να γράψει όλα τα ονόματα όλων αυτών των προγόνων του πόσα ονόματα θα πρέπει να γράψει; Πόσο χρόνο και πόσο χαρτί θα χρειαστεί; Μπέρδεμα 3ο Μία γιαγιά του Κωστάκη είναι αμιγώς Μικρασιάτισσα, ενώ οι υπόλοιποι παππουδογιαγιάδες του είναι αμιγώς Κρητικοί. Κατά πόσο είναι Μικρασιάτης ο Κωστάκης; Μπέρδεμα 4ο Ο Κωστάκης σκέφτηκε πως αν γεννήσει παιδιά θα είναι και αυτά λίγο Μικρασιάτικα. Αν υποθέσουμε ότι η μέλλουσα γυναίκα του θα είναι αμιγώς Κρητικιά, κατά πόσο θα είναι τα παιδιά του Μικρασιάτικα; Μπέρδεμα 5ο Η Ελενίτσα, η φίλη του Κωστάκη, πήγε στο Ληξιαρχείο, όπου την ενημέρωσαν ότι είναι Μικρασιάτισσα κατά το ¼. Αναρωτήθηκε λοιπόν τι σημαίνει αυτό για την καταγωγή των παππουδογιαγιάδων της. Ο Κωστάκης τής είπε πως με βεβαιότητα, κάποια γιαγιά της ή παππούς της πρέπει να ήταν αμιγώς Μικρασιάτης. Είναι εντελώς σωστό αυτό; Μπέρδεμα 6ο Ο Κωστάκης αναρωτήθηκε κατά πόσο θα είναι Μικρασιάτικα τα παιδιά του στην περίπτωση που παντρευτεί την Ελενίτσα. Μπέρδεμα 7ο Ο Κωστάκης την Κυριακή πριν τα Χριστούγεννα άκουσε στο Ευαγγέλιο την γενεαλογία από τον Αβραάμ μέχρι τον Χριστό. Το κείμενο του Ευαγγελίου ήταν κάπως έτσι (Ματθαίος Κεφ α, στ.17): «Όλες οι γενεές από τον Αβραάμ μέχρι τον Δαβίδ ήταν 14 και από τον Δαβίδ μέχρι της μετοικεσίας Βαβυλώνος ήταν 14 και από της μετοικεσίας Βαβυλώνος μέχρι τον Χριστό ήταν 14» Και φυσικά ο Κωστάκης πάλι αναρωτήθηκε πόσα χρόνια πριν από τον Χριστό να έζησε ο Αβραάμ… Μπέρδεμα 8ο Είναι δυνατόν να είναι κάποιος Μικρασιάτης κατά το 1/3;

Κατάλογος με τα σημεία ανάπτυξης
Αρχή της σελίδας

Οικογενειακά μπερδέματα Νο 2

Τα "Οικογενειακά μπερδέματα Νο 2" αφορούν κοινωνικά και στατιστικά ερωτήματα για το οικογενειακό δέντρο ενός προγόνου μας (στην βάση αυτός, στο πρώτο επίπεδο τα παιδιά του, στο δεύτερο τα παιδιά των παιδιών του κοκ.)

Εργασία: Να πάρετε έναν παππού σας, και να γράψετε όλα τα παιδιά του με τους συντρόφους τους, τα εγγόνια του με τους συντρόφους του και τα δισέγγονά του και προσπαθήστε να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις: Ερωτήσεις: Πόσα είναι τα παιδιά του παππού σου; Πόσα είναι τα εγγόνια του παππού σου; Πόσες νύφες και κόρες έχει συνολικά ο παππούς σου; Διαίρεσε τους δύο προηγούμενους αριθμούς. (δηλ Εγγόνια/νύφες-κόρες). Τι πληροφορίες μας δίνει το πηλίκο αυτό; Διαίρεσε τον αριθμό των δισέγγονων του παππού σου με τον αριθμό των θηλυκών εγγονών του (μαζί με τις νύφες) και σύγκρινε το αποτέλεσμα αυτό με το αποτέλεσμα της προηγούμενης ερώτησης. Πιστεύεις ότι αναπτύσσεται η οικογένεια του παππού σου ή όχι; Αν σε μία κοινωνία όλα τα μέλη της παντρεύονται και κάθε ζευγάρι γεννά δύο παιδιά η κοινωνία θα αυξήσει τον πληθυσμό της ή όχι; Στην Ελλάδα με την καταγραφή των πληθυσμών έχουμε ότι σε κάθε ώριμη γυναίκα αντιστοιχούν 1,2 παιδιά. (πρόβλημα υπογεννητικότητας) Άλλα θέματα συζήτησης όπως την διαδοχή ονομάτων ή πόσες Μαρίες υπάρχουν στην οικογένεια (κοινωνική διάσταση) Ανά γενεά πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια – σύγκριση ποσοστών.

Κατάλογος με τα σημεία ανάπτυξης
Αρχή της σελίδας

Τα οικογενειακά δέντρα των επιμορφούμενων

Την ώρα του Αισθητικού Γραμματισμού, οι επιμορφούμενοι δημιούργησαν τα δικά τους οικογενειακά δέντρα, με την καθοδήγηση της καθηγήτριάς τους Βάλιας Kαραπιδάκη. Απολαύστε τα παρακάτω! (Με "κλικ" επάνω τους μπορείτε να τα μεγεθύνετε.)

Σημείωση: Από τα έργα αφαιρέθηκαν τα επίθετα, για την διασφάλιση των προσωπικών δεδομένων των επιμορφούμενων.

Κατάλογος με τα σημεία ανάπτυξης
Αρχή της σελίδας