Κεντρική σελίδα

Το Χωριό

Καρδαμάς Ηλείας 

Η Εφημερίδα "Καρδαμάς"

Άρθρα

Θέματα Μαθηματικών

Βιογραφικό

Επικοινωνία

 Συνδέσεις

     

   

Πειραματική Ιστοσελίδα

Άγγελου Λιβαθινού, Καθηγ. Μαθηματικών

 

 

Επιστημονικές  και  άλλες   Εργασίες

 

Άγγελος Λιβαθινός

τού Σπυρίδωνος και τής Μαρίας

Πτυχιούχος τής Φυσικομαθηματικής Σχολής τού Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικό.

Καθηγητής Μαθηματικών στην Μέση Εκπαίδευση

( Εκ Καρδαμά Ηλείας ορμώμενος)

                                                      

 

Η  ΟΛΙΚΗ   ΕΚΛΕΙΨΗ   ΤΗΣ   ΣΕΛΗΝΗΣ

 κατά  την  21η   Ιανουαρίου  2000 (*)

          -----------------------------------------------------

 

Κατά το έτος  2000 θα έχουμε μια αληθινή πληθώρα εκλείψεων. Συγκεκριμένα, για τους παρατηρητές  από την Γη, θα  πραγματοποιηθούν :

    Α) Τέσσαρες  μερικές  εκλείψεις του Ηλίου, αόρατες όμως στην Ελλάδα, και

    Β)  Δύο ολικές εκλείψεις  τής Σελήνης, ορατές στην Ελλάδα.

Την 21η  Ιανουαρίου  2000 , εμείς, εδώ στην Ελλάδα , θα γίνουμε μάρτυρες  τής πρώτης  κατά το  νέο  έτος( και προτελευταίας κατά την 2η χιλιετία  μ.Χ.) ολικής εκλείψεως  τής Σελήνης, ενώ  η 2η ολική έκλειψη τής Σελήνης (τελευταία τής απερχόμενης  χιλιετίας) θα πραγματοποιηθή την 16η  Ιουλίου 2000.

 ΄Οσοι δεν είχαν την μεγάλη ευκαιρία  να παρακολουθήσουν  το εντυπωσιακό φυσικό φαινόμενο  τής εκλείψεως τού Ηλίου  την 11η  Αυγούστου 1999, η οποία  στην Κεντρική Ευρώπη ήτο ολική, ενώ στην Ελλάδα ήτο μερική, θα τους δοθή η ευκαιρία, ξυπνώντας ολίγον ενωρίς, να παρηγορηθούν  με την παρακολούθηση τής ολικής εκλείψεως τής Σελήνης, τα ξημερώματα τής Παρασκευής, 21 Ιανουαρίου 2000, και από ώρα 05.01΄ .

   

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ  ΚΑΙ  ΠΕΡΙΦΟΡΑ THΣ  ΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ  ΣΕΛΗΝΗΣ

 

Για  να γίνει κατανοητός  ο τρόπος  με τον  οποίον πραγματοποιείται  μια  έκλειψη τής Σελήνης, είναι  απαραίτητο να  περιγράψουμε, εν συντομία, τις βασικές κινήσεις, που πραγματοποιεί η Γή, αλλά και  η Σελήνη.

    Η  Γη, κινουμένη στο Διάστημα, πραγματοποιεί, πέραν τών άλλων  κινήσεων, που δεν θα μας απασχολήσουν εδώ, δύο βασικές κινήσεις:                                                                                 

  α) Περιστρέφεται περί  νοητόν άξονά της, από Δυσμάς προς Ανατολάς, σε χρόνο 24 ωρών περίπου,  

  β) Περιφέρεται  περί τον Ήλιο, από Δυσμάς προς Ανατολάς, σε χρόνο ίσον προς  365,256 ημέρες                 

Λόγω τής ανισότητας τών  χρόνων Περιστροφής και  Περιφοράς, η Γη στρέφει  προς τον  Ήλιο  διαφορετικά μέρη της, κατά την  διάρκεια ενός 24ώρου .

