Αντιμετωπίζουμε τον ταλαντωτή ως αντικείμενο με μάζα και εφαρμόζουμε τον δεύτερο νευτωνικό νόμο της κίνησης μέσα από την λεγόμενη «θεμελιώδη εξίσωση της Μηχανικής» υπό την αλγεβρική της μορφή F = ma. Στην εξίσωση αυτή το σύμβολο F παριστάνει την αλγεβρική τιμή της συνισταμένης των ασκουμένων δυνάμεων.

Αν συνδυάσουμε την εξίσωση αυτή με την α=-ω²x -η οποία συσχετίζει την επιτάχυνση και την απομάκρυνση - καταλήγουμε στην F = -mω²x

Την mω² την θεωρούμε ως μία φυσική ποσότητα την οποία συμβολίζουμε με το γράμμα D αποκαλώντας την σταθερά επαναφοράς.

Αυτό το κάνουμε διότι η mω² : α. διατηρείται σταθερή κατά τη διάρκεια της κίνησης και αυτό μας διευκολύνει να δώσουμε έμφαση στην ΑΝΑΛΟΓΙΑ των μεγεθών ‘’δύναμη’’ και ‘’θέση’’

β. είναι μία ποσότητα προσδιοριζόμενη μόνο από το σύστημα ‘’ταλαντωτής-περιβάλλον’’, είναι συνεπώς ανεξάρτητη από την ενέργεια του ταλαντωτή και αυτό μας διευκολύνει να δώσουμε έμφαση στην ΑΝΑΛΟΓΙΑ των μεγεθών ‘’ενέργεια’’ και ‘’τετράγωνο της θέσης’’.

Η συνάρτηση δύναμης-θέσης παίρνει τη μορφή F = -Dx

η αλγεβρική ανάγνωση της οποίας μας «λέει» ότι η τιμή της (συνισταμένης) δύναμης

i) είναι ανάλογη προς την τιμή της θέσης ii) έχει αντίθετο πρόσημο από την τιμή της θέσης

Αυτό σημαίνει ότι κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε απλής αρμονικής ταλάντωσης η συνισταμένη των ασκουμένων δυνάμεων i) έχει τιμή ανάλογη προς την απομάκρυνση ii) έχει κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της απομάκρυνσης, κατευθύνεται δηλαδή πάντοτε προς τη θέση ισορροπίας. Αυτό το τελευταίο μας κάνει να την χαρακτηρίζουμε ‘’δύναμη επαναφοράς’’.

Στην εξίσωση F = -Dx καταλήξαμε ξεκινώντας από την x= Aημ(ωt+φ), από το δεδομένο δηλαδή ότι η κίνηση είναι αρμονική ταλάντωση και στη «διαδρομή» χρησιμοποιήσαμε μαθηματικά και τον δεύτερο νόμο της κίνησης, Μπορούμε κινούμενοι σε αντίθετη κατεύθυνση ξεκινώντας από την

F =-Dx να καταλήξουμε στο ότι η κίνηση είναι αρμονική ταλάντωση.

x= Aημ(ωt+φ) F = -Dx

Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι

για να πραγματοποιηθεί αυτού του είδους η κίνηση πρέπει και αρκεί το αντικείμενο να

αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του έτσι ώστε η συνισταμένη των ασκουμένων δυνάμεων

ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΜΗ ΕΠΑΝΑΦΟΡΑΣ (να κατευθύνεται δηλαδή διαρκώς προς τη θέση ισορροπίας)

ΜΕ ΤΙΜΗ ΑΝΑΛΟΓΗ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗΣ

Η εξίσωση δηλαδή αποτελεί τη μαθηματική διατύπωση της ΑΝΑΓΚΑΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΗΣ

ΣΥΝΘΗΚΗΣ για την πραγματοποίηση του φαινομένου ‘’απλή αρμονική ταλάντωση΄΄.

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ σελίδα 3

Επιστροφή στην κεντρική σελίδα ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