άλγεβρα, γεωμετρία, μαθηματικά κατεύθυνσης θετικής και τεχνολογικής β΄ λυκείου

Αλγεβρα B΄ Λυκείου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^ο : Συστήματα

1.1 Γραμμικά Συστήματα

Επίλυση της άσκησης 10 σελίδας 23 του βιβλίου της Αλγεβρας Β΄ Λυκείου

Επίλυση της ίδιας άσκησης με την μέθοδο εύρεσης του αντιστρόφου πίνακα του συστήματος και την Gauss-Jordan elimination

Ερωτήματα σχετικά με άσκηση επίλυσης συστήματος

Γραφική επίλυση δύο συστημάτωv 3x3

1.2 Μη Γραμμικά Συστήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^ο : Ιδιότητες Συναρτήσεων

2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης

2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^ο : Τριγωνομετρία

3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

Ασκήσεις στην παράγραφο 3.1

3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

Ασκήσεις

3.3 Αναγωγή στο 1^O Τεταρτημόριο

Ασκηση 1 σελίδα 70

σελίδες: 1, 2, 3

3.4 Οι Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

3.5 Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις

3.6 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Αθροίσματος Γωνιών

3.7 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί της Γωνίας 2α

3.8 Μετασχηματισμοί Τριγωνομετρικών Παραστάσεων

3.9 Η Συνάρτηση f(x)=αημx+βσυνx

3.10 Επίλυση Τριγώνου

Aσκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4^ο : Πολυώνυμα-Πολυωνυμικές Εξισώσεις

4.1 Πολυώνυμα

4.2 Διαίρεση Πολυωνύμων

4.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις και Ανισώσεις

4.4 Εξισώσεις και Ανισώσεις που ανάγονται σε Πολυωνυμικές

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5^ο : Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση

5.1 Εκθετική συνάρτηση

pages_170_173_exercises_exponential_function

Ασκηση 1 Β΄ομάδας, σελ. 171, επαλήθευση της λύσης στο πρόγραμμα Mathematica

5.2 Λογάριθμοι

5.3 Λογαριθμική συνάρτηση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

====================================================================

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Αναλογίες 7
7.1 Εισαγωγή.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7.2 Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε ν ίσα μέρη.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7.3 Γινόμενο ευθύγραμμου τμήματος με αριθμό -
Λόγος ευθύγραμμων τμημάτων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7.4 Ανάλογα ευθύγραμμα τμήματα - Αναλογίες.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
7.5 Μήκος ευθύγραμμου τμήματος.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
7.6 Διαίρεση τμημάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο.. . . . . . . . . .11
7.7 Θεώρημα του Θαλή.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Το Θεώρημα του Θαλή και οι εφαρμογές του
7.8 Θεωρήματα των διχοτόμων τριγώνου
7.9 Απολλώνιος Κύκλος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ομοιότητα 31
8.1 Όμοια ευθύγραμμα σχήματα............................................................................32
8.2 Κριτήρια ομοιότητας..................................................................................................... 33

Σημαντικές ασκήσεις στα Κεφάλαια 7, 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μετρικές σχέσεις 43
9.1 Ορθές προβολές.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
9.2 Το Πυθαγόρειο θεώρημα.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
9.3 Γεωμετρικές κατασκευές.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

Η κατασκευή της μέσης αναλόγου στο youtube

9.4 Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
9.5 Θεωρήματα Διαμέσων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
9.6 Βασικοί γεωμετρικοί τόποι.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
9.7 Τέμνουσες κύκλου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Εμβαδά 69
10.1 Πολυγωνικά χωρία.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
10.2 Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος - Ισοδύναμα ευθύγραμμα σχήματα. . . . . . . . . .70
10.3 Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
10.4 Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
10.5 Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων - πολυγώνων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
10.6 Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μέτρηση κύκλου 89
11.1 Ορισμός κανονικού πολυγώνου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
11.2 Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
11.3 Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους.. . . . . . . .95

Κατασκευή δύο Κανονικών Πολυγώνων με χρήση Κουμπιών

To πρόβλημα της χρυσής τομής και η κατασκευή της πλευράς του κανονικού 10-γώνου

1ο , 2ο αρχεία Geogebra σε σχέση με το παραπάνω.

