Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Διδάσκοντας το φαινόμενο ΔΙΑΘΛΑΣΗ

σε μαθητές Γυμνασίου

Η Φυσική είναι ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, ΕΝΝΟΙΕΣ, ΝΟΜΟΙ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ.

Το γυαλί και το νερό είναι οι «πρωταγωνιστές». Είναι ακόμα ψάρια στη θάλασσα, κουτάλια σε ποτήρι με νερό που φαίνονται σπασμένα, και οι δύο μεγάλες «γυάλινες» κατασκευές από γυαλί - επινοήσεις των ανθρώπων - δηλαδή ο ΦΑΚΟΣ και το ΠΡΙΣΜΑ.

Το φαινόμενο ΔΙΑΘΛΑΣΗ. Το φως που λοξοδρομεί

Εφόσον το φως προερχόμενο από τον αέρα πέσει στην επιφάνεια γυαλιού εν μέρει ανακλάται και εν μέρει διαθλάται, εισέρχεται δηλαδή στο γυαλί και αλλάζει κατεύθυνση.

Εφόσον το φως διαδίδεται σε γυαλί και προσπέσει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το γυαλί από τον αέρα είναι δυνατόν να συμβεί εν μέρει ανάκλαση και εν μέρει διάθλαση.

Γεωμετρικές ΕΝΝΟΙΕΣ

1. Η επιφάνεια που διαχωρίζει τα δύο διαφανή μέσα. Λέγεται και ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

2. Η γεωμετρική ΚΑΘΕΤΟΣ στη διαθλαστική επιφάνεια στο σημείο που πέφτει το φως.

3. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα φωτεινή ακτίνα με την κάθετο. Λέγεται ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ

4. Η γωνία που σχηματίζει η διαθλώμενη φωτεινή ακτίνα με την ίδια κάθετο. Λέγεται ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ.

Εφόσον το φως προερχόμενο από τον αέρα προσπέσει στην επιφάνεια γυαλιού θα διαθλαστεί οπωσδήποτε και η γωνία διάθλασης θα είναι μικρότερη από τη γωνία πρόσπτωσης. Το φως λοξοδρομεί έτσι ώστε να πλησιάζει τη γεωμετρική κάθετο

Εφόσον το φως διαδίδεται σε γυαλί και προσπέσει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το γυαλί από τον αέρα και διαθλαστεί μόνο εάν η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από μια ορισμένη γωνία. Σε αυτή την περίπτωση η γωνία διάθλασης θα είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης.

Το φως λοξοδρομεί έτσι ώστε να απομακρύνεται από τη γεωμετρική κάθετο

Ο ΝΟΜΟΣ του Snell

Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη γωνία διάθλασης και στη γωνία πρόσπτωσης; Το ερώτημα έμεινε επί αιώνες χωρίς απάντηση από τους ερευνητές. Ήταν ένα αίνιγμα που λύθηκε τελικά από τους Ολλανδούς, τον 17^ο αιώνα, σε μια εποχή που είχαν γίνει κορυφαίοι στην επεξεργασία του γυαλιού και στο να κατασκευάζουν τηλεσκοπία και μικροσκόπια. Το 1621 ο Ολλανδός Willebrord Snell διατύπωσε για πρώτη φορά τον νόμο.

Κατά τη διάθλαση, ο λογος των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης είναι ανεξάρτητος από την τιμή της γωνίας πρόσπτωσης. ημπ/ημδ = σταθ.

Λέγεται και νόμος του Snell. Δεν υπάρχει διάθλαση χωρίς υπακοή στον νόμο του Snell.

ΕΝΝΟΙΕΣ της Φυσικής

Η έννοια ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ενός διαφανούς μέσου. Όταν το φως προερχόμενο από το κενό προσπέσει σε ένα διαφανές μέσο M και διαθλαστεί, ο λόγος των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης, ο οποίος -σύμφωνα με τον νόμο του Snell έχει μια ορισμένη τιμή-

λέγεται δείκτης διάθλασης ( n ) του M. n = ημπ/ημδ.

Είναι αριθμός μεγαλύτερος από τη μονάδα και ίσος με τον λόγο της ταχύτητας του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του φωτός στο μέσο Μ. n = c₀ /c_M .

Ο δείκτης διάθλασης του αέρα είναι 1,003 και μπορεί να θεωρηθεί ίσος με 1. Ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι1,33.

