Ενδιαφέρουσες εξηγήσεις από τον ευρύτερο χώρο των Μαθηματικών,  διάφορα

Δυνατό λ=3/4	υπεροπτικό               λ=1/2	Υπερήφανο λ=2/3

Σταθερό  λ=1	υπεροπτικό λ=2/3	Ταπεινό λ=2

Ησυχο λ=5/4	Αρμονικό λ= 1,62

                                                up

25.12=300

up

Μαθηματικό παιγνίδι με 4 αγνώστους. Δείτε την παράσταση: (((2χ+5)5+10+ψ)10+z)10+ω+35 που αν κάνουμε τις πράξεις
 καταλήγουμε σε 1000χ+100ψ+10z +ω +3535. Αν αφαιρέσουμε το 3535 τότε βρίσκουμε 1000χ+100ψ+10z +ω 
που είναι η αναπτυγμένη μορφή ενός τετραψήφιοι αριθμοί . Έτσι μπορούμε να δώσουμε ένα παιγνίδι με 4 διαφορετικούς αγνώστους.
να δώσουμε με βήματα τις πράξεις που πρέπει να γίνουν , να μας δοθεί το αποτέλεσμα , να αφαιρέσουμε το 3535
οπότε αν βρούμε πχ. 9235, τότε μπορούμε να "μαντέψουμε"  ότι οι 4 αριθμοί είναι: 9,  2,  3,  5,  
Για να είναι εντυπωσιακό το παιγνίδι μπορούμε να πούμε :
βάλτε ένα αριθμό απο 1-9  ( χ ο αριθμός )
διπλασιάστε τον, προσθέστε 5, επί 5, προσθέστε 10.
Τον αριθμό αυτό γράψτε τον  πάνω σε ένα δαχτυλίδι ,
αν το φορέσεις στο δεξί χέρι τότε +1 αν στο αριστερό +2 (ψ το είδος του χεριού δηλ 1 ή 2),
Επί 10, φορέστε το τώρα σε ένα από τα 5 δάχτυλα του χεριού σας, αν στο 1ο χέρι τότε +1, αν στο 2ο τότε +2 κλπ.
(z ο αριθμός του  δάχτυλου)
Επί 10 , τοποθετήστε το τώρα σε φάλαγγα, αν στην 1η φάλαγγα, τότε +1, αν στη 2η τότε +2 κλπ. (ω ο αριθμός της φάλαγγας δηλ 1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5)
Προσθέστε το 35 και δώστε μου το αποτέλεσμα.
Τα ψηφία του αποτελέσματος είναι οι άγνωστοι χ, ψ,z, ω. 
 ΠΑΙΞΤΕ ΤΟ ΚΑΙ ΕΞΗΓΗΣΤΕ ΤΟ ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΥΠΩΣΙΑΚΟ          (για   Β, Γ Γυμνασίου - Λύκειο) 

up

Μαθηματικό παιγνίδι με εναλλαγή των ψηφίων του. Γράψτε ένα τριψήφιο αριθμό όπου το ψηφίο των μονάδων 
να είναι μικρότερο από αυτό των εκατοντάδων. Κάντε εναλλαγή τα ακραία ψηφία και δώστε το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος.
Εμείς τώρα είμαστε σε θέση να βρούμε τα άλλα δύο ψηφία.
Δηλαδή το μεσαίο είναι πάντα 9, και το πρώτο είναι 9 μείον το τελευταίο.
Π.χ. 672===>276,   672-276=396 μας λένε το 6 , μεσαίο είναι το 9 και πρώτο είναι 9-6=3
Εξήγηση
Το μεσαίο είναι  9 γιατί τα μεσαία ψηφία είναι ίδια και πάντα από πριν έχουμε κρατούμενο

Έστω χ, ψ, ω τα ψηφία του αρχικού αριθμού με ω<χ
Ο πρώτος αριθμός ισούται με  100χ+10ψ+ω 
με την εναλλαγή έχουμε 100ω+10ψ+χ, μετά την αφαίρεση
100(χ-ω)+(ω-χ) =  100(χ-ω)+100-100+(ω-χ) =              με (ω-χ)<0
(χ-ω-1)100+90 +10+ω-χ= (χ-ω-1)100+9.10 +10+ω-χ του οποίου τα ψηφία είναι 
(χ-ω-1), 9 , 10+ω-χ 
Αν μας δώσουν το 10+ω-χ τότε 9-(10+ω-χ)=χ-ω-1 που είναι το πρώτο ψηφίο
.
Αν θέλετε τροποποιείστε το και ζητείστε να προσθέσουν τον αρχικό και τον τελικό αριθμό,
το άθροισμα είναι πάντα 1089

up

Πολ/σμός. Γιατί στον παραδοσιακό τρόπο πολ/σμού που μαθαίνουμε στο Δημοτικό ,
αφήνουμε ένα κενό και μετά γράφουμε τα αθροίσματα... Η εξήγηση με την επιμεριστική ιδιότητα

