5.1 Ορισμός του φίλτρου
Γενικά το ηλεκτρονικό φίλτρο είνα στοιχείο η διάταξη που μπορεί να διαβιβάζει η να διαχωρίζει σε μέρη, η ανακόπτει ένα φάσμα συχνοτήτων, δηλ. μια συγκεκριμένη ομάδα συχνοτήτων. Το φάσμα αυτό μπορεί να είναι είτε συνεχές, είτε διακοπτόμενο, είτε διακριτό (γραμμικό).
Από τις πιο συνηθισμένες χρήσεις των φίλτρων είναι ο αποχωρισμός του σήματος από το θόρυβο. Σήμα είναι ένα πεπερασμένο σύνολο δεδομένων συχνοτήτων που μας ενδιαφέρει. Θόρυβος είναι ένα σύνολο ανεπιθύμητων διαταρραχών του σήματος, που καλύπτουν ένα φάσμα συχνοτήτων. Με το κατάλληλο ηλεκτρονικό φιλτράρισμα μπορούμε να απομακρύνουμε άλλα ανεπιθύμητα σήματα η αυτές τις θορυβικές διαταραχές, αποκόπτοντας π.χ. το φάσμα του θορύβου όταν αυτό είναι δυνατό και αφήνοντας να περάσει μόνο το φάσμα του επιθυμητού σήματος.
Κύριο χαρακτηριστικό μέγεθος ενός φίλτρου είναι η συνάρτηση μεταφοράς H(s) αυτού. Αυτή ορίζεται ως το μιγαδικό πηλίκο (λόγος) της τάσης εξόδου, Vo(s) προς την αντίστοιχη τάση εισόδου, Vi(s), δηλ.
όπου s = ]ω, με ω = 2 πf η κυκλική συχνότητα σήματος και f είναι η (γραμμική) συχνότητα αυτού, ενώ το j παριστάνει τη μιγαδική μονάδα [j = √(-1)].
Στην πράξη ενδιαφέρει ιδιαίτερα το μέτρο, |Η(jω)|, της συνάρτησης μεταφοράς, το οποίο εκφράζει το επίπεδο της ενίσχυσης ή απολαβής τάσης (σε dB) που δίνει το φίλτρο. Η καμπύλη που εικονίζει την εξάρτηση της ενίσχυσης αυτής από τη συχνότητα, ω ή f, αποτελεί την καμπύλη απόκρισης συχνοτήτων του φίλτρου.
Παθητικά και ενεργά φίλτρα
Τα ηλεκτρονικά φίλτρα χωρίζονται σε δύο μεγάλες ομάδες, τα παθητικά και τα ενεργά φίλτρα.Τα παθητικά φίλτρα αποτελούνται μόνο από παθητικά στοιχεία, δηλ. αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία. Στην πράξη έχουν ένα σοβαρό μειονέκτημα, ότι δηλαδή, στις χαμηλές συχνότητες χρειάζονται μεγάλες επαγωγικές αντιστάσεις, άρα απαιτούν ογκώδη πηνία. Επίσης, είναι μη γραμμικά και προκαλούν υποβιβασμό του σήματος, με μεγάλο συντελεστή απωλειών. Τέλος, δημιουργούν έντονα ηλεκτρομαγνητικά πεδία που αποτελούν αιτία ενοχλητικότατων ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών. Γι' αυτούς τους λόγους, η χρήση τους συνήθως αποφεύγεται και πραγματοποιείται μόνο εκεί, όπου τα ενεργά φίλτρα μειονεκτούν, δηλ. σε υψηλές συχνότητες και μεγάλες ισχείς.
Τα ενεργά φίλτρα αποτελούνται από ενεργά στοιχεία (τρανζίστορ, τελεστικοί ενισχυτες, κτλ) συνδυασμένα με παθητικά στοιχεία (πυκνωτές και αντιστάσεις). Τα φίλτρα αυτά είναι απαλλαγμένα από τα μειονεκτήματα των παθητικών φίλτρων που αναφέραμε πιο πάνω, είναι αποδοτικά και κοστίζουν λίγο. Γι' αυτό και χρησιμοποιούνται ευρέως, ιδίως σε χαμηλές συχνότητες και χαμηλές ισχείς. Ως εκ τούτου, είναι αυτά που θα μας απασχολήσουν στα περαιτέρω.
Σημείωση
Σήμερα με την εξέλιξη της τεχνολογίας των τελεστικών ενισχυτών μπορούμε να κατασκευάσουμε ενεργά φίλτρα στην περιοχή των MHz, αλλά το κόστος τους είναι υψηλό.
