εικόνα τίτλου

Τριχοτόμηση  Γωνίας   -Η  λύση  του  Blaise  Pascal
 

Αν διαβάζεται αυτό το κείμενο τότε δεν βλέπετε το applet και ο  Browser σας  δεν  έχει το Java 2 Runtime Environment .Δείτε τις οδηγίες στην αρχική σελίδα και κατεβάστε το
Για να λύσει το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας, ο Pascal  χρησιμοποίησε την κοχλιοειδή καμπύλη που επινόησε ο πατέρας του .Η καμπύλη αυτή ορίζεται ως εξής. Θεωρούμε ένα κύκλο κέντρου Κ και πάνω σ' αυτόν ένα σημείο  Ο το οποίο ονομάζουμε πόλον .Έστω ένα κινητό σημείο Μ του κύκλου ,πάνω στην ΟΜ και εκατέρωθεν του Μ παίρνουμε δύο  σημεία Ρ και Λ  ώστε ΜΡ=ΜΛ=α ,όπου  α δοθέν τμήμα .Όταν το Μ κινείται πάνω στον κύκλο τα Ρ  και Λ γράφουν την κοχλιοειδή καμπύλη .Κάντε κλικ στο διπλανό σχήμα για τη σχεδίαση της .
Ο  Pascal  παρατήρησε ότι στην ειδική περίπτωση  πού πάρουμε  το τμήμα  α  ίσο με την ακτίνα του κύκλου μπορούμε να τριχοτομήσουμε μια γωνία όπως περιγράφεται παρακάτω .Διαβάστε τις οδηγίες για το σχηματισμό του σχήματος 

Αν διαβάζεται αυτό το κείμενο τότε δεν βλέπετε το applet και ο  Browser σας  δεν  έχει το Java 2 Runtime Environment .Δείτε τις οδηγίες στην αρχική σελίδα και κατεβάστε το

 

Για την απόδειξη  των παραπάνω έχουμε :
Επειδή  η ΚΔ  είναι κάθετη  στη ΟΓ  είναι   eikona sxeseis/sxesi1.jpg
Η  ΓΚΖ  γωνία είναι επίκεντρη και βαίνει στο ίδιο τόξο με την εγγεγραμμένη ΓΟΖ  άρα  θα είναι        
                                                                          eikona sxeseis/sxesi2.jpg
Το σημείο Ρ  ανήκει στην κοχλιοειδή καμπύλη  άρα  ΖΡ=ΖΚ  δηλ το τρίγωνο ΡΚΖ  είναι ισοσκελές και επειδή η γωνία ΚΡΖ  είναι κατακορυφήν  με την ΔΡΟ  θα είναι 
                                                                          eikona sxeseis/sxesi3.jpg
Είναι  επίσης                                    eikona sxeseis/sxesi4.jpg
Εξισώνοντας  τα δεύτερα μέλη  των  (3) και (4) προκύπτει            eikona sxeseis/sxesi5.jpg
Η γωνία  ΑΚΒ  είναι  εξωτερική  στο ισοσκελές  τρίγωνο ΟΚΓ  άρα  ισχύει λόγω  και της (5).
                                           eikona sxeseis/sxesi6.jpg
                                            Άρα        eikona sxeseis/sxesi7.jpg

 

 

Back to Top