Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η έννοια ΟΡΜΗ .

1. Η οικοδόμηση της έννοιας

Κάθε τυπική έννοια οικοδομείται αλλά και οικοδομεί. Οικοδομείται

α. με υλικό προερχόμενο από την άμεση εμπειρία και περισσότερο

β. από εγχειρήματα της ανθρώπινης σκέψης πάνω στα εμπειρικά δεδομένα αλλά και με συνθέσεις πάνω σε προϋπάρχουσες άλλες έννοιες. Παράλληλα συμβάλλει στην διαμόρφωση νέων εννοιών και τελικά στην οικοδόμηση μιας επιστήμης όπως η Φυσική.

Καρτέσιος και Νεύτων. Η έννοια ορμή κατάγεται από τις θεωρητικές αναζητήσεις των Ευρωπαίων στοχαστών ένα τουλάχιστον αιώνα πριν από την εμφάνιση του Νεύτωνα, τότε που η φυσική ήταν ένας κλάδος της φιλοσοφίας.

Η βασική αναζήτηση ήταν το «πώς» θα μπορούσε να περιγραφεί αλλά και να ποσοτικοποιηθεί η «κινητήρια δύναμη –δυνατότητα» που διαθέτει ένα κινούμενο αντικείμενο στο να θέσει ένα άλλο σώμα σε κίνηση, πέφτοντας πάνω του. Η ιδέα ήταν ότι κάθε κινούμενο σώμα διαθέτει ένα «δικό του» momentum - στα λατινικά - ένα δικό του impeto όπως το έλεγε ο Γαλιλαίος στα ιταλικά, ή μια ποσότητα κίνησης – quantité de mouvent, όπως το έλεγε στα γαλλικά ο Καρτέσιος.

Εξ αρχής η ΕΝΝΟΙΑ ορμή συνδέθηκε με το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ σύγκρουση δύο σωμάτων – κρούση όπως το λέμε στη Φυσική. Ένα αρκετά μεγάλο μέρος της αναζήτησης εστίασε στην ΠΡΟΒΛΕΨΗ του «τι θα συμβεί μετά από μία σύγκρουση», πρόβλεψης βασιζόμενης στην έννοια ορμή. Όταν ο Νεύτων εμφανίζεται στο προσκήνιο η έννοια υπάρχει εκφρασμένη καθαρά από τον Καρτέσιο, αλλά ο Νεύτων, έχοντας αποσαφηνίσει την έννοια μάζα, είναι εκείνος που θα της δώσει τον σημερινό ορισμό, θα την αναδείξει ως κυρίαρχη έννοια στη Μηχανική και θα τη συνδέσει με τους νόμους της κίνησης, διατυπώνοντας την λεγόμενη σήμερα Αρχή για τη Διατήρησής της.

Ένα «παράξενο γινόμενο» . Το ιδιαίτερο στην οικοδόμηση της έννοιας είναι ο «παράξενος» πολλαπλασιασμός δύο ποσοτήτων ο οποίος διευρύνει τη λογική της αριθμητικής.

Ο πολλαπλασιασμός λόγου χάρη της πυκνότητας ενός υλικού επί τον όγκο βρίσκεται μέσα στα πλαίσια της λογικής της αριθμητικής, δεδομένου ότι εάν η πυκνότητα του χαλκού είναι 8,8 γραμμάρια μάζας για κάθε κυβικό όγκου και ο όγκος του σώματος 10 κυβικά, η αριθμητική διδάσκει ότι η μάζα του σώματος μπορεί να προκύψει με πολλαπλασιασμό και θα είναι 88 γραμμάρια μάζας. Μέσα από παρόμοια σκέψη στα πλαίσια της αριθμητικής αν πολλαπλασιάσουμε την ταχύτητα ( το «πόσα μέτρα μετατοπίζεται το σώμα σε κάθε δευτερόλεπτο») με το χρονικό διάστημα – τα δευτερόλεπτα μιας κίνησης με σταθερή ταχύτητα - θα προκύψει το «πόσο μετατοπίστηκε» το σώμα . Στα πλαίσια της αριθμητικής ανήκουν και πολλά ακόμα γινόμενα, όπως το «πίεση επί εμβαδόν» ίσο με την πιεστική δύναμη, το γινόμενο «ένταση σταθερού ρεύματος επί το χρονικό διάστημα» ίσο με το διακινούμενο ηλεκτρικό φορτίο, ένταση ηλεκτρικού πεδίου επί ηλεκτρικό φορτίο ίσο με την ασκούμενη από το πεδίο δύναμη και όχι μόνο αυτά .

