Βλάστος Αιμίλιος    Μαθηματικός                                                  Στο Μουσικό Σχολείο Καρδίτσας  

 

 

         Μαθηματικά  Geogebra  Επιμόρφωση ΑΕΠΠ  ΤΠΕ ΔΙΑΦΟΡΑ  Ιστορία  math-funΡήσεις links     home    

 



Κατηγορίες λογισμικών


Συμβολική έκφραση μέσω του προγραμματισμού (Χελωνόκοσμος)

Δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών αντικειμένων (Geometer’s Sketchpad, Cabri, Geogebra)

Χειρισμός αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων (Function Probe-Geogebra)

Διαχείριση δεδομένων (Ταξινομούμε, Tabletop)

Προσομoίωση μοντέλων και καταστάσεων (Modellus)



Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
 Χαρακτηριστικά των λογισμικών που συμβάλλουν σε μια διαφορετική προσέγγιση της διδασκαλίας της:
Διάδραση
Για παράδειγμα η δυνατότητα να αλλάζουμε δυναμικά τους συντελεστές ενός τριωνύμου
και να αλλάζουν άμεσα πχ.  το πρόσημο του τριωνύμου , η μονοτονία

Ταχύτητα απόκρισης
Μπορούμε να δημιουργήσουμε στο μαθητή την αντίληψη ότι σε κάθε περίπτωση τα δύο μέλη
της ταυτότητας δίνουν το ίδιο αριθμητικό αποτέλεσμα μετά από θεωρητικά άπειρες δοκιμές,
 ή ότι μετακινώντας ένα τρίγωνο σε άπειρες θέσεις αυτό δύναται να έχει σταθερό εμβαδό,
 ή ότι μπορούμε να δημιουργήσουμε άπειρες ευθείες που μελετούμε την κλίση της
ή ότι μετακινώντας ένα σημείο σε άπειρες θέσεις πάνω σε μια ευθεία
μπορούμε να μελετήσουμε το λόγο των συντεταγμένων τους.

Πολλαπλές Αναπαραστάσεις.
 Η δυνατότητα πολλαπλών και δυναμικά συνδεδεμένων αναπαραστάσεων μιας αλγεβρικής έννοιας.
Παράδειγμα: Η παρουσίαση της έννοιας της συνάρτησης στην σχολική πρακτική βασίζεται σε μια αυστηρά
καθορισμένη σειρά ενεργειών: Χρήση του τύπου – κατασκευή πίνακα τιμών – αναπαράσταση σε άξονες.
Στόχος μέσω του λογισμικού: Κατάργηση της σειράς αυτής και ενοποίηση όλων των ανα
παραστάσεων της συνάρτησης.

Ανάδειξη των πολλαπλών πτυχών μιας έννοιας.

Παράδειγμα: Η έννοια της παραγώγου. Η παράγωγος είναι:
όριο ενός λόγου
κλίση της εφαπτομένης σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης
η εικόνα της συνάρτησης κοντά σε ένα σημείο, δηλαδή η μεγέθυνσή της σε μια περιοχή του σημείου αυτού
Ρυθμός μεταβολής, δηλαδή πόσο και πώς μεταβάλλεται το y για μεταβολές του χ
τιμή μιας συνάρτησης (της παραγώγου) σε ένα σημείο x0


 
 

 

Geogebra
Ελεύθερο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, άλγεβρας
Αποτελείται από τις προβολές της άλγεβρας, γεωμετρίας , λογιστικού φύλλου
Cabri  
Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας
Αβάκιο   - Χελωνόκοσμος
λογισμικό συμβολικής γλώσσας
Η γενικότερη μορφή και ορολογία του προγράμματος συνίσταται στο ότι ενσωματώνονται μικρά κομμάτια λογισμικού που ονομάζονται «ψηφίδες» συνδέονται μεταξύ τους και εκτελούν συγκεκριμένες λειτουργίες. Οι ψηφίδες,  καταλαμβάνουν συγκεκριμένο χώρο στην επιφάνεια εργασίας του προγράμματος που  με τη σειρά του ονομάζεται "μικρόκοσμος"
Δύο απο αυτά είναι ο χελωνόκοσμος και το ταξινομούμε
 

