Ημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου
Στο διπλανό σχήμα έχουμε μια γωνία ΧΟΥ και πάνω στη πλευρά της ΟΥ έχουμε πάρει ένα σημείο Α και έχουμε φέρει την κάθετο ΑΒ προς την πλευρά ΟΧ της γωνίας.
Σχηματίζουμε το πηλίκο ΑΒ προς ΟΑ , `(ΑΒ)/(ΟA)` και μας ενδιαφέρει να δούμε, αν το πηλίκο αυτό εξαρτάται από τη θέση του σημείου Α πάνω στην πλευρά ΟΥ της γωνίας.
Μετακινήστε το σημείο Α πάνω στη πλευρά ΟΥ και παρατηρήστε αν το πηλίκο μεταβάλλεται.
Παρατηρούμε ότι το πηλίκο αυτό δεν εξαρτάται από τη θέση του σημείου Α πάνω στην ΟΥ. Μετακινήστε το σημείο Υ, μεταβάλετε την γωνία ΧΟΥ και παρατηρήστε το πηλίκο.
Παρατηρούμε ότι το πηλίκο αλλάζει καθώς μεταβάλετε η γωνία.
Δηλαδή κάθε γωνία έχει το δικό της πηλίκο και για να το υπολογίσουμε, αρκεί να πάρουμε πάνω στην μια πλευρά της ένα σημείο Α, να σχηματίσουμε το ορθογώνιο τρίγωνο
ΑΟΒ και να υπολογίσουμε τον λόγο `(ΑΒ)/(ΟA)`.
Το πηλίκο αυτό το ονομάζουμε ημίτονο της γωνίας ω και το συμβολίζουμε με ημω
Δηλαδή έχουμε `ημω= (ΑΒ)/(ΟA)` (1).
Παρατηρούμε ότι στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΟΒ, η ΑΒ είναι η απέναντι κάθετη πλευρά της γωνίας ω και η ΟA είναι
η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου. Έτσι ο τύπος (1) παίρνει την μορφή:
Συνημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου
Στο παραπάνω σχήμα μελετήσαμε τον λόγο `(ΑΒ)/(ΟΑ)`. Με τις ίδιες σκέψεις θα μελετήσουμε το λόγο `(ΟΒ)/(ΟΑ)`.
Μετακινήστε το σημείο Α πάνω στη πλευρά ΟΥ και παρατηρήστε αν το πηλίκο μεταβάλλεται.
Παρατηρούμε ότι το πηλίκο αυτό δεν εξαρτάται από τη θέση του σημείου Α πάνω στην ΟΥ. Μετακινήστε το σημείο Υ, μεταβάλετε την γωνία ΧΟΥ και παρατηρήστε το πηλίκο.
Παρατηρούμε ότι το πηλίκο αλλάζει καθώς μεταβάλετε η γωνία.
Δηλαδή κάθε γωνία έχει το δικό της πηλίκο και για να το υπολογίσουμε, αρκεί να πάρουμε πάνω στην μια πλευρά της ένα σημείο Α, να σχηματίσουμε το ορθογώνιο τρίγωνο
ΑΟΒ και να υπολογίσουμε τον λόγο `(ΟΒ)/(ΟA)`.
Το πηλίκο αυτό το ονομάζουμε συνημίτονο της γωνίας ω και το συμβολίζουμε με συνω
Δηλαδή έχουμε `συνω= (ΟΒ)/(ΟA)` (2).
Παρατηρούμε ότι στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΟΒ, η ΟΒ είναι η προσκείμενη κάθετη πλευρά της γωνίας ω και η ΟA είναι
η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου. Έτσι ο τύπος (2) παίρνει την μορφή:
