Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Σημειώσεις

για κανονικούς φοιτητές, για ζωηρούς μαθητές και για καθηγητές Χημείας

Το έτος 1926 στο γερμανικό περιοδικό Annalen der Physik, υπό μορφή μιας σειράς πραγματειών, δημοσιεύτηκε η αναφερόμενη στη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων εργασία του Erwin Schrödinger (Έρβιν Σρέντινγκερ). Όπως και κάθε καινούρια θεωρητική σύνθεση η

[

εργασία αυτή βασιζόταν σε πεποιθήσεις οι οποίες, κατά την εποχή εκείνη, είχαν επικρατήσει.

Οι προϋπάρχουσες πεποιθήσεις

1. Η πεποίθηση ότι η κυματικότητα των σωματιδίων είναι το κλειδί της κβαντικής θεωρίας

2. Η πεποίθηση ότι το σωματίδιο-κύμα μπορεί να περιγραφεί στη γλώσσα των μαθηματικών

Η θεωρητική σκέψη

1. Ο Σρέντινγκερ ήταν εκείνος που μετέτρεψε τις ασαφείς ακόμα ιδέες για κύματα ηλεκτρονίων σε έναν συνεπή μαθηματικό φορμαλισμό, ο οποίος εφαρμόστηκε αμέσως και με μεγάλη επιτυχία στα ηλεκτρόνια και όχι μόνο σ΄ αυτά. Στη δική του πρόταση, κάθε κατάσταση ενός συστήματος περιγράφεται από μια ποσότητα η οποία λέγεται Κυματοσυνάρτηση και συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Ψ.

2. Ο πυρήνας της προσέγγισης ήταν μια εξίσωση η οποία υπαγόρευε το πώς θα διαδίδεται κάθε κύμα στον χώρο και στον χρόνο, και το υπαγόρευε μέσα από την κυματοσυνάρτηση του σωματιδίου. Από μαθηματική σκοπιά η εξίσωση αυτή ήταν σαν εκείνες που χρησιμοποιούσε η Φυσική τον 19ο αιώνα για τη διάδοση των κυμάτων, όπως είναι λόγου χάριν, τα ηχητικά.

Πρόκειται βέβαια για μία «εξίσωση η οποία, εάν έκανε την εμφάνισή της σε σχολικό πίνακα,

θα μπορούσε να τρομοκρατήσει το σύνολο του μαθητικού πληθυσμού της αίθουσας.

α. Αν, βέβαια, κάποιος ενδιαφέρεται να μάθει τι ακριβώς παριστάνει κάθε σύμβολο θα χρειαστεί να κάνει κλικ στη λέξη ΜΕΡΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ

β. Αν πάλι κάποιος ενδιαφέρεται να πληροφορηθεί σχετικά με το πώς «οικοδομείται» αυτή η παράξενη εξίσωση και συμβαίνει να έχει κάποια σχετική οικειότητα με τα Μαθηματικά θα χρειαστεί, αφού προηγουμένως εξασφαλίσει μαρκαδόρο και χαρτί να κάνει κλικ στη φράση ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Schrödinger

γ. Αν τέλος κάποιος βιάζεται να μάθει ποια ακριβώς είναι η φυσική σημασία της Ψ, θα χρειαστεί να οπλιστεί με υπομονή και να διαβάσει προηγουμένως τα παρακάτω.

3. Η «νεογέννητη» εξίσωση Schrödinger έδειχνε ότι «μεγαλώνοντας» θα μπορούσε να γίνει για την Κβαντομηχανική ότι ήταν η εξίσωση του Νεύτωνα για την Κλασική Μηχανική. Παρά τη μεγάλη όμως επιτυχία ο ίδιος ο Schrödinger αγνοούσε το τι ακριβώς ήταν αυτή η ποσότητα Ψ που ταλαντωνόταν σε κάθε κύμα σωματίδιο.

1. Εκείνο που είχε μεγάλη σημασία, στην εξίσωση Schrödinger, ήταν οι πληροφορίες για τα ενεργειακά επίπεδα οι οποίες συνόδευαν τη λύση της. Ο Schrödinger, αντιμέτωπος με τη μεγάλη αυτή δοκιμασία, τα κατάφερε. Ο τύπος στον οποίο κατέληγε η λύση της εξίσωσης ήταν ίδιος με εκείνος του μοντέλου του Βοhr. Επιτέλους μία πλήρης θεωρία χωρίς τις αυθαίρετες παραδοχές του μοντέλου του Βοhr.