5.2 Κατηγορίες φίλτρων
Ανάλογα με το φάσμα συχνοτήτων στις οποίες επιτρέπουν ή απαγορεύουν τη διέλευση, τα ενεργά φίλτρα χωρίζονται στις εξής κατηγορίες:
5.2.1 Φίλτρα Χαμηλών Συχνοτήτων (ΦΧΣ)
Τα φίλτρα αυτά επιτρέπουν τη διέλευση σημάτων μόνο χαμηλών συχνοτήτων, ενώ ανακόπτουν τα σήματα υψηλοτέρων συχνοτήτων, Σχ.5.1. Η ζώνη διέλευσής τους αρχίζει από μηδενική συχνότητα (δηλ. από σήματα dc) και φτάνει μέχρι μια συχνότητα που ονομάζεται συχνότητα αποκοπής, f1 ή fc. Από αυτήν και μετά η ενίσχυση μειώνεται δραστικά και το φίλτρο περνάει στη ζώνη αποκοπής, η συχνότητα της οποίας εκτείνεται μέχρι την άπειρη συχνότητα.
Σχήμα 5.1. Απόκριση φίλτρου χαμηλών συχνοτήτων (ΦΧΣ)
Στην περίπτωση που το φίλτρο χρησιμοποιείται για διαχωρισμό του σήματος από το θόρυβο (υψηλής συχνότητας), λαμβάνεται φροντίδα ώστε η μεν ζώνη διέλευσης να καλύπτει το φάσμα του σήματος, η δε ζώνη αποκοπής το φάσμα του θορύβου, κατά τον τρόπο που εικονίζει το Σχ.5.1.
5.2.2 Φίλτρα Υψηλών Συχνοτήτων (ΦΥΣ)
Τα φίλτρα αυτά ανακόπτουν τα σήματα χαμηλών συχνοτήτων και επιτρέπουν τη διέλευση μόνο σημάτων υψηλών συχνοτήτων, Σχ.5.2. Η ζώνη αποκοπής τους αρχίζει από μηδενική συχνότητα (δηλ. από σήματα dc) και φτάνει μέχρι μια συχνότητα από την οποία και πέρα η ενίσχυσή τους αυξάνεται γρήγορα. Στη συνέχεια, απο μια συχνότητα f2 και μετά, που καλείται συχνότητα αποκοπής, αρχίζει η ζώνη διέλευσης, η οποία εκτείνεται μέχρι την άπειρη συχνότητα.
καμπύλη απόκρισης ΦΥΣ
Στην περίπτωση που το φίλτρο χρησιμοποιείται για διαχωρισμό του σήματος από το θόρυβο (χαμηλής συχνότητας), λαμβάνεται φροντίδα ώστε η μεν ζώνη αποκοπής να καλύπτει το φάσμα του θορύβου, η δε ζώνη διέλευσης το φάσμα του σήματος, κατά τον τρόπο που εικονίζει το Σχ.5.2.
5.2.3 Φίλτρα Ζώνης Διέλευσης (ΦΖΔ)
Τα φίλτρα αυτά επιτρέπουν τη διέλευση μόνο σημάτων που η συχνότητά τους περιλαμβάνεται μέσα σε μια ζώνη συχνοτήτων και ανακόπτουν όλες τις υπόλοιπες συχνότητες, Σχ.5.3. Τα φίλτρα αυτά έχουν μια πρώτη ζώνη αποκοπής, από μηδενική συχνότητα (δηλ. από το dc) μέχρι μια (κάτω) συχνότητα αποκοπής f1, μετά ακολουθεί η ζώνη διέλευσης, από τη συχνότητα f1 μέχρι μια (άνω) συχνότητα αποκοπής f2, και τέλος εμφανίζεται η δεύτερη ζώνη αποκοπής, από τη συχνότητα f2 μέχρι την άπειρη συχνότητα.
Αν το ΦΖΔ χρησιμοποιείται για το διαχωρισμό του σήματος από το θόρυβο χαμηλής και υψηλής συχνότητας λαμβάνεται φροντίδα, ώστε η ζώνη διέλευσης να καλύπτει το φάσμα του σήματος και οι δύο ζώνες αποκοπής το φάσμα του θορύβου κατά τον τρόπο που δείχνει το Σ.χ.5.3.
5.2.4 Φίλτρα Ζώνης Αποκοπής (ΦΖΑ)
Τα φίλτρα αυτά ανακόπτουν μόνο σήματα που η συχνότητά τους περιλαμβάνεται μέσα σε μια ζώνη συχνοτήτων και επιτρέπουν δε τη διέλευση όλων των υπόλοιπων συχνοτήτων, Σχ.5.4. Τα φίλτρα αυτά έχουν μια πρώτη ζώνη διέλευσης, από μηδενική συχνότητα (δηλ. από το dc) μέχρι μια (κάτω) συχνότητα αποκοπής f1, μετά ακολουθεί η ζώνη αποκοπής, από τη συχνότητα f1 μέχρι μια (άνω) συχνότητα αποκοπής f2, και τέλος εμφανίζεται η δεύτερη ζώνη διέλευσης, από τη συχνότητα f2 μέχρι την άπειρη συχνότητα.
Σχήμα 5.4. Απόκριση φίλτρου ζώνης αποκοπής (ΦΖΑ)
Στο ίδιο σχήμα εικονίζεται η συσχέτιση των ζωνών αποκοπής και διέλευσης του φίλτρου με το φάσμα σήματος και το φάσμα θορύβου, για την περίπτωση που το φίλτρο χρησιμοποιείται για το διαχωρισμό του σήματος από το θόρυβο.
