εικόνα τίτλου

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση  του  Πάππου
 

Ο  Πάππος λύνει το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου με τρόπο πολύπλοκο σε σχέση με άλλες  λύσεις ,στηριζόμενος σε μία ευθεία που κατασκευάζεται με δοκιμές. Παρακάτω παρουσιάζουμε τη λύση αυτή.(διαβάστε τις οδηγίες)
Απόδειξη .
Είναι  ΘΖ=ΘΗ , ΟΗ=ΟΙ  άρα  ΖΙ//ΘΟ , άρα  ΖΙ κάθετη στη ΑΓ.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΖΙ  το ΑΚ είναι  ύψος άρα,          eikona sxesies/sxesi1.jpg

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΙΓ  το ΚΙ είναι  ύψος άρα,            eikona sxesies/sxesi2.jpg

από τις  παραπάνω προκύπτει 

                                             eikona sxesies/sxesi3.jpg

Διαιρούμε  την (1) με        eikona sxesies/sxesi4.jpg

και από την (2)  προκύπτει  eikona sxesies/sxesi5.jpg   πολλαπλασιάζουμε τα μέλη της τελευταίας  με 

                                      eikona sxesies/sxesi6.jpg

Τα τρίγωνα  ΖΚΓ  και  ΔΟΓ  είναι  όμοια  άρα    eikona sxesies/sxesi7.jpg

Τα τρίγωνα  ΑΟΘ  και  ΑΚΖ  είναι  όμοια  άρα,   eikona sxesies/sxesi8.jpg

Η  (3) λόγω  της  (5) δίδει             eikona sxesies/sxesi9.jpg  και λόγω της (4) έχουμε   

                                                      eikona sxesies/sxesi10.jpg

θέτουμε   ΟΘ = y  και επειδή  ΟΔ=α , ΟΒ=2α  η τελευταία δίδει

                                                 eikona sxesies/sxesi11.jpg

Είναι  ΔΝ// ΑΘ  άρα               eikona sxesies/sxesi12.jpg

    Η (7)  δίδει               eikona sxesies/sxesi13.jpg

άρα λόγω της  (7)    έχουμε                   eikona sxesies/sxesi14.jpg

      δηλ  την αναλογία  του Ιπποκράτη  άρα το τμήμα   x = ON  είναι  η πλευρά  του διπλάσιου κύβου

 

 

 

Back to Top