2. Η παρέμβαση είχε σαν συνέπεια τη συμφιλίωση της κβαντικής θεωρίας με εκείνη του Maxwell. H εφαρμογή της θεωρίας του Μaxwell στις κυματομορφές έδειξε ότι δεν θα έπρεπε να ακτινοβολούν.

3. Η παρέμβαση είχε σαν συνέπεια τον αποκλεισμό του ενοχλητικού "ακαριαίου κβαντικού άλματος". Η μετάβαση από τη μία μορφή στην άλλη αποτελεί μία συνεχή διεργασία όπως όταν «διαλύεται» μία κινούμενη εικόνα. Η μία μορφή εξασθενεί σε φωτεινότητα, ενώ η φωτεινότητα της νέας κατάστασης δυναμώνει. Οι δύο μορφές συμβάλλουν και παράγεται φως στη σωστή συχνότητα. Η συνολική διαδικασία έχει διάρκεια· διαρκεί 10^-8 του δευτερολέπτου.

4. Μολονότι ο Schrödinger αγνοούσε τη φυσική σημασία της κυματοσυνάρτησης Ψ η λύση της εξίσωσης έδινε πληροφορίες ειδικά για τις τιμές της ενέργειας και της στροφορμής (άρα και της μαγνητικότητας)των ηλεκτρονίων στο άτομο. Οι ειδικές αυτές πληροφορίες εμπεριέχονται στους τρεις κβαντικούς αριθμούς (συμβολιζόμενους διεθνώς με τα γράμματα n, ℓ και m_ℓ ) οι οποίοι στα χρόνια που προηγήθηκαν (1913-1925) είχαν ήδη κάνει την εμφάνισή τους.

Αν κάνετε ΚΛΙΚ πάνω στην επόμενη φράση

ΕΞΙΣΩΣΗ του ΣΡΕΝΤΙΝΓΚΕΡ

θα «συναντηθείτε» με μία εικόνα την οποία θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε και ως διαφάνεια κατά τη διδασκαλία σας

Στο μεταξύ, βαθμιαία, το περιφερόμενο ηλεκτρόνιο είχε πάψει να θεωρείται ως σημειακό αντικείμενο και είχε αρχίσει να κυριαρχεί η ιδέα της ιδιοπεριστροφής του η οποία θα μπορούσε να περιγραφεί με την έννοια/μέγεθος "στροφορμή".

Ένα χρόνο πριν από την εμφάνιση της εξίσωσης Σρέντινκερ, ο Wolfgang Pauli (Βόλφγκανγκ Πάουλι) είχε προτείνει και έναν τέταρτο κβαντικό αριθμό -m_s- ο οποίος θα μπορούσε να περιγράψει την ιδιοπεριστροφή -spin- του ηλεκτρονίου, ποσοτικά ίση με το μισό της ποσότητας h/2π της στοιχειώδους δηλαδή ποσότητας στροφορμής. Ο αριθμός όμως αυτός θα μπορούσε να παίρνει μόνο τις τιμές 1/2 και -1/2, γεγονός που εκφράζει τις δύο μόνο επιλογές προσανατολισμού που είχε το διάνυσμα της στροφορμής λόγω ιδιοπεριστροφής του ηλεκτρονίου.

Την ίδια χρονιά ο Pauli, στα 25 του χρόνια, διατύπωσε και την λεγόμενη Απαγορευτική Αρχή, την αναφερόμενη σε "συγκατοίκηση ηλεκτρονίων". Σύμφωνα με αυτήν, ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η "ΣΥΓΚΑΤΟΙΚΗΣΗ" ΔΥΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΕΧΟΥΝ ΙΔΙΟΥΣ ΤΟΥΣ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Η αρχή αυτή απετέλεσε ένα θεμέλιο για τη Χημεία

καθώς πρόσφερε για πρώτη φορά μία συγκεκριμένη πρόταση για τον τρόπο συγκρότησης των ηλεκτρονίων στο άτομο.

Το 1928 ο άγγλος Paul Dirac, τότε 26 ετών, τροποποιώντας την εξίσωση του Schröndinger ώστε να την κάνει συμβατή με τη θεωρία της Σχετικότητας,-Dirac's relativistic wave equation- απέδειξε ότι η "εμμονή" του ηλεκτρονίου να έχει μόνο τις δύο επιλογές spin είναι φυσική συνέπεια της τροποποιημένης σχετικιστικής εξίσωσης.

