3. Το στάσιμο κύμα δεν είναι ΚΥΜΑ

Η γλώσσα της ενέργειας

Αυτό που προκύπτει από τη ειδική αυτή συμβολή των δύο κυμάτων λέγεται ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ και έχει ως βασικό του γνώρισμα το ότι , παρά το όνομά του, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΚΥΜΑ.

Πρόκειται για μία ιδιάζουσα «κατάσταση ταλαντώσεων των υλικών σημείου του ελαστικού μέσου» κατά την οποία δεν λαμβάνει χώρα το βασικό γνώρισμά του κύματος η ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.

Η ενέργεια των δύο κυμάτων παγιδεύεται σε μία ορισμένη περιοχή του χώρου χωρίς να μεταφέρεται κάπου και τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου εκτελούν ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας.

Δεσμοί και κοιλίες

Ανάμεσα στα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου διακρίνουμε κάποια , που παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Είναι οι λεγόμενοι δεσμοί, υλικά σημεία του μέσου με μηδενική κινητική ενέργεια.

Διακρίνουμε επίσης και τις λεγόμενες κοιλίες. Πρόκειται για υλικά σημεία που πάλλονται με το μεγαλύτερο πλάτος ίσο με το διπλάσιο του πλάτους που θα είχαν εάν υπήρχε μόνο το ένα κύμα. Η ενέργεια καθενός από αυτά είναι τετραπλάσια εκείνης που θα είχαν εάν υπήρχε μόνο το ένα κύμα.

Η σχέση ξ = 2Aσυν(ωx/c) ημωt επιβεβαιώνει την ύπαρξη δεσμών και κοιλιών και

-με βάση τις επιλογές που κάναμε- στην αρχή των αξόνων βρίσκεται μία κοιλία.

Το σύμβολο x συνεπώς παριστάνει την απόσταση από μία κοιλία.

Η ίδια αυτή εξίσωση μας επιτρέπει να αποδείξουμε ότι :

α. η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών είναι σταθερή και ίση με το μισό (λ/2) του μήκους κύματος καθενός από τα κύματα που δημιούργησαν το στάσιμο.

Το ίδιο ισχύει και για την απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών.

β. Η απόσταση κάθε δεσμού από την επόμενη κοιλία είναι σταθερή και ίση με το ¼ του μήκους κύματος καθενός από τα κύματα που δημιούργησαν το στάσιμο.

γ. Τα μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών κινούμενα υλικά σημεία βρίσκονται συνεχώς σε συμφωνία φάσεως.

Αυτό θα πει ότι «τη στιγμή που ένα από αυτά βρίσκεται στο άκρο της δικής του ταλάντωσης, καθένα από τα υπόλοιπα βρίσκεται στο του άκρο της δικής του ταλάντωσης».

Με άλλα λόγια «όλα μαζί περνούν από τη θέση στην οποία μηδενίζεται η ταχύτητά τους.»

Και όχι μόνον αυτό. «Όλα μαζί περνούν από τη θέση ισορροπίας».

Και όχι μόνον αυτό. «Εάν κάποιο από τα υλικά σημεία του μέσου, σε κάποια χρονική στιγμή, βρίσκεται σε απομάκρυνση ίση με το 1/8 του πλάτους κινούμενο - ας υποθέσουμε - προς τα κάτω, όλα τα υπόλοιπα, μεταξύ των δύο δεσμών, υλικά σημεία θα βρίσκονται σε απομάκρυνση ίση με το 1/8 του πλάτους, κινούμενα προς τα κάτω».

ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ

Το να κατανοήσουν οι διδασκόμενοι την εικόνα της εξέλιξης του φαινομένου είναι ένας από τους βασικούς διδακτικούς στόχους της διδασκαλίας. Και ο διδακτικός αυτός στόχος εξυπηρετείται ιδιαίτερα χλωμά με το να επιχειρούμε να κάνουμε διάφορα σχήματα στον πίνακα ή με το να περιγράφουμε την εξέλιξη με λόγια.