 

                                        FP
λογισμικό
Δυναμικού χειρισμού γεωμετρικών αντικειμένων

  Πρόκειται για ένα πολυ-εποπτικό λογισμικό που περιλαμβάνει τρία ξεχωριστά εργαλεία: το ‘Γράφημα’, τον ‘Πίνακα’ και την ‘Αριθμομηχανή’. Κάθε εργαλείο παρουσιάζεται σε ένα παράθυρο με τα δικά του στοιχεία λειτουργίας και επεξεργασίας και μπορεί να θεωρηθεί ανεξάρτητο. Ωστόσο, τα παράθυρα συνδέονται μεταξύ τους, έτσι ώστε ο χρήστης να μπορεί να στέλνει πληροφορίες από το ένα στο άλλο.

 

Λογιστικά φύλλα  
Εφαρμογές με το Microsoft office  και open office(ελεύθερο λογισμικό)
η-τ@ξη 
Πλατφόρμα  ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης
Sketchpad 
Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

                                 Modellus

          Λογισμικό προσομοίωσης-πειραματισμού

 

Το σενάριο Μαζί με το φύλλο εργασίας συνοδεύει την εφαρμογή

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

Geogebra        

Τα αρχεία ggb τα κατεβάζετε, τα htm τα τρέχετε (θα χρειαστεί να εγκαταστήσετε την java)   (κατεβάστε δωρεάν το Geogebra )

 

ΟΔΗΓΟΣ ΒΟΗΘΕΙΑΣ  GEOGEBRA 3.2.0  doc      3.0 pdf        απο το διαδίκτυο

Emilv Οδηγός κατασκευών  μαθημάτων   συγκεντρωτικά στο geogebra doc
geogebra και δυναμικά κείμενα, κείμενα Latex


σημειώσεις Geogebra 29-09-2012

 

 

οι νέες κατασκευές παρουσιάζονται εδώ

 

 

 

 

ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Α γυμνασίου

Emilv Συμμετρία ως πρός ευθεία  Α γυμνασίου htm  ggb
και συνεχίστε με σχεδίαση αξόνων συμμετρίας σε κανονικά πολύγωνα htm  ggb  Για τα  παραπάνω αρχεία δείτε προτεινόμενα φύλλα εργασίας για τον καθηγητή doc και τον μαθητή. doc

Emilv κατακορυφήν, εναλλάξ γωνίες, αθροισμα γωνιών τριγώνου  ggb   htm     φύλλο εργασίας doc σενάριο στην αρχή του doc

Emilv Πρόσθεση ρητών Α-Β γυμνασίου  με κατασκευή htm  ggb

Emilv κύκλος Α γυμνασίου ασκηση1 htm  ggb και συνεχίστε με άσκηση2 htm   ggb

Emilv Πυθαγόρειες τριάδες ggb  htm       και οδηγίες κατασκευής htm 



 Μια πολύ ωραία εφαρμογή Α γυμνασίου απο τον συνάδελφο V.Kaliva στο ύψος τριγώνου και στα είδη τριγώνου ggb, htm ,  μαζί με φύλλο εργασίας μαθητή (στο τέλος). Προηγείται φύλλο εργασίας για τον καθηγητή με κάποιες αρχικές παρατηρήσεις.  doc                             

Β γυμνασίου

Εξισώσεις α βαθμού απλές

Εξισώσεις α βαθμού με παρονομαστές


Ε=πρ2=Εορθογωνίου και η κατασκευή του (Geogebra-κατασκευές)
Ανάπτυγμα κύκλου, ο άρρητος π στον άξονα των πραγματικών.