Παρά τη μεγάλη επιτυχία της εξίσωσης Σρέντινγκερ το ερώτημα παρέμενε

αναπάντητο. Τι ακριβώς ήταν αυτή η ποσότητα Ψ που ταλαντωνόταν σε κάθε κύμα σωματιδίου. Ποια ήταν η φυσική υπόστασή της; Αν δεχθούμε ότι «κύμα είναι η διάδοση μιας ταλάντωσης», τίνος πράγματος η ταλάντωση διαδίδεται κατά την κίνηση ενός ηλεκτρονίου;

Όταν, λόγου χάριν, διαδίδεται ήχος, το γεγονός περιγράφεται με τις μεταβολές της πίεσης του αέρα σε κάθε περιοχή του χώρου διάδοσης. Μπορούμε να λέμε ότι αυτό που ταλαντώνεται –με την έννοια ότι αυξομειώνεται περιοδικά- είναι η πίεση του αέρα. Ταλαντώνεται και διαδίδεται η διαταραχή. Στην αντίστοιχη περιγραφή για τη διάδοση του φωτός ταλαντώνεται τόσο η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου όσο και η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Και δεν είναι αδύνατον να σηκωθεί ένα χέρι μαθητή ή μαθήτριας και να τεθεί - στον διδάσκοντα ή στην διδάσκουσα - το ερώτημα : « Κυρία . . . κυρία . . . . .

Στην περίπτωση του κυματοσωματιδίου αυτό που ταλαντώνεται – και διαδίδεται η σχετική διαταραχή – είναι οι τιμές της Κυματοσυνάρτησης Ψ. Τι είναι, όμως, η Κυματοσυνάρτηση Ψ; Μια μαθηματική ποσότητα κενή από φυσικό περιεχόμενο;

Ο Σρέντινγκερ παρέμεινε αμήχανος μπροστά στο ερώτημα. Στην πρώιμη εκείνη φάση (1926) διατηρούσε την ελπίδα ότι η Κυματοσυνάρτηση θα μπορούσε να οδηγήσει σε παλιές κλασικές εικόνες που είχαν τις ρίζες τους σε εικόνες της καθημερινής εμπειρίας. Τα πράγματα, όμως, δεν πήγαιναν προς τα κει.

Έξι μήνες αργότερα (1926) ο Max Born (Μαξ Μπορν) , εφαρμόζοντας την εξίσωση στη μελέτη της πρόσκρουσης ηλεκτρονίων σε άτομο, διέκρινε ανυπολόγιστες συνέπειες. Διαπίστωσε ότι κατά την πρόσκρουσή του σε ένα άτομο το ηλεκτρόνιο σκεδάζεται προς οποιαδήποτε κατεύθυνση αλλά η πιθανότητα να σκεδαστεί προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση είναι μεγαλύτερη εάν οι τιμές της Κυματοσυνάρτησης για την κατεύθυνση αυτή είναι πιο μεγάλες.

Η πρόταση την οποία «τόλμησε» να διατυπώσει ήταν το να ερμηνευθεί η αινιγματική Κυματοσυνάρτηση Ψ ως πλάτος πιθανότητας. Υποστήριξε ότι το |Ψ|² έδινε την πιθανότητα του «να βρεθεί το σωματίδιο σε ορισμένο χώρο σε μια ορισμένη χρονική στιγμή».

Σύμφωνα με την απρόσμενη πρότασή του, τα κύματα ηλεκτρονίων δεν είναι κύματα κάποιου άγνωστου χωρίς περιεχόμενο πράγματος. Η φυσική τους υπόσταση έγκειται στο ότι οι τιμές της Κυματοσυνάρτησης για κάποιο σημείο του χώρου, μας δίνουν την πιθανότητα τού να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο στην περιοχή του σημείου αυτού. Τα κύματα των ηλεκτρονίων ήταν κύματα πιθανότητας.

Η θεώρηση αυτή οδηγούσε στην οικοδόμηση μιας νέας επιστήμης, μιας νέας Μηχανικής, θεμελιωμένης πάνω στην εξίσωση Σρέντινγκερ, η οποία όμως δεν προβλέπει τα φαινόμενα, αλλά το μόνο που μπορεί να κάνει είναι «να μιλάει για την πιθανότητα να συμβούν».

Ο «πατέρας» Σρέντινγκερ δεν ένιωσε άνετα με την πορεία που είχαν αρχίσει να παίρνουν τα πράγματα. Το ίδιο και ο εκφραστής της ιδέας σωματίδιο-κύμα, ο Λουί ντε Μπρολί. Μαζί τους ο Αϊνστάιν. Και όχι απλώς αμήχανος. Ήταν σχεδόν θυμωμένος.