Με την έννοια ορμή δεν συμβαίνει κάτι παρόμοιο. Προτείνεται ένας πολλαπλασιασμός της μάζας του σώματος επί την ταχύτητά του και προκύπτει κάτι που εξ ορισμού θα λέγεται ορμή.

Η καινούρια, για την εποχή εκείνη, αυτή προσέγγιση, άνοιξε τον δρόμο για γινόμενα ( αλλά και για πηλίκα ) δύο ποσοτήτων από τα οποία θα προέκυπταν νέες έννοιες της Φυσικής, όπως η έργο και η εντροπία.

Τολμηρές ερωτήσεις. Σε τολμηρές ερωτήσεις των μαθητών του Λυκείου όπως

«τι το καινούριο προκύπτει όταν ταχύτητα πολλαπλασιάζεται με τη μάζα; »

ή «σε τι διαφέρει ουσιαστικά η ορμή- διάνυσμα από την ταχύτητα- διάνυσμα;» οι απαντήσεις δεν είναι τόσο εύκολες. Μία από τις απαντήσεις που θα μπορούσαν δοθούν είναι ότι η ορμή είναι βέβαια έννοια που περιγράφει την κίνηση πληρέστερα από την ταχύτητα, αλλά η απάντηση, καλυπτόμενη στον προσδιορισμό «πληρέστερα» δεν είναι ιδιαίτερα πειστική.

Περισσότερο πειστικό είναι το να επισημαίνεται ότι μια σημαντική διαφορά ανάμεσα σε ορμή και ταχύτητα είναι το ότι η

« η ορμή είναι κάτι που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σε ένα άλλο»

ενώ δεν συμβαίνει κάτι παρόμοιο με την ταχύτητα.

Κάτι παρόμοιο συμβαίνει και με την ενέργεια αλλά η μεταβίβαση ορμής φαντάζει αλλόκοτη στα μάτια των διδασκομένων ενώ η μεταβίβαση ενέργειας φαίνεται λογική. Αν μια κινούμενη μπάλα έχει 20 μονάδες ενέργειας, μπορεί να μεταβιβάσει σε μια ακίνητη ενέργεια λιγότερη από 20 μονάδες. Με την ορμή ωστόσο, στη γενική περίπτωση, αυτό δεν συμβαίνει. Ένα κινούμενο αντικείμενο με 20 μονάδες ορμής μπορεί να μεταβιβάσει σε ένα ακίνητο 25 μονάδες και το ίδιο να έχει, μετά τη μεταβίβαση, 5 μονάδες ορμής. Το ζήτημα σχετίζεται με τη διανυσματικότητα της ορμής και οπωσδήποτε εντυπωσιάζει και η διδασκαλία θα μπορούσε να είναι αποτελεσματική μόνο σε μαθητές Λυκείου και όχι Γυμνασίου.

Η βασική, όμως, ιδιαιτερότητα της έννοιας ορμή είναι ότι, βασιζόμενοι σε αυτήν και στον σχετικό νόμο για τη διατήρησή της, μπορούμε να ΠΡΟΒΛΕΨΟΥΜΕ την εξέλιξη ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ, και η πρόβλεψη αυτή χωρίς την έννοια ορμή είναι αδύνατη. Τέτοια φαινόμενα είναι οι κρούσεις, οι συσσωματώσεις και οι διασπάσεις, όπως εκείνη ενός ραδιενεργού πυρήνα.

Η σημαντική έννοια ορμή συστήματος. Αν η έννοια ορμή ενός σωματιδίου παρουσιάζει κάποιο μεγάλο ενδιαφέρον για τον Μικρόκοσμο της νεώτερης Φυσικής, η έννοια που απεδείχθη ακόμα περισσότερο γόνιμη για την ερμηνεία και την πρόβλεψη φαινομένων του Μακρόκοσμου είναι η ορμή ενός συστήματος.