Κανονικά πολύγωνα B γυμνασίου 

Προσέγγιση του π   Β γυμνασίου

Ανάπτυγμα κύκλου, ο άρρητος π στον άξονα των πραγματικών


Συνάρτηση y=αx - ποσά ανάλογα -κλίση Β γυμνασίου και προτεινόμενος τρόπος διδασκαλίας τρόπος διδασκαλίας

αποτύπωση σημείων γραφικής παράστασης στο σύστημα αξόνων, αραίωση - πύκνωσή τους

Β Γυμνασίου: Το σύστημα αξόνων. Η αναζήτηση του στόχου -σημείου.

Εγγεγραμένη- επίκεντρη Β γυμνασίου και προτεινόμενος τρόπος διδασκαλίας

Μια πρόταση διδασκαλίας του Πυθαγόρειου Θ.  και σενάριο διδασκαλίας pdf

Η σπείρα της τετραγωνικής ρίζας html , ggb Άρρητοι αριθμοί ,Β Γυμνασίου. Επίσης και μια άλλη προσέγγιση με Εμβαδά τετραγώνου ggb

Emilv Τριγωνομετρία Β γυμνασίου  ggb και σενάριο διδασκαλίας pdf

 

Γ γυμνασίου

Παραγοντοποίηση τριωνύμου
Μεσοκάθετος τμήματος
Διχοτόμος γωνίας
Χωρισμός ευθ. τμήματος σε ν ίσα τμήματα

Emilv Ν. ημιτόνων ggb Γ Γυμνασίου


.....................................................................................................................

 

ΛΥΚΕΙΟ

 Ή έννοια της παραγώγου, ορισμός εφαπτόμενης συνάρτησης

εφαπτομένη συνάρτησης και μονοτονία

απεικόνιση πεδίου ορισμού- συνόλου τιμών στους άξονες (μονότονη συνάρτηση)

απεικόνιση1 πεδίου ορισμού- συνόλου τιμών στους άξονες


Μια άσκηση μιγαδικών εμπνευσμένη από το Geogebra η εκφώνηση και η λύσηpdf, το αρχείο ggb


Χρυσή τομή

μια προσέγγιση των λογαρίθμων ώστε να υπάρξει η ανάγκη του ορισμού τους


Γ λυκείου κατεύθυνη : εφαπτομένες, οικογένεια ευθειών, αντίστροφη συνάρτηση, εφαπτομένη αντίστροφης που δεν ξέρουμε τον τύπο της ggb

Emilv  Γ Λυκείου Όρια ημιτόνου στο άπειρο ggb  html

Κίνηση ημχ, συνχ και σημείων τομής τους ggb , htm
 ( στο πεδίο εισαγωγής: Συνάρτηση[cos(x),a,b] όπου a,b δρομείς, κίνηση ενεργή στον a)

Ο αριθμός e    Β λυκείου
Όταν η περίμετρος σταθερή πότε έχουμε μέγιστο Εμβαδό;

αντίστροφη συνάρτηση, εφαπτομένη αντίστροφης που δεν ξέρουμε τον τύπο της ggb

Δύο καμπύλες και το σύστημά τους αλγεβρική-γραφική επίλυση, ερμηνεία της διπλής-απλής ρίζας Β-Γ λυκείου

Συνάρτηση με ελεγχόμενο από εμάς το Πεδίο Ορισμού ggb , htm
 ( στο πεδίο εισαγωγής: Συνάρτηση[cos(x),a,b] όπου a,b δρομείς με a<b, κινείστε τους δρομείς, αλλάξτε την συνάρτηση στο παράθυρο άλγεβρα, δεξί κλίκ στην συνάρτηση, ιδιότητες , ορισμός )

Γ λυκείου Γραφικές παραστάσεις και εφαπτομένη  άσκηση1 ggb , άσκηση2 ggb  ,άσκηση3 ggb

