Θεωρώ ένα σύστημα N πανομοιότυπων αλλά διακριτών κελιών. Κάθε κελί μπορεί να βρίσκεται σε μία από δύο πιθανές εσωτερικές καταστάσεις A ή B. Εάν τη χρονική στιγμή t κάποιο κελί βρίσκεται στην κατάσταση A, η πιθανότητα στο απειροστό διάστημα [t,t+Dt] να μεταβεί στην κατάσταση B ισούται με wDt, όπου w είναι μια πραγματική σταθερά. Αν όμως τη στιγμή t το κελί βρίσκεται στην κατάσταση B, παραμένει στην κατάσταση B με πιθανότητα 1. Υποθέτω ότι η πιθανότητα μετάβασης οποιουδήποτε κελιού από την A στη B στο χρονικό διάστημα [t,t+Dt] είναι ανεξάρτητη του t και ανεξάρτητη του αριθμού των κελιών που βρίσκονται στην A ή στη B τη στιγμή t.
Αυτό το μοντέλο είναι κατάλληλο για να περιγράψει την εξέλιξη ενός συστήματος ασταθών πυρήνων που μεταβαίνουν σε κάποια σταθερή κατάσταση με τυχαίο τρόπο. Σε αυτή την εργασία ασχολούμαι με τα ακόλουθα θέματα:
- Παράγω την αναλυτική έκφραση της πιθανότητας του γεγονότος "Δεδομένου ότι τη χρονική στιγμή t=0 υπάρχουν N κελιά στην κατάσταση A, τη στιγμή t>0 υπάρχουν n κελιά στην κατάσταση A".
- Παράγω μια εξίσωση master που περιγράφει την εξέλιξη του συστήματος των κελιών.
- Βρίσκω την αναλυτική έκφραση μιας συνάρτησης Lyapunov που αντιστοιχεί στην εξίσωση master που περιγράφει την εξέλιξη του συστήματος. Δείχνω ότι το σύστημα συγκλίνει στην κατάσταση ισορροπίας του ανεξάρτητα από τη μορφή της αρχικής του κατάστασης