Μόνο για τη Φυσική. Σε αντίθεση με τις έννοιες μάζα, πυκνότητα, πίεση, θερμοκρασία, ενέργεια, οι οποίες ενδιαφέρουν και τη Χημεία, η ορμή για τη Χημεία είναι έννοια χωρίς κανένα ενδιαφέρον. Το ίδιο ισχύει και για τη Βιολογία. Η ορμή είναι έννοια που αφορά αποκλειστικά τη Φυσική .

Η γλώσσα της καθημερινής ζωής . Μέχρις ενός σημείου η αποδιδόμενη στην ελληνική γλώσσα με το όνομα ορμή, η «ορμή των φυσικών» σχετίζεται με την ομώνυμη έννοια της καθημερινής ( ελληνικής ) γλώσσας αλλά σίγουρα δεν ταυτίζεται. Γι αυτό και ο διδάσκων οφείλει να επιμείνει στη διάκριση ανάμεσα σε διατυπώσεις της καθημερινής εμπειρίας - όταν το αυτοκίνητο τρέχει με ορμή – και στη γλώσσα της Φυσικής «το αυτοκίνητο έχει ορμή με ορισμένη τιμή και ορισμένη κατεύθυνση » .

2. Η - μέσα από τη διδασκαλία –

οικοδόμηση της έννοιας ΟΡΜΗ

Το πρώτο βήμα. Τα φαινόμενα . Νέες τεχνολογίες. Βίντεο. Μπιλιάρδο. Μπίλια προσκρούει σε άλλη όμοια και μετά την κρούση παραμένει ακίνητη. Οστρακοφόρο για να μετακινηθεί εκτοξεύει ουσία και κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Εκπυρσοκρότηση κανονιού και ανάκρουση. Εκτόξευση πυραύλου.

Νέες τεχνολογίες. Προσομοίωση της ανάκρουσης ενός ραδιενεργού πυρήνα.

Περιγραφή των φαινομένων με τη χρήση των εννοιών μάζα και ταχύτητα.

Και το ερώτημα : Πώς μπορούμε να ερμηνεύσουμε και να προβλέψουμε αυτά τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ;

Το δεύτερο βήμα. Πειραματική δραστηριότητα με μετρήσεις. Αμαξάκια εργαστηρίου τις μάζες των οποίων έχουμε προηγουμένως μετρήσει .

Το ένα αμαξάκι κινείται με ταχύτητα την οποία μπορούμε να μετρήσουμε, το άλλο ακίνητο, η σύγκρουση και η συσσωμάτωσή τους. Επαναλαμβάνουμε με διαφορετικές τιμές ταχυτήτων και μαζών. Καταγράφοντας τις τιμές διαπιστώνουμε ότι σε όλες τις περιπτώσεις κάτι διατηρείται πριν και μετά τη σύγκρουση.

Το τρίτο βήμα. Η Φυσική μας προτείνει την έννοια ορμή. Η διάκριση από την αντίστοιχη λέξη της καθημερινής γλώσσας.

Η ορμή υλικού σημείου ως γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητά του.

Η μονάδα μέτρησης . Ο διανυσματικός χαρακτήρας της έννοιας.

Το τέταρτο βήμα. Η έννοια «ορμή ενός συστήματος υλικών σημείων». Η ορμή ενός συστήματος και η ταχύτητα του κέντρου μάζας. Ίση με το γινόμενο «μάζα του συστήματος επί ταχύτητα του κέντρου μάζας.

Μπορεί η ορμή ενός συστήματος σωμάτων να είναι μηδέν και τα σώματα να βρίσκονται όλα σε κίνηση; Η ακινησία του κέντρου μάζας.

Η ορμή ενός σώματος σε μεταφορική κίνηση.

Η ορμή ενός συστήματος σωμάτων κινουμένων μεταφορικά.

Το πέμπτο βήμα. Η Διατήρηση της ορμής ενός συστήματος. Η Διατήρηση απορρέει από τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο της κίνησης. Αλγεβρικές εξισώσεις .

Η ορμή είναι «κάτι που μεταβιβάζεται», ενώ αυτό δεν συμβαίνει με την ταχύτητα.