Άσκηση στους μιγαδικούς από το σύμβουλο Μαθηματικών Δημήτριο Ντρίζο, Υποστηρικτικό αρχείο ggb , html από Emilv

Άσκηση στους μιγαδικούςκαι την αντίστροφη συνάρτηση, από το σύμβουλο Μαθηματικών Δημήτριο Ντρίζο, Υποστηρικτικό αρχείο ggb , html από Emilv

Γ λυκείου κατεύθυνη : εφαπτομένες, οικογένεια ευθειών,

Η γεωμετρική εποπτεία της απόλυτης τιμής. Μια πολύ καλή εργασία του σχ. συμβούλου Δ. Ντρίζου doc και τα αντίστοιχα αρχείο geogebra  από Emilv html   ggb

ΚΣΕ 2ο Γυμνάσιο, ομάδα συναδέλφων Ευθεία-κλίση-παραλληλία htm  ggb

Emilv  Λόγος τμημάτων, Ομοιότητα τριγώνων htm  ggb

Emilv  Γραφικές παραστάσεις f και f'  Γ λυκείου htm  ggb

Emilv   Π.Ο- Σ.Τ  συνάρτησης αχ3 , ολοκλήρωμα-Εχωρίου Γ λυκείου htm  ggb

Emilv Μιγαδικό επίπεδο , μέτρο , Max-Min μέτρου μιγαδικού που είναι σε κύκλο Γ λυκείου ggb  HTM

Emilv οικογένεια κύκλων και ευθεία, Βλυκ κατεύθυνση htm  ggb

Emilv μελέτη κύκλου Βλυκ κατεύθυνση htm  ggb



                                                                               ▲                                                                                           
............................................................................................................................................................................

Πρόσθεση ακεραίων , επίσης  μια άλλη πρόσθεση

Αφαίρεση ακεραίων εδώ

Α γυμνασίου πολύ υλικό στις Γεωμετρικές έννοιες απο το συνάδελφο Ματζώλα

Α γυμνασίου πολύ υλικό στις Συμμετρίες  του παραπάνω συναδέλφου

Ανακαλύψτε πολλές εφαρμογές στην ιστοσελίδα του παραπάνω συναδέλφου

Ανακαλύψτε πολλές εφαρμογές στην ιστοσελίδα του  συναδέλφου Γραμματικόπουλου

Άλγεβρα -Γεωμετρία-Τριγωνομετρία- Ανάλυση απο τον συνάδελφο Τάσο Αρβανίτη

Μιγαδικοί απο τον συνάδελφο Φεργαδιώτη Αθανάσιο

Κάντε μόνοι σας Σχέδια στο Geogebra                                                                                               


 ▲                     

 

 

 

 

Λογιστικά φύλλα-Word

Emilv Υπολογισμός δύναμης  Α-Β-Γγυμν ods
Emilv
Υπολογισμός Ε.Κ.Π.   Αγυμν ods

Emilv Υπολογισμός Μ.Κ.Δ.   Αγυμν ods
Emilv 
Εξάσκηση- game με δυνάμεις Αγυμν.Α-Β-Γγυμν ods
Emilv κατασκευή του παιγνιδιούods

Μορφοποίηση κελιών υπό όρους xls
Game
Πρόσθεση ρητών xls και οδηγίες κατασκευής pdf  Μπορείτε  να αλλάξετε την λίστα των αριθμών. (code 123)
Game
Δύναμη ρητών xls Υπάρχει μέριμνα ώστε όταν δεν ορίζεται η δύναμη να βγαίνει κατάλληλο μήνυμα. Μπορείτε  να αλλάξετε την λίστα των αριθμών.(code 123)
Οδηγίες για την εντολή IF doc
Οδηγίες και παράδειγμα για την συγχώνευση αλληλογραφίας pdf
                                                                                     
▲                     

 

 

 

 

 

 

 

 

           

Cabri

 
 

 ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ doc

Emilv Μεταβολέας θετικός- κατασκευή  cabri fig ( Χρησιμοποιήστε το, σαν βάση για άλλες κατασκευές)

Emilv  Μεταβολέας -κατασκευή - πώς λειτουργεί  cabri fig

Emilv Μεταβολέας και με αρνητικές τιμές - κατασκευή  cabri fig

Emilv Μεταβολέας ψηφιακός (παίρνειι διακριτές τιμές) - κατασκευή  cabri fig

Emilv Μεταβολέας  για γωνίες - κατασκευή  cabri fig

Emilv Μεταβολέας για γωνίες τριγωνομετρικός κύκλος- κατασκευή  cabri fig

Emilv Πυθαγόρειες Τριάδες cabri fig

Emilv χρυσή τομή ΜΑΚΡΟΕΝΤΟΛΕΣ  cabri fig   mak

Emilv μέσο ανάλογο ΜΑΚΡΟΕΝΤΟΛΕΣ cabri fig  mak

 

Emilv Η ευθεία, κατασκευή  fig 

Emilv Γυμνάσιο- Λύκειο. Δύο ευθείες ,μια παραβολή- κατασκευή  fig

Emilv Α γυμνασίου Πρόσθεση ρητών fig1  fig2 

  Emilv  Ομοιότητα τριγώνων  Α-Β Λυκ  Αρχεία cabri -word fig1  fig2 word

Emilv Είναι τετράγωνα; τι παθαίνουν τα σχήματα; fig

 

Α Γυμνασίου Η μεσοκάθετος και η χαρακτηριστική της ιδιότητα. (Η υδροδότηση των χωριών)  Δημιουργία του Σπύρου Καρδαμήτση. ΚΣΕ Ψυχικού (Ιούνιος 2008) Αρχεία word-Cabri fig1  fig2  word

Emilv Α Γυμνασίου Η μεσοκάθετος η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη , Αρχεία Cabri fig 

Emilv Α Γυμνασίου Η μεσοκάθετος η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη  με μεταβολέα , Αρχεία Cabri fig 

 

 

                                     ▲ 

 

 

 

 

 

 

 

Sketchpad

Αρχικές σημειώσεις στο Gsp pdf
Μια πρόταση διδασκαλίας του Πυθαγόρειου Θ.  και σενάριο διδασκαλίας pdf
ο τριγωνομετρικός κύκλος και τριγ. αριθμοί
Δύναμη σημείου ως πρός κύκλο
                                  ▲ 

 

 

 

 

 

 

 

η- τ@ξη

Η πλατφόρμα η-Τάξη αναπτύχθηκε από την Ομάδα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης του Πανεπιστήμιου Αθηνών για να υποστηρίξει την υπηρεσία Hλεκτρονικής Διαχείρισης Τάξης του Πανελλήνιου Σχολικού Δικτύου.

 Emilv Συναρτήσεις  ένα μάθημα για την Β-Γ γυμν.                                                           ▲ 

 



 

 

 

 

Αβάκιο

Κατεβάστε το, από το εργαστήριο Εκπαιδευτικής τεχνολογίας εδώ
   Παιχνίδια και ιδέες- Κρεμάλα      Φρέσκο

 

 

 

Χελωνόκοσμος

Το περιβάλλον του χελωνόκοσμου αποτελείται από πέντε διακριτές αλλά συνδεδεμένες περιοχές εργασίας. Οι περιοχές αυτές ονομάζονται ψηφίδες. Κάθε ψηφίδα είναι ορισμένη για κάποιες συγκεκριμένες εργασίες ή λειτουργίες. Στην περιοχή της ψηφίδας του συντάκτη εντολών γράφουμε με συμβολικό τρόπο τις οδηγίες εκείνες τις οποίες θέλουμε να εκτελέσει η χελώνα. Η χελώνα ανταποκρίνεται δημιουργώντας στην ψηφίδα του καμβά το αντίστοιχο σχήμα ή γεγονός. Με τις ψηφίδες μεταβολέα και δισδιάστατο μεταβολέα έχουμε τη δυνατότητα να εμφανίζουμε τις μεταβλητές του σχήματος και να αλλάζουμε τις τιμές τους με δυναμικό τρόπο.