    Η  Σελήνη, κινουμένη και αυτή εις το  Διάστημα, εκτελεί δύο βασικές κινήσεις :

     α)  Περιφέρεται περί την Γη, από Δυσμάς προς Ανατολάς, σε χρόνον ίσον προς 27 ημέρες,  7 ώρες, 43 πρώτα λεπτά  και 11,5 δευτερόλεπτα ( Αστρικός  μήνας ), παρακολουθώντας  την Γη, κατά  την  περιφοράν αυτής  περί τον ΄Ηλιο, γι'  αυτό  η Σελήνη  ονομάζεται  Δορυφόρος  τής Γης ( βλ. εικόνα 1, θέσεις 1,2,3,4 ). Εμείς βλέπουμε την κίνηση στον Ουρανό από Α προς Δ.
     β)  Περιστρέφεται  περί νοητόν άξονά της , από Δυσμάς προς Ανατολάς , σε χρόνον πάλιν ίσον προς έναν αστρικόν μήνα.

 

 

Λόγω τής ισότητας  τών χρόνων  Περιφοράς και Περιστροφής, η Σελήνη στρέφει προς την Γη  πάντοτε το ίδιο  ημισφαίριό της.

 

     ΔΥΟ   ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ   ΦΑΣΕΙΣ  ΤΗΣ  ΣΕΛΗΝΗΣ

 

Κατά την περιφοράν τής Σελήνης περί την Γη, δύο θέσεις της είναι λίαν ενδιαφέρουσες, διότι, μόνον  σ΄ αυτές, πιθανόν  να έχουμε  είτε έκλειψη τού Ηλίου, είτε έκλειψη Σελήνης:

    Στην θέση 1(εικ. 1), εμείς από την Γη βλέπουμε το σκοτεινό ημισφαίριο τής Σελήνης, δηλαδή για εμάς τότε  η Σελήνη είναι  αόρατη, οπότε λέμε ότι έχουμε νέα Σελήνη  ή  νουμηνία, που επαναλαμβάνεται  περιοδικά μετά από χρόνον  ίσον  με  έναν συνοδικό μήνα (29 ημέρες, 12 ώρες, 44΄, 2.9΄΄).

     Στην θέση 3(εικ.1), εμείς από την Γη  βλέπουμε  ολόκληρο το φωτιζόμενο ημισφαίριο τής Σελήνης, οπότε  λέμε ότι έχουμε Πανσέληνο, που επαναλαμβάνεται περιοδικά μετά  από  έναν συνοδικό μήνα !

 

  Το επίπεδο τής τροχιάς τής Σελήνης δεν ταυτίζεται με το επίπεδο τής τροχιάς τής Γης, αλλά   σχηματίζουν μεταξύ τους μία μικρή  γωνία ( =5ο  8΄).

Εάν τα επίπεδα αυτά εταυτίζοντο ( εαν, δηλαδή, δεν εσχημάτιζαν γωνία), τότε θα συνέβαιναν τα εξής :

α) στην θέση 1 (εικ.1), η Σελήνη, φωτιζομένη από τον Ήλιο, θα έρριχνε την σκιά της πάνω στην Γη, οπότε θα είχαμε έκλειψη Ηλίου. Αυτό μάλιστα θα συνέβαινε κάθε φορά  που η Σελήνη θα ευρίσκετο στην θέση 1, δηλαδή θα είχαμε έκλειψη Ηλίου  σε κάθε νουμηνία !

β) στην θέση 3 (εικ.1), η Γη, φωτιζομένη από τον Ήλιο, θα έρριχνε την σκιά της πάνω στην Σελήνη, οπότε θα είχαμε έκλειψη Σελήνης σε κάθε Πανσέληνο !  

 Επειδή, λοιπόν, τα επίπεδα των τροχιών τής Σελήνης και τής Γης σχηματίζουν γωνία μεταξύ  τους, γι αυτό οι εκλείψεις, τόσο τής Σελήνης, όσο και τού Ηλίου, πραγματοποιούνται σπανίως! 