Αντίθετα ο στόχος εξυπηρετείται πολύ περισσότερο με τη βοήθεια προσομοιώσεων . Σε περιπτώσεις γνωστικών αντικειμένων όπως το στάσιμο κύμα, η αρμονική ταλάντωση, το κύμα, τα μοντέλα του Μικρόκοσμου - και όχι μόνο γι αυτά - ο υπολογιστής αποδεικνύεται διδακτικό εργαλείο ιδιαίτερα πολύτιμο. Μια τέτοια προσομοίωση είναι αυτή που κάνει την εμφάνισή της με κλικ στο

δ. Τα συμμετρικά ως προς ένα δεσμό υλικά σημεία του μέσου

βρίσκονται συνεχώς σε αντίθετη φάση.

Αυτό θα πει ότι αν σε κάποια χρονική στιγμή η απομάκρυνση ενός από αυτά είναι +2cm και η ταχύτητά του +3cm/s η απομάκρυνση του συμμετρικού θα είναι – 2cm και η ταχύτητά του -3cm/s.

4. Προσομοιώσεις

1. Σε μια ακόμα προσομοίωση που θα «ανοίξει» αν κάνετε ΚΛΙΚ στο LINKS

παρουσιάζεται ένα κύμα ( χρώμα πράσινο ) διαδιδόμενο προς τα αριστερά , ένα παρόμοιο κύμα (χρώμα μπλε) διαδιδόμενο προς τα δεξιά και το στάσιμο κύμα (χρώμα μαύρο) που προκύπτει από τη συμβολή τους. Στο κάτω μέρος της εικόνας το Ν με το βελάκι παραπέμπει στον όρο Node (δεσμός) και το ΑΝ, κι αυτό με βελάκι, παραπέμπει στον όρο Antinode που σημαίνει κοιλία

2. Σε μια ακόμα σειρά προσομοιώσεων ισπανικής προέλευσης

Στη σελιδα που θα ανοίξει κάθε μία από τις τέσσερις προσομοιώσεις ενεργοποιείται πατώντας το EMPIEZA

Στην πρώτη από αυτές το incidente με το κόκκινο βέλος δείχνει την κατεύθυνση της διάδοσης του κύματος που προσπίπτει,

το reflejada με το γαλάζιο δείχνει τη κατεύθυνση της φορά διάδοσης του κύματος που έχει ανακλαστεί

και το μαυρο incidente+ reflejada αναφέρεται στο αποτέλεσμα της συμβολής.

Μπορείτε να παρέμβετε δοκιμάζοντας διάφορες τιμές συχνότητας , στα ισπανικά Frecuencia.

To Longitud de onda (πάνω αριστερά) σημαίνει μήκος κύματος

3. Τα δύο κύματα και το στάσιμο σε αργό γύρισμα

4. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν και οι παρακάτω σελίδες

http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/waves/stwave.gif

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/interference/waveInterference2/WaveInterference2.html

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/interference/waveInterference3/WaveInterference3.html

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/standingWaves/understandingSWDia1/UnderstandingSWDia1.html

http://www2.truman.edu/~velasco/swave.html

από τον Καναδά

http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/long_wave.html

http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/reflect.html

από τη Γερμανία Addition zweier gegenlaufender Wellen

http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/swave1.html

από την Ιταλία

http://www.francescomarino.net/onde/stazion.htm

http://www.soloclassica.it/onde_stazionarie.htm

5. Το ερώτημα παραμένει αναπάντητο

Το ερώτημα βέβαια που έκανε την εμφάνισή του κατά την αποτυχημένη προσπάθειά μας με το ελαστικό κορδόνι απαιτεί την απάντησή του.

[Γιατί μόνο με ορισμένες συχνότητες καταφέρνουμε να «δούμε» κοιλίες και δεσμούς;

(κλικ στο προηγούμενο ερωτηματικό για όποιον θέλει να συναντηθεί με την απάντηση )

Σημειώσεις για μαθητές

επιστροφή στην αρχή του ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

επιστροφή στην κεντρική σελίδα ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