8.2 Βασικά κυκλώματα με τελεστικό ενισχυτή
Η υψηλή απολαβή τάσης (ανοικτού βρόχου), η άπειρη αντίσταση εισόδου και η μηδενική αντίσταση εξόδου ενός ιδανικού τελεστικού ενισχυτή επιτρέπουν τη σχεδίαση μεγάλης ποικιλίας κυκλωμάτων για την επιτέλεση διαφόρων ηλεκτρονικών λειτουργιών.
Τα περισσότερα από τα κυκλώματα αυτά βασίζονται στην εφαρμογή αρνητικής ανασύζευξης ή ανατροφοδότησης μεταξύ εξόδου και της αναστρέφουσας εισόδου του ΤΕ. Αφού οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν δύο εισόδους, την αναστρέφουσα και τη μη - αναστρέφουσα, ο συνδυασμός εφαρμογής σήματος εισόδου και ανατροφοδότησης του σήματος εξόδου δίνουν τη δυνατότητα σχεδίασης δυο βασικών κατηγοριών κυκλωμάτων, που είναι τα κυκλώματα με μη-αναστρέφουσα ανατροφοδότηση (non inverting feedback) και κυκλώματα με αναστρέφουσα ανατροφοδότηση (inverting feedback). Οι τυπικοί ενισχυτές οι οποίοι κατασκευάζονται με αυτόν τον τρόπο ονομάζονται αντίστοιχα μη-αναστρέφων ενισχυτής (non inverting amplifier) και αναστρέφων ενισχυτής (inverting amplifier) και θα περιγραφούν αναλυτικά αμέσως παρακάτω.
Σχήμα 8.2.1 Κύκλωμα μη - αναστρέφοντος ενισχυτή AOL = Απολαβή τάσης ανοικτού βρόχου (Open loop)
8.2.1 Μη αναστρέφων ενισχυτής
Το κύκλωμα ενός μη - αναστρέφοντος ενισχυτή παρουσιάζεται στο σχ. 8.2.1 Βασικό χαρακτηριστικό αυτού του κυκλώματος είναι η εφαρμογή του προς ενίσχυση σήματος στη μη - αναστρέφουσα είσοδο και η ανατροφοδότηση ποσοστού του σήματος εξόδου στην αναστρέφουσα είσοδο. Η ανατροφοδότηση είναι αρνητική διότι το ανατροφοδοτούμενο σήμα αφαιρείται από τη σήμα εισόδου. Ο όρος μη - αναστρέφων ενισχυτής (non inverting amplifier) προκύπτει από το ότι η διαφορά φάσης μεταξύ σήματος εξόδου και σήματος εισόδου είναι 0°, άρα η κυματομορφη εισόδου δεν αναστρέφεται στην έξοδο. Επίσης, η εφαρμοζόμενη ανατροφοδότηση ονομάζεται μη-αναστρέφουσα (non inverting feedback) κατ' αυτή την ανατροφοδοτηση η διαφορά φάσης μεταξύ σήματος εξόδου και σήματος εισόδου είναι 0°.
Όπως είδαμε στα προηγούμενα, η απολαβή τάσης ανοικτού βρόχου, δηλ. χωρίς ανατροφοδότηση, ενός τελεστικού ενισχυτή είναι πολύ μεγάλη (τυπικά, AOL ≈= 100 000). Για τον προσδιορισμό της απολαβής τάσης του μη-αναστρέφοντος ενισχυτή, η οποία είναι ίση με τη λεγόμενη απολαβή κλειστού βρόχου ACL του τελεστικού, μπορούμε να ακολουθήσουμε τη μεθοδολογία που συνηθίζεται στους ενισχυτές με ανατροφοδότηση εργαζόμενοι ως εξής:
Αφού η τάση της μιας εισόδου υ1 είναι ίση με το σήμα εισόδου (Vi) και η τάση της άλλης εισόδου υ2 είναι ίση με την τάση ανατροφοδότησης, η τάση μεταξύ των δύο εισόδων του τελεστικού ενισχυτή είναι η υe=υ1-υ2. Η τάση αυτή ονομάζεται τάση η σήμα σφάλματος (error voltage ή signal). Η τάση εξόδου υ0 είναι ανάλογη αυτής.
Αρα στη μη-αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή (σχ.8.2.1) η τάση θα είναι:
ενώ, βάσει του διαιρέτη τάσης (R1, R2), στην αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή η τάση θα είναι:
Από τις Εξ (8.2.1) και (8.2.2) προκύπτει ότι η απολαβή τάσης του αναστρέφοντος ενισχυτή θα είναι:
• ΑCL=Απολαβή τάσης κλειστού βρόχου (Closed Loop) Ένα σημαντικό συμπέρασμα που εξάγεται από την εξ. 8.2.3 είναι ότι στο μη-αναστρέφοντα ενισχυτή η απολαβή τάσης αυτού, AV, είναι μεγαλύτερη ή το πολύ ίση της μονάδας. Η AV θα προσεγγίζει τη μονάδα μόνο αν η R2 είναι πολύ μεγαλύτερη από την R1 και θα γίνει ίση προς τη μονάδα αν η R2 απομακρυνθεί ή αποσυνδεθεί από το κύκλωμα (R2 = ∞ ή η R1 βραχυκυκλωθεί R1=0). Όταν η απολαβή τάσης είναι ίση με τη μονάδα το κύκλωμα ονομάζεται ακολουθητής τάσης (voltage follower), διότι η τάση εξόδου παρακολουθεί συνεχώς σε τιμή την τάση εισόδου.