 Συγκεκριμένα, έκλειψη Σελήνης  θα έχουμε όταν θα  συμβούν ταυτοχρόνως τα εξής δύο φαινόμενα:

πρώτον :   η Σελήνη ευρίσκεται στην θέση 3 (Πανσέληνος-εικ. 1)

και δεύτερον :  Σελήνη, Γη και Ήλιος ευρίσκονται περίπου στην ίδια ευθεία, οπότε  η  Σελήνη  περνάει  μέσα  από  την σκιά  της Γης ( εικ. 1-θέση 3).

 Και, αν μεν  μόνο ένα μέρος της Σελήνης περνάει μέσα από την σκιά τής Γης, θα έχουμε μερική  έκλειψη τής Σελήνης, ενώ, αν όλη η σφαίρα τής Σελήνης περνάει μέσα από  τη σκιά τής Γης, τότε θα έχουμε ολική έκλειψη τής Σελήνης !

 

Η  ΕΚΛΕΙΨΗ  ΤΗΣ  ΣΕΛΗΝΗΣ 

ΤΗΝ  21  ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2000

 

Την 21η  Ιανουαρίου 2000, λοιπόν, η Σελήνη θα βρεθή στην θέση 3 (εικ. 1), δηλαδή θα έχουμε Πανσέληνο!

 Τότε, όμως, θα συμβή και το δεύτερο φαινόμενο: ολόκληρη η σφαίρα τής Σελήνης  θα εισέλθει στην σκιά που αφήνει η Γη, καθώς αυτή φωτίζεται από τον Ήλιο, οπότε θα έχουμε ολική έκλειψη Σελήνης !

  Η είσοδος του δίσκου τής Σελήνης  στην σκιά τής Γης  και, επομένως, η  έκλειψη  τής  Σελήνης, θα αρχίσει την ώρα : 05 ώ και   01΄ τής αυγής  τής Παρασκευής, 21 Ιανουαρίου 2000 !

         Η  κατωτέρω  εικόνα 2 αντιστοιχεί  σε παρατήρηση  με γυμνό οφθαλμό  και οι  θέσεις 2,3,4,5, δείχνουν  διαδοχικά αόρατες θέσεις τής Σελήνης, κατά την διάρκεια τής Ολικής Εκλείψεως.  

                                               

                       

                                                 

Τα στοιχεία τής εκλείψεως τής Σελήνης την 21.01.2000 είναι τα εξής( βλ. κατωτέρω Πίνακα , σε συνδυασμό με την   Εικόνα 2 ):

 

 

(1):   Είσοδος τής Σελήνης  στην σκιά  τής Γης (έναρξη μερικής εκλείψεως):   ώρα:  05 ώ, 01΄      Προώθηση  της Σελήνης στην σκιά της Γής (μερική κάλυψη τού Δίσκου τής Σελήνης, σταδιακά 

           μεγαλύτερη κάλυψη τού Δίσκου, μέχρι  την έναρξη ολικής καλύψεως ):

           από  ώρα 05 ώ, 01΄ μέχρι  06 ώ,  05΄.

 

(2):     Έναρξη  τής ολικής εκλείψεως  :...........................................................    ώρα  06 ώ, 05΄

 

(3), (4): Μέσον  τής ολικής  εκλείψεως:  ………...................................... .........    ώρα 06 ώ, 44΄

 

(5):   Τέλος τής ολικής εκλείψεως, και  έναρξη επανεμφανίσεως  τής Σελήνης : ώρα 07ώ, 22΄

 

(6):   Ολοκλήρωση εξόδου τής Σελήνης από την σκιά τής Γής:                             ώρα 08 ώ, 25΄     

         Διάρκεια  μερικής και ολικής εκλείψεως:    3 ώρες και 24΄            

         Διάρκεια ολικής εκλείψεως :                       1 ώρα και 17΄

         Απόσταση τής Σελήνης από την Γή  κατά   την  Ολική έκλειψη :               361000 Km

Όλες οι χρονικές πληροφορίες αναφέρονται σε χρόνο Αθηνών ( χρόνος 2ου Ανατολικού  Μεσημβρινού).

