Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Το 1926 στο γερμανικό περιοδικό Annalen der Physik, υπό μορφή μιας σειράς πραγματειών, δημοσιεύτηκε

η αναφερόμενη στη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων εργασία του Erwin Schrödinger. Όπως και κάθε καινούρια θεωρητική σύνθεση η εργασία αυτή βασιζόταν σε πεποιθήσεις οι οποίες, κατά την εποχή εκείνη, είχαν επικρατήσει. Οι βασικές από τις πεποιθήσεις αυτές ήταν:

1. Η πεποίθηση ότι η κυματικότητα των σωματιδίων είναι το κλειδί της κβαντικής θεωρίας

2. Η πεποίθηση ότι το σωματίδιο-κύμα μπορεί να περιγραφεί στη γλώσσα των μαθηματικών

Ο Σρέντινγκερ ήταν εκείνος που μετέτρεψε τις ασαφείς ακόμα ιδέες για κύματα ηλεκτρονίων σε έναν συνεπή μαθηματικό φορμαλισμό, ο οποίος εφαρμόστηκε αμέσως και με μεγάλη επιτυχία στα ηλεκτρόνια και όχι μόνο σ΄ αυτά. Στη δική του πρόταση, κάθε κατάσταση ενός συστήματος περιγράφεται από μια ποσότητα η οποία λέγεται Κυματοσυνάρτηση και συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Ψ.

Ο πυρήνας της προσέγγισης ήταν μια εξίσωση η οποία υπαγόρευε το πώς θα διαδίδεται κάθε κύμα στον χώρο και στον χρόνο, και το υπαγόρευε μέσα από την κυματοσυνάρτηση του σωματιδίου. Από μαθηματική σκοπιά η εξίσωση αυτή ήταν σαν εκείνες που χρησιμοποιούσε η Φυσική τον 19ο αιώνα για τη διάδοση των κυμάτων. Η παραπέρα επεξεργασία οδηγεί στη μορφή

To m συμβολίζει τη μάζα του σωματιδίου, και το ћ = h/2π όπου h η σταθερά του Planck

και τελικά στην

Για περισσότερα . Οικοδομώντας την εξίσωση Schrödinger

Παρά τη μεγάλη επιτυχία της εξίσωσης Σρέντινγκερ το ερώτημα παρέμενε

αναπάντητο. Τι ακριβώς ήταν αυτή η ποσότητα Ψ που ταλαντωνόταν σε κάθε κύμα σωματιδίου. Ποια ήταν η φυσική υπόστασή της; Αν δεχθούμε ότι «κύμα είναι η διάδοση μιας ταλάντωσης», τίνος πράγματος η ταλάντωση διαδίδεται κατά την κίνηση ενός ηλεκτρονίου;

Όταν, λόγου χάριν, διαδίδεται ήχος, το γεγονός περιγράφεται με τις μεταβολές της πίεσης του αέρα σε κάθε περιοχή του χώρου διάδοσης. Μπορούμε να λέμε ότι αυτό που ταλαντώνεται –με την έννοια ότι αυξομειώνεται περιοδικά- είναι η πίεση του αέρα. Ταλαντώνεται και διαδίδεται η διαταραχή. Στην αντίστοιχη περιγραφή για τη διάδοση του φωτός ταλαντώνεται τόσο η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου όσο και η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Στην περίπτωση του κυματοσωματιδίου αυτό που ταλαντώνεται – και διαδίδεται η σχετική διαταραχή – είναι οι τιμές της Κυματοσυνάρτησης Ψ. Τι είναι, όμως, η Κυματοσυνάρτηση Ψ; Μια μαθηματική ποσότητα κενή από φυσικό περιεχόμενο;

Ο Σρέντινγκερ παρέμεινε αμήχανος μπροστά στο ερώτημα. Στην πρώιμη εκείνη φάση (1926) διατηρούσε την ελπίδα ότι η Κυματοσυνάρτηση θα μπορούσε να οδηγήσει σε παλιές κλασικές εικόνες που είχαν τις ρίζες τους σε εικόνες της καθημερινής εμπειρίας. Τα πράγματα, όμως, δεν πήγαιναν προς τα κει.

Έξι μήνες αργότερα (1926) ο Max Born (Μαξ Μπορν) , εφαρμόζοντας την εξίσωση στη μελέτη της πρόσκρουσης ηλεκτρονίων σε άτομο, διέκρινε ανυπολόγιστες συνέπειες. Διαπίστωσε ότι κατά την πρόσκρουσή του σε ένα άτομο το ηλεκτρόνιο σκεδάζεται προς οποιαδήποτε κατεύθυνση αλλά η πιθανότητα να σκεδαστεί προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση είναι μεγαλύτερη εάν οι τιμές της Κυματοσυνάρτησης για την κατεύθυνση αυτή είναι πιο μεγάλες.

Η πρόταση την οποία «τόλμησε» να διατυπώσει ήταν το να ερμηνευθεί η αινιγματική Κυματοσυνάρτηση Ψ ως «συνάρτηση που θα μπορούσε να οδηγήσει στην ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ». Υποστήριξε ότι το |Ψ|² έδινε την πιθανότητα του «να βρεθεί το σωματίδιο σε ορισμένο χώρο σε μια ορισμένη χρονική στιγμή».

Σύμφωνα με την απρόσμενη πρότασή του, τα κύματα ηλεκτρονίων δεν είναι κύματα κάποιου άγνωστου χωρίς περιεχόμενο πράγματος. Η φυσική τους υπόσταση έγκειται στο ότι οι τιμές της Κυματοσυνάρτηση για κάποιο σημείο του χώρου, μας οδηγούν στην πιθανότητα τού να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο στην περιοχή του σημείου αυτού. Τα κύματα των ηλεκτρονίων ήταν κύματα πιθανότητας.

Η θεώρηση αυτή οδηγούσε στην οικοδόμηση μιας νέας επιστήμης, μιας νέας Μηχανικής, θεμελιωμένης πάνω στην εξίσωση Σρέντινγκερ, η οποία όμως δεν προβλέπει τα φαινόμενα, αλλά το μόνο που μπορεί να κάνει είναι «να μιλάει για την πιθανότητα να συμβούν».

Για περισσότερα