Μπορεί ένα σώμα να μεταβιβάσει σε ένα άλλο «περισσότερη» ορμή από όση είχε ;

Το έκτο βήμα. Εφαρμόζοντας τη Διατήρηση της ορμής για να ερμηνεύσουμε τα φαινόμενα που παρουσιάστηκαν στο βίντεο και στην προσομοίωση καθώς και στην δραστηριότητα με τα αμαξάκια στο εργαστήριο

Το έβδομο βήμα. Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος ως διανυσματική ποσότητα.

Η γενικότερη διατύπωση του δεύτερου νόμου της κίνησης. F= dp/dt. Σε τι είναι γενικότερη από την εξίσωση F = mα ; Η μεταβολή της ορμής ενός υλικού σημείου ίση με την ώθηση της δύναμης που προκάλεσε τη μεταβολή.

Το όγδοο βήμα . Η διατήρηση της ορμής σε μια πλάγια κρούση

Το ένατο βήμα . Η μηδενική ορμή ενός στρεφομένου σώματος όταν ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το κέντρο μάζας.

Η αδυναμία της έννοιας ορμή στο να περιγράφει τη στροφική κίνηση.

Η ανάγκη να οικοδομηθεί μια άλλη έννοια.

Το δέκατο βήμα. Η ιδιαίτερη σημασία της έννοιας ορμή φωτονίου.

Τα έξι πρώτα βήματα προσφέρονται κατά τη διδασκαλία σε μία τάξη του Λυκείου, τα υπόλοιπα τέσσερα σε επόμενη.

3. Το «όνομα του ρόδου».

Κάθε τυπική έννοια έχει ένα «δικό της» όνομα - αφηρημένο ουσιαστικό – το οποίο συνιστά το σημαίνον της.

Το όνομα έχει την μορφή κάποιου ήχου αλλά και τη μορφή μιας σειράς από γράμματα. Όταν στη σχολική αίθουσα του Λυκείου της Μυτιλήνης εκπέμπεται συγκεκριμένος ήχος από τον διδάσκοντα, ταξιδεύει και φθάνει στα αυτιά των μαθητών και των μαθητριών «μεταφραζόμενος» από τον εγκέφαλο καθενός στο άκουσμα ΟΡΜΗ, αργότερα θα το δει και γραμμένο. Στη συνείδηση κάθε μαθητή και κάθε λειτουργεί ως πρώτο αντανακλαστικό η συσχέτιση με κάτι δικό του, συνήθως «ανθρώπινο», ενεργοποιούνται συνειρμοί με ποικίλες αναπαραστάσεις που βρίσκονται στην προσωπική του δεξαμενή. «Ορμητήριο», «ορμητικός», «να του ορμήσεις», «πέφτει με ορμή» . . . Δεν συμβαίνει το ίδιο με τον μαθητή και τη μαθήτρια στο σχολείο της Μασσαλίας , εκείνοι θα ακούσουν τον ήχο quantité de mouvement – ποσότητα κίνησης - αργότερα θα το δουν γραμμένο και οι συνειρμοί θα είναι διαφορετικοί . Όπως δεν συμβαίνει το ίδιο με τον μαθητή και τη μαθήτρια της Άγκυρας Impuls οι οποίοι στο αντίστοιχο μάθημα θα ακούσουν το σχετικά παράξενο momentum, ούτε με τους διδασκόμενους στο σχολείο της Στουτγάρδης με το Impuls που σημαίνει εκτός των άλλων και σφυγμός και παρόρμηση. Εκείνο, ωστόσο που θα συμβεί σε όλους τους μαθητές είναι ότι και όταν η ορμή -, η quantité de mouvement, η momentum, η Impuls - συναντηθεί με το γινόμενο «δύναμη επί ταχύτητα», η αρχική σημασία – η μη επιστημονική – διατηρείται λιγότερο ή περισσότερο στη συνείδησή τους.

Η Φυσική είναι μία οι γλώσσες ένα σωρό

Οι Άγγλοι τη λένε momentum, οι Γάλλοι «ποσότητα κίνησης», οι Γερμανοί Impuls

α. Momentum. Η λατινική γλώσσα και ο Newton .