 
Πάρτε έτοιμη την εφαρμογή Αβάκιο για το χελωνόκοσμο    Αβάκιο  
ή από εδώ Πρότυπος (κενός) μικρόκοσμος  Αποφεύγετε έτσι τις συνδέσεις των ψηφίδων. Προτείνεται να την αποθηκεύσετε στον δίσκο σας, κατόπιν ανοίξτε το Αβάκιο και ζητείστε άνοιγμα , αναζητείστε το αρχείο που αποθηκεύσατε, έτσι έχετε περισσότερες λειτουργικότητες. Για περισσότερη ευκολία από το μενού εργαλεία επιλέξτε γραμμή εργασίας
 Εναλλακτικά μπορείτε να το ανοίξετε οπότε ανοίγει  με το Αβάκιο Viewer

..................................................................................................................................................................................
εφαρμογές:
από το εργαστήριο Εκπαιδευτικής τεχνολογίας

Αναδρομή Αναλογία     Γέφυρα    Γωνία    Ημίτονο

 
Παραλληλόγραμμο    Ραβδομηχανή   Σκάλα     Τρίγωνο
..................................................................................................................................................................................
 

 

Emilv Αρχικές σημειώσεις pdf για τις εντολές και το περιβάλλον του Αβακίου, με τη Logo, και για το σενάριο για παραλληλόγραμμα A Γυμνασίου σελ 73 επικαιροποιημένο μέρος Επίσης δείτε και  όλη την εφαρμογή στο Αβάκιο 
Δείτε την εφαρμογή όπως θα δοθεί στους μαθητές Αβάκιο

Emilv Κανονικά πολύγωνα και περιγεγραμμένος κύκλος Β λυκ Αβάκιο
 Δείτε και το σενάριο doc  και το φύλλο εργασίας doc    

Εγχειρίδιο επίσημο του χελωνόκοσμου  pdf   word   

Βασικές Εντολές της γλώσσας LOGO doc                  
 

▲ 

 

Ταξινομούμε

Η χρήση της σύγχρονης εκπαιδευτικής τεχνολογίας έχει προσφέρει πολλές νέες δυνατότητες στον εκπαιδευτικό και τον μαθητή. Μια από τις σημαντικότερες, είναι η δυνατότητα πρόσβασης αλλά και κριτικής μελέτης μεγάλου όγκου πληροφοριών.  Η χρησιμότητα του «Ταξινομούμε» στην εκπαιδευτική δραστηριότητα είναι πολλαπλή και η εφαρμογή του εκτείνεται σε διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Συγκεκριμένα, με το «Ταξινομούμε» μπορεί κανείς να θέσει ένα υπό εξέταση ερώτημα, να αναζητήσει πληροφορίες σχετικές μ’ αυτό, να διατυπώσει υποθέσεις, να αναπτύξει στρατηγικές για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που παρουσιάζονται και να αξιολογεί την όλη ερευνητική πορεία. Το «Ταξινομούμε» στηρίζεται σε μια διαφορετική οπτική της διδακτικής διαδικασίας που ξεφεύγει από την καθιερωμένη «μετωπική» διδασκαλία και εξαρτάται από την αλληλεπίδραση δασκάλου – μαθητή –υπολογιστή. Ο δάσκαλος και οι μαθητές γίνονται συνοδοιπόροι σε μια ερευνητική και πειραματική διαδικασία προσέγγισης της γνώσης.