Μπορείτε με δεξί κλικ να αντιγράψετε τις διευθύνσεις αυτών των δύο αρχείων, να τα ανοίξετε από τον browser σας σε καινούριο παράθυρο,

να τα κατεβάσετε και να τα τρέξετε στον υπολογιστή σας, εφόσον βέβαια έχετε εγκαταστήσει το Geogebra Classic 5.

11.4 Προσέγγιση του μήκους του κύκλου με κανονικά πολύγωνα.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
11.5 Μήκος τόξου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
11.6 Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου με κανονικά πολύγωνα.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
11.7 Εμβαδόν κυκλικού τομέα και κυκλικού τμήματος.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
11.8 Τετραγωνισμός κύκλου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 Ευθείες και επίπεδα στο χώρο 115
12.1 Εισαγωγή.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
12.2 Η έννοια του επιπέδου και ο καθορισμός του.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
12.3 Σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
12.4 Ευθείες και επίπεδα παράλληλα - Θεώρημα του Θαλή.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
12.5 Γωνία δύο ευθειών - Ορθογώνιες ευθείες.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
12.6 Απόσταση σημείου από επίπεδο -
Απόσταση δυο παράλληλων επιπέδων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.7 Δίεδρη γωνία - Αντίστοιχη επίπεδη μιας δίεδρης - Κάθετα επίπεδα.. . . . . . . . . . . . . . . 135
12.8 Προβολή σημείου και ευθείας σε επίπεδο -
Γωνία ευθείας και επιπέδου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 Στερεά σχήματα 145
13.1 Περί πολυέδρων.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
13.2 Ορισμός και στοιχεία του πρίσματος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
13.3 Παραλληλεπίπεδο - κύβος.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
13.4 Μέτρηση πρίσματος.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
13.5 Ορισμός και στοιχεία πυραμίδας.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
13.6 Κανονική πυραμίδα - Τετράεδρο.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
13.7 Μέτρηση πυραμίδας.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
13.8 Ορισμός και στοιχεία κόλουρης πυραμίδας.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
13.9 Μέτρηση κόλουρης ισοσκελούς πυραμίδας.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
13.10 Στερεά εκ περιστροφής.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164
13.11 Ορισμός και στοιχεία κυλίνδρου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164
13.12 Μέτρηση κυλίνδρου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
13.13 Ορισμός και στοιχεία κώνου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
13.14 Μέτρηση του κώνου.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
13.15 Κόλουρος κώνος.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
13.16 Ορισμός και στοιχεία σφαίρας.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
13.17 Θέσεις ευθείας και επιπέδου ως προς σφαίρα.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
13.18 Μέτρηση σφαίρας.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173
13.19 Κανονικά πολύεδρα.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178

1) Θέματα Ιουνίου 2005

==============================================================================================

Mαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Διανύσματα
Η έννοια του Διανύσματος
Πρόσθεση και αφαίρεση Διανυσμάτων
Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα Συντεταγμένες στο Επίπεδο
    Συνθήκη παραλληλίας δύο διανυσμάτων
    Περί του μηδενικού διανύσματος
   Aσκηση που αναφέρεται μέχρι και την παράγραφο «πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα»
Εσωτερικό γινόμενο Διανυσμάτων
    Ανάλυση ενός διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες

Γενικές Ασκήσεις στα Διανύσματα
    1η σειρά Γενικών Ασκήσεων στα Διανύσματα
Η Ευθεία στο Επίπεδο
Εξίσωση Ευθείας
Γενική Μορφή Εξίσωσης Ευθείας
Εμβαδόν Τριγώνου

Κωνικές Τομές
Ο Κύκλος

Η Παραβολή

Σχεδίαση των τεσσάρων διαφορετικών περιπτώσεων παραβολών

Σχήματα που προκύπτουν από λύσεις των ασκήσεων στην παραβολή

Η Έλλειψη

Η Υπερβολή

Θεωρία Αριθμών

Η Μαθηματική Επαγωγή

Ευκλείδια Διαίρεση - Διαιρετότητα

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης - Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

Πρώτοι Αριθμοί

Η Γραμμική Διοφαντική Εξίσωση

Πίσω στα Μαθηματικά και Πληροφορική