εικόνα τίτλου

Τριχοτόμηση  Γωνίας -Η  λύση  του  Νικομήδη
 

Ο Νικομήδης για να λύση το πρόβλημα  της τριχοτόμησης της γωνίας και του τετραγωνισμού του κύβου επινόησε  μια καμπύλη ,την  κογχοειδή  την  οποία παρουσιάζουμε παρακάτω στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου -η λύση του Νικομήδη. Στο παρακάτω applet παρουσιάζουμε  την τριχοτόμηση της γωνίας χρησιμοποιώντας την κογχοειδή καμπύλη. Διαβάστε  τις οδηγίες

 
Αν διαβάζεται αυτό το κείμενο τότε δεν βλέπετε το applet και ο  Browser σας  δεν  έχει το Java 2 Runtime Environment .Δείτε τις οδηγίες στην αρχική σελίδα και κατεβάστε το
eikona Nicomedesweb.jpg

Νικομήδης, Έλληνας μαθηματικός του 2ου αι. .π.χ

Για την απόδειξη α ς  θέσουμε      eikona sxesis/sxesi0.jpg είναι ΚΒ=ΚΟ    ως  ακτίνες του κύκλου
Από το ορθογώνιο τρίγωνο  ΟΖΓ  έχουμε  eikona sxesis/sxesi1.jpg

Επειδή το σημείο Β ανήκει στη κογχοειδή  είναι ΒΖ=β=ΚΟ=ΚΒ  αφού η κογχοειδή γράφτηκε  με  διάστημα β=ΚΟ  άρα το τρίγωνο ΚΒΖ  είναι ισοσκελές και έχουμε   

                                                                          eikona sxesis/sxesi2.jpg

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΚΓΟ  έχουμε        eikona sxesis/sxesi3.jpg

Από τις  (2)  ,(3) με πρόσθεση  προκύπτει       eikona sxesis/sxesi4.jpg
Από το ισοσκελές τρίγωνο  ΟΚΒ  έχουμε       eikona sxesis/sxesi5.jpg    Από τις  (4),(5)  προκύπτει         
                                                           eikona sxesis/sxesi6.jpg
  δηλ                     eikona sxesis/sxesi7.jpg                Έτσι  η γωνία  ΧΟΖ  τριχοτομήθηκε .

 

 

Back to Top