 

 

Η απόσταση τής Σελήνης από την Γή δεν είναι σταθερή, αλλά μεταβάλλεται μεταξύ δύο ακροτάτων τιμών :  η μέγιστη  απόσταση είναι περίπου 406.800 Km (απόγειο) και η ελάχιστη απόσταση  είναι 356.400 Km (περίγειο). Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίον βλέπουμε την Σελήνη  στον Ουρανό, άλλοτε σε μεγάλο μέγεθος (όταν είναι κοντά στην Γη) και άλλοτε σε μικρότερο μέγεθος ( όταν είναι μακρυά από την Γη).

  Στην προκειμένη περίπτωση,  κατά την ώρα 00 ώ.01΄ τής Παρασκευής 21 Ιανουαρίου 2000, η Σελήνη  θα  ευρίσκεται σε μια  απόσταση από την Γη, ίση με 359.360 Km περίπου, δηλαδή θα είναι πολύ κοντά στην Γή (σχεδόν στο περίγειο), και γι΄αυτό θα βλέπουμε την Σελήνη σε μεγάλο μέγεθος, θα έχουμε δηλαδή (πριν ακριβώς από την έκλειψη ) μία  « μεγάλη   Πανσέληνο »!

   Το ηλιακό φώς, στα χρονικά όρια ημέρας και νύκτας, διαχεόμενο στην Ατμόσφαιρα, εισέρχεται στον κώνο τής σκιάς τής Γής  και γι΄αυτό δεν αφήνει τελείως αθέατη  την σκιαζόμενη Σελήνη .

   Επειδή το κυανούν μέρος τού φωτός, μέσα από την καταχνιά και την σκόνη στην  γήϊνη ατμόσφαιρα, συνεχώς φιλτράρεται, γι΄αυτό, κατά την διάρκεια τής ολικής εκλείψεως, ο δίσκος τής Σελήνης  φαίνεται με ένα, λιγώτερο ή περισσότερο, πορτοκαλί  ή χαλκοερυθρό φώς, ενώ δεν είναι ασυνήθιστη  μια γκρίζα απόχρωση.

   Εάν η γήινη ατμόσφαιρα είναι αρκετά βεβαρυμένη με σκόνη (π.χ. μετά από έκρηξη ενός ηφαιστείου), τότε κατά την ολική έκλειψη  η Σελήνη  γίνεται τελείως σκοτεινή (αθέατη).

   Για να  παρακολουθήσουμε μία έκλειψη Σελήνης, πρέπει  να  μην καλύπτεται η Σελήνη  από σύννεφα !

 

 ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ ΑΠΟ  ΤΗΝ  ΓΗ 

ΚΑΙ  ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΕΛΗΝΗ :

 ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ !

 

Όταν εμείς από την Γη παρατηρούμε  ολική έκλειψη Σελήνης, ένας παρατηρητής από την Σελήνη  θα παρατηρούσε  ΟΛΙΚΗ  ΕΚΛΕΙΨΗ  ΤΟΥ  ΗΛΙΟΥ . Αυτό εξηγείται ως εξής :

καθώς η Γή βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ηλίου ( Σχ.1 , θέση 3), ρίχνει την σκιά της πάνω στην Σελήνη, με αποτέλεσμα : εμείς από την Γή να μην βλέπουμε την Σελήνη (΄Εκλειψη Σελήνης ), ενώ ένας παρατηρητής από την Σελήνη να μην βλέπει τον ΄Ηλιο, που κρύβεται πίσω από την Γή (΄Εκλειψη Ηλίου)

 Η ΄Εκλειψη τού Ηλίου, παρατηρουμένη από την Σελήνη, διαρκεί όχι μόνον ολίγα λεπτά (όπως γίνεται με μια έκλειψη Ηλίου , παρατηρουμένη από την Γή), αλλά πολύ περισσότερο,  και  σε πολλές περιπτώσεις  περισσότερο από μία ώρα !