Τέλος σημειώνουμε ότι ο μη - αναστρέφων ενισχυτής έχει όλες τις ιδιότητες που οφείλονται στη μη - αναστρέφουσα ανατροφοδότηση.
Αυτό σημαίνει:
| • Μείωση της απολαβής (από AOL σε ACL) • Αύξηση της σύνθετης αντίστασης εισόδου • Ελάττωση της σύνθετης αντίστασης εξόδου • Αύξηση του εύρους ζώνης |
Σχήμα 8.2.2 Απόκριση κατά συχνότητα και εύρος ζώνης τελεστικού ενισχυτή για την απολαβή ανοικτού βρόχου (AOL) και κλειστού βρόχου (ACL)
Η αυξημένη τιμή του εύρους ζώνης συχνοτήτων ενός αναστρέφοντος ενισχυτή οφείλεται στην επίδραση της ανατροφοδότησης στο ευρος ζώνης του τελεστικου ενισχυτή, όπως φαίνεται στο σχ. 8.2.2. Σημειώστε ότι η απολαβή τάσης ανοικτού βρόχου ενός τελεστικου ενισχυτή παραμένει σταθερή έως μια συχνότητα fOL, στη συνέχεια δε αρχίζει να ελαττώνεται με ρυθμό περίπου 6dB/oct. Αυτό σημαίνει ότι η απολαβή υποδιπλασιάζεται για κάθε διπλασιασμό της συχνότητας. Η fOL ονομάζεται συχνότητα κατωφλίου ή αποκοπής (cutoff frequency) και εκφράζει περίπου το εύρος ζώνης της απολαβής ανοικτού βρόχου του ΤΕ. Σ' αυτήν τη συχνότητα η απολαβή έχει ελαττωθεί στο 0.707 (-3dB) της αρχικής τιμής της. Η συχνότητα για την οποία η απολαβή γίνεται ίση με τη μονάδα συμβολίζεται με fT. Όταν εφαρμόζεται ανατροφοδότηση η απολαβή κλειστού βρόχου ελαττώνεται ενώ αυξάνεται η αντίστοιχη συχνότητα αποκοπής, fCL, ήτοι το εύρος ζώνης της απολαβής. Σε κάθε περίπτωση το γινόμενο της απολαβής επί την συχνότητα αποκοπής είναι ίσο με fT, δηλ.
Αυτό αποτελεί κανόνα εκτίμησης της επίδρασης της επιλογής κάποιας απολαβής στο εύρος ζώνης του κυκλώματος.
Παράδειγμα 8.2.1
Στον κύκλωμα του σχ 8.2.1 η τάση εισόδου είναι 10 mV, ενώ R1=9ΚΩ και R2 = 1 ΚΩ. Να υπολογιστεί η απολαβή τάσης κλειστού βρόχου και η τάση εξόδου του κυκλώματος.
Παράδειγμα 8.2.2
Σε ένα μη-αναστρέφοντα ενισχυτή με ΤΕ (σχ. 8.2.1) εφαρμόζεται
στην είσοδο του σήμα 10 mV. Αν στην έξοδο του το σήμα πρέπει να είναι 1V, και R2 = 1ΚΩ να υπολογιστεί η R1.
Παράδειγμα 8.2.3
Ένας τελεστικός ενισχυτής (π.χ. 741) έχει απολαβή τάσης ανοικτου βρόχου 100000 και συχνότητα fT=1,5 MHz. Αν μέσω ανατροφοδότησης (σε κυκλωμα μη-αναστρέφοντα ενισχυτή) ελαττωθεί η απολαβή και γίνει 100, να υπολογιστούν η συχνότητα αποκοπής της απολαβής ανοικτού βρόχου και η συχνότητα αποκοπής της απολαβής κλειστού βρόχου.
8.2.2 Αναστρέφων ενισχυτής
Το κύκλωμα ενός αναστρέφοντος ενισχυτή παρουσιάζεται στο σχ.8.2.3. Βασικό χαρακτηριστικό αυτού του κυκλώματος είναι η εφαρμογή του σήματος στη αναστρέφουσα είσοδο μέσω μιας αντίστασης R2 (αντίσταση εισαγωγής). Η ανατροφοδότηση από το σήμα εξόδου μεταφέρεται και αυτή στην αναστρέφουσα είσοδο μέσω μιας άλλης αντίστασης R1, (αντίσταση ανατροφοδότησης). Η ανατροφοδότηση και σ' αυτήν την περίπτωση είναι αρνητική.