έτοιμη η εφαρμογή  εδώ  ή και εδώ από το εργαστήριο Εκπαιδευτικής τεχνολογίας
Αποφεύγετε έτσι τις συνδέσεις των ψηφίδων. Προτείνεται να την αποθηκεύσετε στον δίσκο σας, κατόπιν ανοίξτε το Αβάκιο και ζητείστε άνοιγμα , αναζητείστε το αρχείο που αποθηκεύσατε, έτσι έχετε περισσότερες λειτουργικότητες. Για περισσότερη ευκολία από το μενού εργαλεία επιλέξτε γραμμή εργασίας
 Εναλλακτικά μπορείτε να το ανοίξετε οπότε ανοίγει  με το Αβάκιο Viewer

 

εφαρμογές:από το εργαστήριο Εκπαιδευτικής τεχνολογίας

Το πάρτυ
Οι μετανάστες  ,  Σενάριο αξιοποίησης

 

Εγχειρίδιο επίσημο pdf    word  

emilv αρχικές σημειώσεις στο ταξινομούμε pdf       

 


                                                                                      

   ▲ 

 

 

 
 
 

 

MODELLUS

Ένας αρχικός βασικός οδηγός για το Modellus για τα  Μαθηματικά

                                      Το εγχειρίδιο χρήσης        το εγχειρίδιο δραστηριοτήτων





 

 

▲ 

 

                                                                                                                         

 

Function probe

Σημειώσεις στο Fp, παραδείγματα, το παράδειγμα της πίτσας pdf
Τα φωτοαντιγραφικά φύλλο εργασίας- στόχοι doc
 Η επένδυση χρημάτων φύλλο εργασίας- στόχοι doc
Οι διαδοχικές ανατοκίσεις doc
Emilv   Αεροπορικό ταξίδι σενάριο pdf  -φύλο εργασίας doc  

 αρχικές σημειώσεις στο Function Prode

σημειώσεις Fp στους πίνακες- ορίζουσες-συστήματα

το βιβλίο Καθηγητή-μαθητή .rar

το εγχειρίδιο χρήστη

Το πρόβλημα με τα βακτηρίδια
Σελ 32 βιβλίο μαθητή , σελ. 26 βιβλίο καθηγητή.

▲ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Το πρόβλημα με τα βακτηρίδια
Σελ 32 βιβλίο μαθητή , σελ. 26 βιβλίο καθηγητή.

Παρατηρήσεις:

  1. Οι τιμές της στήλης 2 μπορούν να αποστέλλονται από την αριθμομηχανή

  2. Στο ερώτημα 5 θα χρειαστεί βοήθεια στο μαθητή ότι για χ=10,20,30,40 ο εκθέτης είναι 1, 2, 3, 4 οπότε πρέπει να γίνει 10/10 , 20/10, 30/ 10 και τελικά χ/10

  3. Στην Τρίτη στήλη  αν χρησιμοποιήσουμε 10/100 =0.1 την υποδιαστολή την  γράφουμε τελεία , όχι με κόμμα

  4. Στην αλλαγή κλίμακας καλύτερα να γράφουμε πρώτα τις αποστάσεις πλέγματος (για το χ 10, για το ψ 20 ή 30) και μετά τις οριακές τιμές τοων χ, ψ

  5. Προτείνεται το ερώτημα 7 να αντικατασταθεί : μετά από πόσο χρόνο ΄αριθμός τους θα διπλασιαστεί;

  6. Μετά τα ερωτήματα 8, 9 προτείνεται να δοθεί να γίνουν οι γραφικές των 2χ, 2 χ+1 , 3χ ,1.5χ

  7. Ερώτημα 10. Αν τη στιγμή που τα βακτήρια ήταν 500 σταμάτησε η καλλιέργειά τους τότε ποια η σχέση που συνδέει το χρόνο με τον πληθυσμό τους ; Να δοθεί και το γράφημα (γν. φθίνουσα συνάρτηση)

  8. Σε πόσο χρόνο θα απομείνουν τα μισά βακτήρια;

  9. προτείνεται να δοθεί να γίνουν οι γραφικές των 0.2χ, 0.2 χ+1 , 0.3χ .

▲