εικόνα τίτλου

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση  του  Ήρωνα

Ο   Ήρων  έλυσε το πρόβλημα  του διπλασιασμού του κύβου με τη βοήθεια μιας κατασκευής η οποία πετυχαίνεται με δοκιμές. Παρακάτω παρουσιάζουμε  την κατασκευή αυτή,διαβάστε τις οδηγίες.
 
Απόδειξη .

Είναι  ΟΒ=α ,ΟΑ=2α , ΑΛ= x , ΒΚ= y. Το Ρ είναι μέσο του ΟΑ και το Μ του ΟΒ άρα  ΡΛ=α + x.
Τα  τρίγωνα  ΑΛΓ , ΛΟΚ, ΓΒΚ  είναι  όμοια, άρα  

                                                        eikona sxeseis/sxesi1.jpg

Το τρίγωνο  ΔΡΛ  είναι ορθογώνιο άρα,

                                           eikona sxeseis/sxesi2.jpg

Όμοια  από το ορθογώνιο ΔΜΚ  προκύπτει,               eikona sxeseis/sxesi3.jpg

Και επειδή  ΔΛ= ΔΚ  και ΑΔ=ΔΒ   οι  (2) και (3)  δίνουν,

                                                                    eikona sxeseis/sxesi4.jpg  

Από τις  (1)  και (4)  προκύπτει                                  eikona sxeseis/sxesi5.jpg   

Η παραπάνω όμως σχέση είναι η γνωστή μας αναλογία του Ιπποκράτη άρα η ακμή του διπλάσιου κύβου είναι η x = ΑΛ.

 

 

 

Back to Top