   up

 Εξήγηση (για διψήφιο)
Έστω χ,ψ τα ψηφία του α αριθμού τότε α=10χ+ψ . Στην πρώτη θέση έχουμε   χ+ψ
Έστω κ,λ τα ψηφία του β αριθμού τότε β=10κ+λ  Στην δεύτερη  θέση έχουμε κ+λ
 Στην τρίτη  θέση έχουμε (χ+ψ) .(κ+λ)    =     χκ+χλ+ψκ+ψλ
 Στηντέταρτη θέσηέχουμεα.β=(10χ+ψ).(10κ+λ)=100χκ+10(χλ+ψκ)+ψλ 
ο οποίος αφού είναι σε αναπτυγμένη μορφή έχει
 ψηφία: χκ, (χλ+ψκ), ψλ που το άθροισμά τους είναι χκ+χλ+ψκ+ψλ

   up

Παιχνίδι με την ηλικία
Γράψε ένα αριθμό από 1-9.
Διαδοχικά:
πολλαπλασίασέ επί 2
, πρόσθεσε 5,
πολλαπλασίασέ επί 50,
Αν τα γενέθλιά σου αυτή τη χρονιά πέρασαν , πρόσθεσε 1760, αλλιώς το 1759,
Πρόσθεσε πόσα χρόνια πέρασαν από το 2010 μέχρι εφέτος
Αφαίρεσε την χρονιά που γεννήθηκες.
Γράψε τον τριψήφιο που βρήκες στο παρακάτω κουτί :

Έκπληξη!
Το πρώτο ψηφίο είναι ο πρώτος αριθμός σου, τα 2 άλλα ψηφία είναι η ηλικία σου.

Η εξήγηση είναι:
x ,
2x ,
  2x+5, 
(2x+5).50=100x+250,
 100x+250+1760=100x+2010 

100x+2010 +τρέχον έτος -2010=100x +τρέχον έτος

100x +τρέχον έτος-έτος γέννησης=100x+ηλικία σου

το 100x είναι τριψήφιος με πρώτο ψηφίο αυτό που έβαλες στην αρχή , τα άλλα είναι 0 και 0
η ηλικία σου είναι διψήφιος (περιορισμός:το παιχνίδι εφαρμόζεται στους κάτω ων 100 ετών)
οπότε ο τελικόςτριψήφιος έχει πρώτο ψηφίο αυτό που έβαλες στην αρχή ΄
και τα άλλα δύο είναι η ηλικία σου

up

Τι είναι το RSS.  Το Διαδίκτυο περιέχει τέτοιο πλούτο πληροφοριών που είναι σχεδόν αδύνατο για τον οποιονδήποτε να μπορεί να παρακολουθεί διαρκώς ότι νεότερο συμβαίνει στον κόσμο ή στο αντικείμενο που τον ενδιαφέρει. Εδώ έρχεται να δώσει τη λύση το RSS.  Μπορείτε να λαμβάνετε κατευθείαν στον υπολογιστή σας τους τίτλους των τελευταίων ειδήσεων και των άρθρων που επιθυμείτε (ή ακόμα και εικόνων ή βίντεο) αμέσως μόλις αυτά γίνουν διαθέσιμα χωρίς να είναι απαραίτητο να επισκέπτεστε καθημερινά τους αντίστοιχους δικτυακούς τόπους.Οι τίτλοι είναι ταυτόχρονα και σύνδεσμοι ώστε να μπορείτε να μεταβείτε στην ιστοσελίδα για πλήρες διάβασμα της είδησης Για να μπορέσετε να κάνετε χρήση του RSS θα πρέπει να προμηθευτείτε ένα πρόγραμμα ανάγνωσης ειδήσεων (RSS reader). Το πρόγραμμα αυτό είναι ένα ειδικό λογισμικό στο οποίο προσθέτετε τις σελίδες RSS που σας ενδιαφέρουν και αυτό με τη σειρά του ελέγχει τις σελίδες αυτές και σας ενημερώνει διαρκώς για οτιδήποτε νέο. Αφού επιλέξετε πρόγραμμα ανάγνωσης (δείτε παρακάτω), θα πρέπει να αποφασίσετε ποιο περιεχόμενο θέλετε να λαμβάνετε. Αναζητήστε στο Διαδίκτυο και στους αγαπημένους σας δικτυακούς τόπους τις σελίδες RSS που σας ενδιαφέρουν και γραφτείτε συνδρομητές. Υπάρχουν πολλά διαθέσιμα προγράμματα στο Διαδίκτυο από τα οποία μπορείτε να επιλέξετε αυτό που σας ταιριάζει περισσότερο.  Μερικά προγράμματα είναι τα εξής: Freeware (Δωρεάν προγράμματα) FeedReader Windows FeedExplorer Windows Active Web Reader Windows The Big Feed Windows BottomFeeder Windows | Mac | Unix | Linux ΟΔΗΓΙΕΣ για το FeedReader α) Κάντε Download Installer και εγκαταστήστε το πρόγραμμα στο  Η-Υ σας β) Επισκεφθείτε έναν αγαπημένο σας δικτυακό τρόπο π.χ. το Υπουργείο Παιδείας http://www.minedu.gov.gr/ και βρείτε το σημείο που αναφέρει το Rss. Στον σύνδεσμο αυτό κάντε δεξί κλίκ και επιλέξτε  Αντιγραφή τοποθεσίας του δεσμού. γ) Ανοίξτε  το FeedExplorer και File/New feed. στην συνέχεια πατήστε Οκ. up

