εὐρυσάκης>· ὁ μεγάλην ἔχων ἀσπίδα καὶ γενναῖος
(Ησύχ., Λεξ.)
Ο Ευρυσάκης ήταν γιος του Αίαντα και της Τέκμησσας. Παππούς του από την πλευρά του πατέρα του ήταν ο Σαλαμίνιος Τελαμώνας, ενώ από την πλευρά της μητέρας του ήταν ο Φρύγας βασιλιάς Τελεύταντας ή Τεύθραντας. Γεννήθηκε στο στρατόπεδο των Αχαιών έξω από την Τροία, εκεί όπου ο πατέρας του έσυρε αιχμάλωτη την Τέκμησσα, όταν κυρίευσε την πόλη του πατέρα της. Μικρό παιδί ήταν, όταν αυτοκτόνησε ο πατέρας του (Σοφ.,
Αίας 339-340), ο οποίος, ίσως λαμβάνοντας υπόψη τις έντονες
παρακλήσεις 
της Τέκμησσας για την τύχη τη δική της και του παιδιού τους, με έναν λόγο γεμάτο πάθος στη σοφόκλεια τραγωδία ζήτησε από τον ετεροθαλή αδελφό του Τεύκρο να τους οδηγήσει στην πατρίδα τους Σαλαμίνα και ο πατέρας τους να αναλάβει την προστασία του (Σοφ.,
Αίας 545-582 ,
983-992 ). Το όνομα, πάντως, του το έδωσε ο ίδιος ο πατέρας του, όταν του παρέδωσε ως κληρονομιά τη μεγάλη, άτρωτη ασπίδα του, το
σάκος με τις εφτά βοδίσιες στρώσεις:
Το σάκος όμως, γιε μου, σου το παραδίνω εσένα,
να γίνει επώνυμό σου, Ευρυσάκη· άτρωτο σάκος
μ’ εφτά βοδίσιες στρώσεις να το κρατάς γερά
απ’ το καλοδεμένο του λουρί και να το περιστρέφεις...
(Σοφ., Αίας 575-578, μετ. Δ. Ν. Μαρωνίτης·
πρβλ. Eustathius, Commentarii ad Homeri Iliadem 3.238.17)
Σύμφωνα με μια παράδοση ο Ευρυσάκης και ο γιος του, ο Φιλαίος, παρέδωσαν τη Σαλαμίνα στους Αθηναίους, έγιναν Αθηναίοι πολίτες και κατοίκησαν στην Αττική, ο Φιλαίος στη Βραυρώνα ο Ευρυσάκης στον δήμο Μελίτης, όπου ιδρύθηκε και το Ευρυσάκειο ιερό και βωμός στην Αθήνα προς τιμή του Αιαντίδη (Πλούτ. Σόλ. 10.2, Παυσ. 1.35.2). Λέγεται ότι η οικογένεια του στρατηγού Αλκιβιάδη από τη μεριά του πατέρα του καταγόταν από τον Ευρυσάκη, από τους Αλκμεωνίδες από της μητέρας του τη μεριά (Πλούτ. Αλκ. 1.1, Πλάτ. Αλκ. α’ 121Α-Β). Από τον δήμο των Φιλαϊδών λέγεται ότι καταγόταν ο Πεισίστρατος (Πλούτ. Σόλ. 10.4.1)
Σχετικά λήμματα