Ο όρος τον οποίο χρησιμοποιεί ο Newton είναι η λατινική λέξη momentum.

Με τον ίδιο όρο θα αποδώσει την έννοια ο μεταφραστής του Principia στην αγγλική γλώσσα . και ο όρος διατηρείται μέχρι σήμερα.

Η ίδια ακριβώς λέξη – momentum - συνιστά το όνομα της έννοιας και στη γλώσσα των Δανών αλλά και στην τουρκική γλώσσα.

β. «Ποσότητα κίνησης». Η γαλλική παράδοση και ο Descartes .

Την ίδια έννοια οι Γάλλοι , από την εποχή του Καρτέσιου την αποκαλούν quantité de mouvement - στα ελληνικά «ποσότητα κίνησης» -

και με παρόμοιο τρόπο, quantità di moto, την αποκαλούν οι Ιταλοί, cantidad de movimiento, ( αλλά και momento lineal ) οι Ισπανοί, quantidade de movimento ( αλλά και momento linear) οι Πορτογάλοι

με ανάλογο τρόπο οι Σουηδοί την αποκαλούν rörelsmängd - ποσότητα κίνησης, οι Λιθουανοί judesio kiekis – ποσότητα κίνησης

οι Σέρβοι количина 0кретања (κολίτσινα κρέτανγια) - ποσότητα κίνησης – οι Κροάτες količina gibanja - ποσότητα κίνησης –

οι Φινλανδοί Liikemäärä - ποσότητα κίνησης .

γ. Impuls. Από το impeto του Γαλιλαίου

Στη γερμανική γλώσσα η έννοια έχει το όνομα Impuls , - σημαίνει σφυγμός, παρόρμηση - με ανάλογο τρόπο στη γλώσσα των Εσθονών impulses

( οι οποίοι ωστόσο την αποκαλούν και liikumishulk- ποσότητα κίνησης), στη γλώσσα των Ουκρανών імпульс (ίμ-πουλς) , στη βουλγαρική импулс. Η ρωσική κάνει τη διάκριση ανάμεσα σε импульс тела ( ίμ-πουλς θιέλα, στα ελληνικά «ορμή σώματος» ) και σε импульс сила ( ίμ-πουλς σίλα, στα ελληνικά «ώθηση μιας δύναμης» ). Κάτι ανάλογο συμβαίνει και στη ρουμανική με το impulsul corpului ( ορμή σώματος ) και το impulsul forței ( στα ελληνικά ώθηση δύναμης ) .

δ. Υπάρχουν και άλλες ευρωπαϊκές γλώσσες

Στην ουγγρική γλώσσα το όνομα της έννοιας είναι lendület αλλά και momentum, στην πολωνική pęd, στην τσέχικη hybnost, στην αλβανικη vrulli αλλά και impulsi linear

4. Εννοιακό δίκτυο

Κάθε έννοια δεν υπάρχει παρά μόνο λόγω των σχέσεών της με άλλες έννοιες.

Είναι όπως στο δίχτυ, όπου κάθε θηλιά δεν έχει αυτόνομη ύπαρξη. Υπάρχει λόγω των άλλων θηλιών με τις οποίες συνδέεται. Έτσι το δίχτυ συνιστά ένα σύνολο. Τέτοια είναι σε γενικές γραμμές η δομή της εννοιακής σκέψης. Τα στοιχεία της είναι οι έννοιες. Χάρη στις δυνατότητες της γλώσσας σχηματίζουν τις θηλιές ενός αδιάσπαστου δικτύου που εμπεριέχει το σύνολο των γνώσεών μας.

Η Φυσική – αλλά και γενικότερα η ανθρώπινη σκέψη – είναι, εκτός των άλλων, και μια απέραντη οργάνωση εννοιών.

Το εννοιακό δίκτυο στην περιοχή της έννοιας ορμή . Έννοιες που ανήκουν στην περιοχή του εννοιακού δικτύου όπου βρίσκεται η ορμή, συνδεόμενες με αυτήν με κάποιο είδος θηλιάς μαζί της είναι η μάζα, η ταχύτητα, η δύναμη, η ώθηση, η κέντρο μάζας, η στροφορμή, η κινητική ενέργεια.