ΣΥ7 - Συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων

Details: Category: Θέματα Προχωρημένων; Published on Saturday, 09 May 2015 18:56; Written by Super User; Hits: 585

Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα:

$x^2=y^3-3y^2+2y$ ,

$y^2=x^3-3x^2+2x$

Υποδείξεις - Λύσεις:

Γενική κλασσική μέθοδος επίλυσης σε πολλές περιπτώσεις είναι μέσω προσθαφαίρεσης των εξισώσεων που οδηγούν στην απλοποίηση ή σε ευκολότερη παραγοντοποίηση, όπως εδώ.

Είτε λίγο διαφορετικά, δημιουργώντας γνωστές ταυτότητες και εκμεταλλευόμενοι άλλες ιδιότητες, όπως για παράδειγμα η μονοτονία συναρτήσεων, όπως φαίνεται σε αυτή τη λύση του συναδέλφου Χρήστου Κυριαζή.