Έβλεπε ότι η θεώρηση αυτή υπονόμευε τα θεμέλια της Αιτιότητας,

δημιουργούσε ρήγμα στην πανάρχαια σύνδεση της αιτίας με το αποτέλεσμα.

Στην απέναντι όχθη ο Νηλς Μπορ. Υποστήριξε την πιθανοκρατική προσέγγιση και οι

περισσότεροι πήραν το μέρος του, με την πεποίθηση ότι η καινούργια άποψη είχε ήδη αρχίσει να κτίζει κάτι καινούριο

Ένα χρόνο αργότερα -το 1927- , ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ υποστήριξε την πιθανοκρατική

ερμηνεία των κυμάτων με ένα αρκετά πειστικό επιχείρημα, που οδήγησε

στην Αρχή της Απροσδιοριστίας.

 Σύμφωνα με αυτήν, όσο ακριβέστερα επιχειρούμε να προσδιορίσουμε τη θέση ενός ηλεκτρονίου, τόσο λιγότερα πράγματα γνωρίζουμε - μετά τη μέτρηση - για την ορμή του. Ένα κύμα ηλεκτρονίου που παρουσιάζει «οξύ μέγιστο» σε κάποια θέση αντιπροσωπεύει ένα ηλεκτρόνιο με αρκετά καθορισμένη θέση, αλλά με ορμή που θα μπορούσε να έχει σχεδόν οποιαδήποτε τιμή. Τα ηλεκτρόνια που συναντάμε συνήθως μέσα στα άτομα δεν έχουν ούτε επακριβώς καθορισμένη θέση ούτε επακριβώς καθορισμένη ορμή.

Ήταν η πρώτη φορά στην ιστορία της δυτικής σκέψης που το πανάρχαιο οικοδόμημα της Αιτιότητας γνώριζε τέτοιου μεγέθους κραδασμούς. Ο Αϊνστάιν βλέποντας το όραμά του για μία αιτιοκρατούμενη και πλήρως περιγραφόμενη Πραγματικότητα να υποσκάπτεται είπε το περίφημο « ο καλός Θεός δεν παίζει ζάρια». Μερικά χρόνια αργότερα, το έτος δηλαδή 1935, ο Σρέντινγκερ έκανε τη δική του επίθεση. Επινόησε ένα εξαιρετικό σενάριο με πρωταγωνίστρια μία γάτα.

Αλλά , εν τω μεταξύ, ο πόλεμος είχε ξεσπάσει. Αιτιότητα εναντίον Απροσδιοριστίας. Και μία από τις μεγάλες μάχες δόθηκε τον Οκτώβριο του 1927, στο Βέλγιο, στο πέμπτο Συνέδριο Solvay. Ήταν μία από τις σημαντικότερες και συγχρόνως ευγενέστερες συγκρούσεις εγκεφάλων όλων των εποχών, στο επίπεδο του «ΝΟΕΙΝ». Συγκρούσεις ανάμεσα σε ανθρώπους που εκτιμούσαν ιδιαίτερα οι μεν τους δε. Ο George Gamow, παρών στο Συνέδριο, την περιγράφει με τρόπο εξαιρετικό.

Στο πέμπτο αυτό Συνέδριο το οποίο είχε ως μοναδικό θέμα το «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ και ΦΩΤΟΝΙΑ» κυριάρχησαν οι έντονες αντιπαραθέσεις μεταξύ του Bohr και του Einstein σχετικά με την κβαντική θεωρία και ειδικά πάνω στη λεγόμενη "Kopenhagener Deutung" –Ερμηνεία της Κοπεγχάγης η οποία έδινε απαντήσεις στα «αινίγματα» - τα σύμφωνα με τον Pauli Quantenrätsels - που παρουσίαζε η νεογέννητη Κβαντομηχανική.

Στον διάλογο ήταν αρκετές και οι παρεμβάσεις του 27χρονου Pauli και του 26χρονου Heisenberg οι οποίοι είχαν προσκληθεί σε ένα τέτοιο Συνέδριο για πρώτη φορά. Αργότερα ο Heisenberg έγραψε ότι το μόνο που τελικώς ο Einstein παραδέχθηκε για την Ερμηνεία της Κοπεγχάγης ήταν ότι θα μπορούσε να τη θεωρήσει συνεπή και μη αντιφατική.

Η ιδέα όμως για «κύματα πιθανότητας» έδειχνε γόνιμη και γρήγορα εφοδίασε τη Χημεία με την πολύτιμη έννοια τροχιακό.

^{επιστροφή στην κεντρική σελίδα ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ}

επίσκεψη στην κεντρική σελίδα ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