Basic HTML Version
4 ‐ Αρμονικές Ταλαντώσεις ‐ 1 ‐ γενικά
17/9/2014
Κωνσταντίνος Παύλου
Φυσικός – Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc)
15
Εύρεση αρχικής φάσης
Παράδειγμα
Ένα σώμα
ταλαντώνεται με
περίοδο
T =
0.8
sec
και πλάτος
A =
10
cm
. Τη χρονική
στιγμή
t
0
= 0
το
σώμα βρίσκεται στη
θέση
x
0
= 5 cm
και
κινείται προς τα’
αριστερά. Ποια
είναι η θέση του και
ποια η κατεύθυνση
της κίνησής του τη
χρονική στιγμή
t
1
=
2 sec
;
Η αρχική φάση εξαρτάται
μόνο
από τις
αρχικές συνθήκες
, δλδ
μόνο από τη θέση
x
0
και την ταχύτητα υ
0
τη χρονική στιγμή
t
0
= 0.
Από τα δεδομένα της άσκησης έχουμε για
0
0
0
5
0 και
0
x
cm
t
Πρακτικά μου αρκεί να γνωρίζω το ένα από τα δυο και μόνο το
πρόσημο του άλλου:
(
x
0
, πρόσημο της υ
0
)
ή
(υ
0
, πρόσημο της
x
0
)
Εύρεση αρχικής φάσης
Παράδειγμα
Ένα σώμα
ταλαντώνεται με
περίοδο
T =
0.8
sec
και πλάτος
A =
10
cm
. Τη χρονική
στιγμή
t
0
= 0
το
σώμα βρίσκεται στη
θέση
x
0
= 5 cm
και
κινείται προς τα’
αριστερά. Ποια
είναι η θέση του και
ποια η κατεύθυνση
της κίνησής του τη
χρονική στιγμή
t
1
=
2 sec
;
Καταλήγουμε λοιπόν σε μια
διπλή απειρία λύσεων
…
0
2
6
0, 1, 2,...
2 1
6
k
k
k
Από την εξίσωση θέσης για
t
0
= 0
έχουμε:
0
0
0
0
0
t t
x A t
x A t
0
0
0
0
t
x A
0
0
0,
5
0
10
5 10
t
x
A
0
1
2
Τριγωνομετρική
εξίσωση
0
6