Πολυωνυμική συνάρτηση 3ου βαθμού
Γιώργος Μαντζώλας - Δημιουργήθηκε με GeoGebra στις 21-11-2007
Δεδομένα: 1) H
συνάρτηση F' είναι η παράγωγος της
F
για κάθε
.
2) Είναι γνωστή η
συμπεριφορά της συνάρτησης
με 
για κάθε
.
Οδηγίες χρήσης: Μπορείτε να αλλάξετε τις τιμές των a, b, c, d (με a διάφορο του μηδενός) για να έχετε μια πολυωνυμική συνάρτηση 3ου βαθμού. Με δεξί κλικ πάνω στο σχέδιο μπορείτε να αξιοποιήστε τις δυνατότητες (σμίκρυνση - μεγέθυνση) και τη σχέση (άξονας Χ:άξονας Ψ) ώστε να είναι εμφανές κάθε φορά το επιθυμητό σχέδιο.
Ερωτήσεις: 1) Τι κοινό έχει το σημείο καμπής της F και η κορυφή της παραβολής F'; 2) Τι κοινό έχουν τα σημεία στα οποία η F παρουσιάζει τοπικό ακρότατο, με τα σημεία στα οποία η F' τέμνει τον οριζόντιο άξονα; 3) Τι σχέση έχει η μονοτονία της F με το πρόσημο της F'; 4) Τι πρέπει να ισχύει στην F' για να είναι η F γνησίως μονότονη στο R;
Ποιο είναι το Συμπέρασμα;