εικόνα τίτλου

Τριχοτόμηση  Γωνίας -Η  λύση  του  Αρχιμήδη-2
 

       Ο  Αρχιμήδης έδωσε δύο λύσεις στο πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας. Η μία παρουσιάστηκε παραπάνω,εδώ θα παρουσιάσουμε την άλλη, η οποία στηρίζεται στην  έλικα.(Η έλικα παρουσιάστηκε αναλυτικά στο "Τετραγωνισμός του κύκλου. Η λύση του Αρχιμήδη ").
 

eikona sxima12.jpg

Έστω ΧΟΥ η γωνία που θέλουμε να τριχοτομήσουμε. Γράφουμε την έλικα με κορυφή το Ο και αρχική πλευρά την ΟΧ(κόκκινη γραμμή) και βρίσκουμε το σημείο Α που τέμνει την πλευρά ΟΥ της γωνίας. Από τον ορισμό της έλικας προκύπτει ότι: καθώς η ΟΧ διαγράφει την γωνία ΧΟΥ, το σημείο Ο κινούμενο πάνω στην ΟΧ, γράφει το τμήμα ΟΑ.

Χωρίζουμε το ΟΑ σε τρία ίσα μέρη και ορίζουμε το σημείο Β ώστε   eikona images/triAngArchimedes2_html_eqn23721.gif  ,  γράφουμε τον κύκλο (Ο,ΟΒ) ο οποίος τέμνει την έλικα στο σημείο Γ και φέρουμε την ΟΓ.

 Από τον ορισμό της έλικας προκύπτει ότι: καθώς η ΟΧ διαγράφει την γωνία ΧΟΓ, το σημείο  Ο κινούμενο πάνω στην ΟΧ, γράφει το τμήμα ΟΓ και επειδή το ΟΓ είναι το ένα τρίτο του ΟΑ (σαν ίσο προς το ΟΒ) η γωνία ΧΟΓ θα είναι το ένα τρίτο της ΧΟΥ. Είναι φανερό ότι αν χωρίσουμε το τμήμα ΟΑ σε  ν  ίσα μέρη και ακολουθήσουμε την ίδια διαδικασία θα χωρίσουμε και την γωνία σε ν ίσα μέρη και θα βρούμε το ένα  νιοστό της .

Η παραπάνω διαδικασία φαίνεται βήμα -βήμα στην παρακάτω εφαρμογή, ακολουθήστε τις οδηγίες της, μπορείτε να αλλάξετε την γωνία απο το σημείο στην άκρη της ΟΥ.

 

 

Back to Top