Το ΦΖΑ μπορεί να προκύψει αν συνδυάσουμε παράλληλα ένα ΦΧΣ με ένα ΦΥΣ και τα σήματά τους τα οδηγήσουμε σ' ένα αναλογικό αθροιστή.
5.2.5 Φίλτρα Στενής Ζώνης Διέλευσης (ΦΣΖΔ)
Τα φίλτρα αυτά επιτρέπουν τη διέλευση μόνο μιας στενής ζώνης συχνοτήτων, εστιασμένης γύρω από μια κεντρική συχνότητα f0, ενώ αποκόπτουν όλες τις άλλες συχνότητες, Σχ.5.5.
Σχήμα 5.5. Απόκριση φίλτρου στενής ζώνης διέλευσης (ΦΣΣΔ)
Είναι προφανές ότι τα φίλτρα αυτά είναι ιδιαίτερα χρήσιμα όταν το σήμα έχει φάσμα συγκεντρωμένο μέσα σε μια στενή ζώνη συχνοτήτων γύρω από μια κεντρική συχνότητα f0.
5.2.6 Φίλτρα Στενής Ζώνης Αποκοπής (ΦΣΖΑ)
Τα φίλτρα αυτά, που ονομάζονται και φίλτρα δοντιού αποκόπτουν μια στενή ζώνη συχνοτήτων, απορρίπτοντας μόνο τις συχνότητες που βρίσκονται σε μια στενή περιοχή γύρω απο μια κεντρική συχνότητα f0, ενώ επιτρέπουν τη διέλευση όλων των άλλων συχνοτήτων, Σχ.5.6.
Είναι προφανές, ότι τα φίλτρα αυτά είναι ιδιαίτερα χρήσιμα όταν θέλουμε να απαλλάξουμε το σήμα από θόρυβο ισχυρά εντοπισμένο και συγκεντρωμένο γύρω από μια συχνότητα.
Τα φίλτρα αυτά είναι χρήσιμα στο να κόβουμε τα 50 Hz του δικτύου που πολλές φορές είναι ανεπιθύμητα στις ηλεκτρονικές ιατρικές συσκευές.
5.3 Ιδανικά και πραγματικά φίλτρα
Πολλές φορές, για λόγους τυποποίησης και απλούστευσης, είναι βολικό να αντιμετωπίζουμε τα ενεργά φίλτρα με προσεγγιστικό τρόπο, ανάγοντάς τα σε εξιδανικευμένα και απλοποιημένα θεωρητικά πρότυπα τα οποία ονομάζονται ιδανικά φίλτρα. Σε άλλες πάλι περιπτώσεις, η προσφυγή σε αυτά τα πρότυπα είναι ανεπαρκής η οδηγεί σε αξιοσημείωτα σφάλματα τότε το φίλτρο πρέπει να αντιμετωπίζεται με βάση την ακριβή πραγματική του συμπεριφορά, δηλ. ως πραγματικό φίλτρο.
5.3.1 Ιδανικά Φίλτρα
Ιδανικό θεωρείται το φίλτρο που ικανοποιεί τους εξής 4 βασικούς όρους:
• Έχει απολαβή (ενίσχυση) μονάδα, δηλ. δε δημιουργεί ούτε ενίσχυση ούτε υποβιβασμό του σήματος εισόδου σ' όλη την έκταση του ή των ζωνών διέλευσής του.
• Δημιουργεί πλήρη υποβιβασμό (100%) του σήματος εισόδου σε όλη την έκταση του ή των ζωνών αποκοπής του.
• Η μετάβαση της απόκρισης από τη μια ζώνη στην άλλη είναι τελείως απότομη.
• Δε δημιουργεί καμία παραμόρφωση στα σήματα που περνούν μέσα από τις ζώνες διέλευσης.
Τα παραπάνω οδηγούν στις καμπύλες απόκρισης του Σχ.5.7 για τις τέσσερις κύριες κατηγορίες ιδανικών φίλτρων, δηλ. ΦΧΣ (α), ΦΥΣ (β), ΦΖΔ (γ) και ΦΖΑ (δ). Όπως παρατηρούμε, όλες αυτές οι ιδανικές καμπύλες απόκρισης είναι ορθογώνιες και η απολαβή τάσης στη ζώνη διέλευσης θεωρείται μονάδα.
Στο ιδανικό ΦΧΣ, η ζώνη διέλευσης εκτείνεται από τη μηδενική συχνότητα μέχρι τη συχνότητα αποκοπής f1. Στο ιδανικό ΦΥΣ, η ζώνη διέλευσης εκτείνεται από τη συχνότητα αποκοπής f2 μέχρι την άπειρη συχνότητα. Στο ιδανικό ΦΖΔ, η ζώνη διέλευσης καλύπτει την περιοχή f1 < f < f2 . Τέλος, στο ιδανικό ΦΖΑ, η ζώνη διέλευσης εκτείνεται από τη μηδενική συχνότητα μέχρι την f 1 και απο την f2 μέχρι την άπειρη συχνότητα.
