Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση  του  Ήρωνα

Ο   Ήρων  έλυσε το πρόβλημα  του διπλασιασμού του κύβου με τη βοήθεια μιας κατασκευής η οποία πετυχαίνεται με δοκιμές. Παρακάτω παρουσιάζουμε  την κατασκευή αυτή,διαβάστε τις οδηγίες.
 

Άνοιγμα του applet σε νέο παράθυρο

Απόδειξη:

Είναι  ΟΒ=α ,ΟΑ=2α , ΑΛ= x , ΒΚ= y. Το Ρ είναι μέσο του ΟΑ και το Μ του ΟΒ άρα  ΡΛ=α + x.
Τα  τρίγωνα  ΑΛΓ , ΛΟΚ, ΓΒΚ  είναι όμοια, άρα  

                           

Το τρίγωνο  ΔΡΛ  είναι ορθογώνιο άρα,

                                           

Όμοια  από το ορθογώνιο ΔΜΚ  προκύπτει,               

Και επειδή  ΔΛ= ΔΚ  και ΑΔ=ΔΒ   οι  (2) και (3)  δίνουν,

                                                                      

Από τις  (1)  και (4)  προκύπτει                                    

Η παραπάνω όμως σχέση είναι η γνωστή μας αναλογία του Ιπποκράτη άρα η ακμή του διπλάσιου κύβου είναι η x = ΑΛ.

Βιβλιογραφία

Προηγούμενη Κεντρική σελίδα Επόμενη