Πώς να κάνετε  animation Πρώτα βρείτε τις κατάλληλες φωτογραφίες, καλό είναι να έχουν το ίδιο περίγραμμα  π.χ. Βρίσκουμε την παρακάτω φωτο στο Διαδίκτυο Την επεξεργαζόμαστε με ένα πρόγραμμα π.χ. Ζωγραφική , Ms picture manager, και την χωρίζουμε σε 4 μέρη Τις αποθηκεύουμε κάθε μία χωριστά και χρησιμοποιούμε πρόγραμμα animator ή  επισκεπτόμαστε μια  ιστοσελίδα π.χ. http://picasion.com/ για τα υπόλοιπα   Πάνω                                       Κλωνοποίηση ενός τριψήφιου Γράψτε ένα τριψήφιο, πολλαπλασιάστε τον διαδοχικά με 7 ,  11 ,  13.  Πχ. ο 234 θα γίνει 234234  γιατί; 234 επί 7 επί 11 επί 13 = 234 επί 1001= 234 επί (1000+1)   επιμεριστική =234 επί 1000+ 234 επί 1= 234000+234=234234 μπορεί αυτό να γίνει για μονοψήφιο; διψήφιο; τετραψήφιο; up

Μάντεψε ένα αριθμό απο 1 έως 1023

22-1= 3 αριθμοί Απαιτούνται 2 το πολύ προσπάθειες	1  2  3 Ρωτάμε αν ζητούμενος είναι ο διάμεσος 2    (1η προσπάθεια), Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος άρα ο ζητούμενος ο 1 ή αν είναι μεγαλύτερος άρα ο ζητούμενος ο 3 (2η προσπάθεια),
23-1=7 αριθμοί Απαιτούνται 3 το πολύ προσπάθειες	1 2 3 4 5 6 7   Ρωτάμε αν ζητούμενος είναι ο διάμεσος 4 (1η προσπάθεια), * Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος απο το 2 (διάμεσος των μικρότερων του 4) ** ή αν είναι μεγαλύτερος απο το 6 (διάμεσος των μεγαλύτερων του 4 (2η προσπάθεια), *Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος του 2 άρα ο ζητούμενος ο 1 ή αν είναι μεγαλύτερος άρα ο ζητούμενος ο 3 (3η προσπάθεια), **Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος του 6 (και εννοείται μεγαλύτερος του 4 ) άρα ο ζητούμενος ο 5 ή αν είναι μεγαλύτερος άρα ο ζητούμενος ο 7 (3η προσπάθεια)
...	...
210-1=1023 αριθμοί Απαιτούνται 10 το πολύ προσπάθειες	εδώ είναι πιο δύσκολα, αρχίζουμε με τον 210-1  =29=512  (1η προσπάθεια), Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος απο το 29-28 =512-256=256 (2η προσπάθεια), ή αν είναι μεγαλύτερος απο το 29+28 =512+256=768 (2η προσπάθεια), και  απο τον προηγούμενο πχ 768 συνεχίζουμε προσθέτοντας η αφαιρώντας το 2 υψωμένο σε ένα εκθέτη λιγότερο 10-3( για την 3η προσπάθεια) π.χ για τη 5η προσπάθεια στον προηγούμενο θα προσθέσουμε η θα αφαιρέσουμε το210-5 π.χ για τη 10 η προσπάθεια (τελευταία) στον προηγούμενο θα προσθέσουμε η θα αφαιρέσουμε το 210-10  =1 δείτε το   σαν εφαρμογή (απαιτείται η java να είναι εγκατεστημένη , αλλιώς  εγκαταστείστε τη) Πάνω

Μπορείς να βρείς εύκολα απο μνήμης τετράγωνα αριθμών που το τελευταίο ψηφίο είναι το 5. Απλά να θυμάσαι τα 2 τελευταία ψηφία είναι 25, ενω τα πρώτα είναι το γινόμενο δύο διαδοχικών αριθμών, όπου ο πρώτος είναι το ή τα ψηφία που προηγούνται του 5 στον αρχικό αριθμό. πχ. 25επί 25=  2.3=6 25     δηλαδή 625 πχ. 85επί 85= 8.9=72 25     δηλαδή 7225 πχ. 105επί 105=  10.11=110 25     δηλαδή 11025 Η εξήγηση: Έστω κ το πρώτο ή τα πρώτα ψηφία του αριθμού και 5 το τελευταίο, τότε το ανάπτυγμά του είναι 10.κ+5 και το τετράγωνό του είναι: (10κ+5)2= 100κ2 +100κ+25 =100κ(κ+1) +25  που είναι το ανάπτυγμα του αριθμού με κ(κ+1)εκατοντάδες και 25 μονάδες    Πάνω