Το συνηθισμένο γυαλί έχει δείκτη διάθλασης γύρω στο 1,5, ενώ το διαμάντι έχει ένα εντυπωσιακά μεγάλο δείκτη διάθλασης ίσο με 2,42

Σε μια οποιαδήποτε διάθλαση ισχύει ημπ/ημδ= c₁ /c₂ και εφόσον c₁ > c₂ θα είναι και π > δ

Η έννοια ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ. Από τον νόμο του Snell συνάγεται ότι κατά τη διάθλαση του φωτός από το κενό σε διαφανές μέσο Μ υπάρχει ένα μέγιστο στην τιμή δ της γωνίας διάθλασης Εφόσον ο λόγος ημπ/ημδ είναι ίδιος για κάθε γωνία πρόσπτωσης , σε γωνία π = 90⁰ , το ημίτονο της οποίας έχει τη μέγιστη τιμή (ημ90⁰ =1) , αντιστοιχεί μια μέγιστη γωνία διάθλασης δ_ορ για την οποία

ημ90⁰/ημ δ_ορ = n άρα ημ δ_ορ =1/n. Η μέγιστη αυτή γωνία διάθλασης λέγεται ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ

Σε αντίθετη φορά διάδοσης από το διαφανές μέσο Μ στο κενό η ορική γωνία αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη γωνία πρόπτωσης για την οποία «μπορεί να συμβεί διάθλαση».

Το φαινόμενο ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

Εφόσον το φως διαδιδόμενο σε μέσο Μ προσπέσει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το Μ από τον αέρα

α. εάν η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από την ορική γωνία εν μέρει ανακλάται και εν μέρει διαθλάται, εισέρχεται δηλαδή στον αέρα και αλλάζει κατεύθυνση, υπακούοντας στον νόμο του Snell.

β. εάν η γωνία πρόσπτωσης μεγαλύτερη από την ορική γωνία η διάθλαση απαγορεύεται γιατί διαφορετικά θα παραβιαζόνταν ο νόμος του Snell.

Για να ισχύει ο νόμος πρέπει ημπ/ημδ= c_Μ /c₀ ημδ=ημπ c₀ /c_Μ και ( εφόσον ημδ < 1)

ημπ c₀ /c_Μ < 1 ημπ < c_Μ /c₀ άρα η διάθλαση θα γίνει μόνο εφόσον για τη γωνία πρόσπτωσης ισχύει ημπ < c_Μ /c₀

Η «ποσότητα φωτός» που θα υφίστατο έτσι κι αλλιώς ανάκλαση θα ανακλαστεί αλλά και η «ποσότητα φωτός» που θα υφίστατο διάθλαση θα ανακλαστεί κι εκείνη . Αυτό που θα συμβεί είναι το φαινόμενο ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ.

Ο ΝΟΜΟΣ – Αρχή του Fermat

Τo 1621 που ο Snell διατυπώνει τον Νόμο της διάθλασης καμία απάντηση δεν μπορούσε να δοθεί στο ερώτημα

«τι το βαθύτερο κρύβεται πίσω από την επιμονή του φωτός να διαθλάται με σταθερό λόγο ημιτόνων;».

Μερικές δεκαετίες αργότερα ( 1657) ο Γάλλος μαθηματικός Pierre Fermat διατύπωσε την εκδοχή ότι ο σταθερός λόγος των ημιτόνων είναι συνέπεια της γενικότερης Αρχής ότι Ο ΔΡΟΜΟΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο χρονικά ΣΥΝΤΟΜΟΤΕΡΟΣ ΑΠΟ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΔΡΟΜΟΥΣ.

Πράγματι με βάση την Αρχή του ελάχιστου χρόνου – Αρχή του Fermat – μπορούμε να αποδείξουμε ότι ΓΙΑ ΝΑ ΤΑΞΙΔΕΨΕΙ ΤΟ ΦΩΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ Α ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ Β ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ η χρονικά πιο σύντομη διαδρομή του είναι εκείνη για την οποία ο λόγος ημπ/ημδ είναι ίσος με τον λόγο των ταχυτήτων του φωτός στον αέρα και στο νερό.

Για περισσότερα σχετικά με την Αρχή του Fermat

Για το φαινόμενο ΔΙΑΘΛΑΣΗ