Αυτό οφείλεται στο εξής : από την Σελήνη βλέπουμε την Γή με διάμετρο τετραπλάσια  από την διάμετρο με την οποία βλέπουμε από την Γή  την  Σελήνη ! Επομένως, η σκιά που αφήνει η Γή πάνω στην Σελήνη, θα είναι κατά πολύ μεγαλύτερη  τής σκιάς , που αφήνει  η Σελήνη πάνω στην Γή!  Αυτό  έχει  ως συνέπεια , ο ΄Ηλιος να χρειάζεται πολύ περισσότερο χρόνο για να βγή από την σκιά τής Γής , από τον χρόνο για να βγή  από την σκιά τής Σελήνης !

  Με παρόμοιες σκέψεις κατανοούμε ότι, όταν  από  την Γή παρατηρούμε ΄Εκλειψη Ηλίου, τότε  ταυτόχρονα ένας παρατηρητής από την Σελήνη θα  παρατηρούσε ΄Εκλειψη τής Γής !

 

Για  το ενδιαφέρον φαινόμενο  τών εκλείψεων, να σημειώσουμε ακόμη τα εξής :

1) ΄Εκλειψη Σελήνης μπορεί να μην συμβή  κατά την διάρκεια ενός έτους  ή μπορεί να συμβή το πολύ μέχρι τρείς φορές το έτος.

2)  Κάθε  223 συνοδικούς μήνες, δηλαδή κάθε 18 έτη και 11 περίπου ημέρες συμβαίνουν 28 εκλείψεις τής Σελήνης (από τις οποίες οι μισές περίπου είναι  ολικές ), οι οποίες επαναλαμβάνονται περιοδικώς μετά από 223 συνοδικούς μήνες .

3) Για την παρατήρηση τής εκλείψεως τής Σελήνης δεν χρειάζονται  ειδικά γυαλιά, αλλά μπορούμε να  παρατηρήσουμε την έκλειψη αυτήν με γυμνό μάτι, χωρίς φόβο!

4Οι  Αρχαίοι Έλληνες  εγνώριζαν για  τις εκλείψεις τής Σελήνης (και τού Ηλίου) και τις προέβλεπαν. ΄Ετσι ο Θαλής ο Μιλήσιος  προέβλεψε την έκλειψη τού Ηλίου  κατά την 28η  Μαΐου 585 π.χ., οπότε διεκόπη ο πόλεμος  μεταξύ Λυδών και Μήδων ! 

5) Ο Αυστριακός Αστρονόμος T.Von Oppolzer, κατά την  δεκαετία 1880-1890, υπελόγισε τους χρόνους πραγματοποίησης 8000  ηλιακών και  5200  σεληνιακών  εκλείψεων,  που συνέβησαν και θα  συμβούν  στο χρονικό διάστημα μεταξύ 1207 π.χ.  και 2163 μχ., εδημοσίευσε δε τα αποτελέσματα τής έρευνάς του στο μνημειώδες έργο τουCanon der Finsternisse”.

      ----------------------------------------------------------------------------

                                Βιβλιογραφία:

       1)"Astronomie  und Raumfahrt ", Heft 54, Dez.1999

       2) Mεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

       3) Δημ.Κωτσάκη : “ Νέοι Ορίζοντες στην Αστρονομία”,  Αθήνα, 1977              

Άγγελος Λιβαθινός, 15  Ιανουαρίου 2000    

...........................................................................................................

 (*) Η Εργασία αυτή δημοσιεύθηκε στις Εφημερίδες: 1) " Το Ελεύθερο Βήμα τής Ηλείας" 17.01.2000, και 2) "Πελοπόννησος" Πατρών 21.01.2000. 

 

Επάνω Άλλη Εργασία Κεντρική Σελίδα

(C): Κατασκευή Ιστοσελίδας:   Άγγελος  Λιβαθινός, Μαθηματικός, 697-8197763,    efkardamas@in.gr  

Τελευταία ενημέρωση:   19.03. 2006