Basic HTML Version
4 ‐ Αρμονικές Ταλαντώσεις ‐ 1 ‐ γενικά
17/9/2014
Κωνσταντίνος Παύλου
Φυσικός – Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc)
16
Εύρεση αρχικής φάσης
Παράδειγμα
Ένα σώμα
ταλαντώνεται με
περίοδο
T =
0.8
sec
και πλάτος
A =
10
cm
. Τη χρονική
στιγμή
t
0
= 0
το
σώμα βρίσκεται στη
θέση
x
0
= 5 cm
και
κινείται προς τα’
αριστερά. Ποια
είναι η θέση του και
ποια η κατεύθυνση
της κίνησής του τη
χρονική στιγμή
t
1
=
2 sec
;
Για διάφορες τιμές του
k
οι εξισώσεις μας δίνουν τις εξής λύσεις:
0
2
6
0, 1, 2,...
2 1
6
k
k
k
k
-2
-1
0
1
2
2k
π+π/6
‐23π/6 ‐11π/6
π/6
13π/6
25π/6
(2
k
+1)π‐π/6
‐19π/6
‐7π/6
5π/6
17π/6
29π/6
Όλες αυτές οι τιμές για την αρχική φάση ικανοποιούν την
απαίτηση για
t
0
= 0
να είναι
x
0
= 5 cm
.
Ποια απ’ όλες όμως θα επιλέξουμε;
Εύρεση αρχικής φάσης
Παράδειγμα
Ένα σώμα
ταλαντώνεται με
περίοδο
T =
0.8
sec
και πλάτος
A =
10
cm
. Τη χρονική
στιγμή
t
0
= 0
το
σώμα βρίσκεται στη
θέση
x
0
= 5 cm
και
κινείται προς τα’
αριστερά. Ποια
είναι η θέση του και
ποια η κατεύθυνση
της κίνησής του τη
χρονική στιγμή
t
1
=
2 sec
;
Πρώτα απ’ όλα λόγω της περιοδικότητας των αρμονικών
συναρτήσεων μπορούμε να απαιτήσουμε η αρχική φάση να
ανήκει σε ένα διάστημα εύρους 2π:
k
-2
-1
0
1
2
2k
π+π/6
‐23π/6 ‐11π/6
π/6
13π/6
25π/6
(2
k
+1)π‐π/6
‐19π/6
‐7π/6
5π/6
17π/6
29π/6
0
0
2
Οι τιμές που ικανοποιούν αυτή την απαίτηση είναι μόνο δυο.