O όρος αναστρέφων ενισχυτής (inverting amplifier) προκύπτει από το οτι η διαφορά φάσης μεταξύ σήματος εξόδου και σήματος εισόδου είναι 180° μοίρες. Στο κύκλωμα ασκείται αναστρέφουσα ανατροφοδότηση (inverting feedback). O όρος αυτός προκύπτει από το ότι κατ' αυτή την ανατροφοδότηση η διαφορά φάσης μεταξύ σήματος εξόδου και σήματος ανατροφοδότησης εισόδου είναι 180° μοίρες.
Σχήμα 8.2.3 Κύκλωμα αναστρέφοντος ενισχυτή
Η απολαβή τάσης στον αναστρέφοντα ενισχυτή (απολαβή κλειστού βρόχου) υπολογίζεται πολύ εύκολα με βάση την παρατήρηση ότι με την (αρνητική) ανατροφοδότηση ο τελεστικός ενισχυτής προσπαθεί να μηδενίζει τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο εισόδων του. Αρα επειδή η μη - αναστρέφουσα είσοδος είναι γειωμένη, θα πρέπει και η αναστρέφουσα είσοδος να συμπεριφέρεται σαν να βρίσκεται στο δυναμικό της γης.
Ο υπολογισμός της απολαβής γίνεται ως εξής:
Αν εφαρμοστεί μια τάση εισόδου, υi μεταξύ του ελεύθερου άκρου της R2 και της γης, θα διέλθει από την R2 ένα ρεύμα i. Το ρεύμα θα δίδεται από τη σχέση
Επειδή η αντίσταση εισόδου του τελεστικού ενισχυτή είναι πολύ μεγάλη (θεωρητικά άπειρη), ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff επιβάλει ότι το ρεύμα το οποίο θα διέλθει από την R1 θα είναι ίσο με αυτό το οποίο διέρχεται από την R2. Συνεπώς η τάση εξόδου V0 θα πρέπει να έχει τέτοια τιμή ώστε να ικανοποιεί την εξίσωση
Αφού το ρεύμα i στις Εξ. 8.2.5 και εξ. 8.2.6 είναι το ίδιο, τα δεύτερα μέλη θα είναι ίσα, οπότε προκύπτει ότι η απολαβή κλειστού βρόχου του αναστρέφωντος ενισχυτή θα δίδεται από την έκφραση
Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει διαφορά φάσης 180° μεταξύ τάσης εισόδου και τάσης εξόδου.
Προσεκτική παρατήρηση της Εξ. 8.2.7 μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο αναστρέφων ενισχυτής έχει απολαβή τάσης η οποία, κατ' απόλυτη τιμή μπορεί να είναι είτε μεγαλυτερη της μονάδας ή και μικρότερη της μονάδας. Με άλλα λόγια, ο αναστρέφων ενισχυτής μπορεί να ενισχύει το σήμα ή να εξασθενίζει το σήμα, ανάλογα με την επιλογή των αντιστάσεων R1 και R2. Τέλος, η απολαβή τάσης μπορεί να γίνει μηδενική αν έχουμε R1 = 0Ω.
Αυτή η συμπεριφορά είναι αρκετά διαφορετική από εκείνη του μη-αναστρέφοντος ενισχυτή, στον οποίο η απολαβή τάσης είναι μεγαλύτερη ή ίση της μονάδας, δηλαδή ο ενισχυτής δεν μπορεί να εξασθενίσει το σήμα.
Τέλος σημειώνουμε ότι ο αναστρέφων ενισχυτής έχει όλες τις ιδιότητες που οφείλονται στην αναστρέφουσα ανατροφοδότηση.
Αυτό σημαίνει:
| • Σύνθετη αντίσταση εισόδου ίση με την R2. • Ελάττωση της σύνθετης αντίστασης εξόδου. • Αύξηση του εύρους ζώνης. |
Παράδειγμα 8.2.4
Στο ενισχυτικό κύκλωμα του σχ 8.2.3 η τάση εισόδου είναι 10mV,
ενώ έχουμε R1=10 ΚΩ και R2 = 1 ΚΩ. Να υπολογιστεί η απολαβή (κλειστού βρόχου) του ενισχυτή και η τάση εξόδου.
Παράδειγμα 8.2.5
Σε έναν αναστρέφοντα ενισχυτή με Τ.Ε. (σχ.8.2.3) εφαρμόζεται στην είσοδό του σήμα 20 mV. Αν στην έξοδο του το σήμα είναι 1 V και R2 = 1ΚΩ, να υπολογιστεί η R1.
8.2.3 Άλλα κυκλώματα με τελεστικούς ενισχυτές
Στις προηγούμενες παραγράφους αναλύθηκαν τα κυκλώματα τελεστικού ενισχυτή που λειτουργεί ως αναστρέφων ή ως μη-αναστρέφων ενισχυτής. Κοινό στοιχείο αυτών των δυο κυκλωμάτων ήταν η χρησιμοποίηση μόνο της μιας εισόδου για την εφαρμογή του σήματος. Πέραν αυτών των δυο βασικών κυκλωμάτων υπάρχουν και πολλά άλλα τα οποία εκτελούν μαθηματικές πράξεις (operations) και δικαιολογούν την ονομασία αυτής της βασικής μονάδας των αναλογικών ηλεκτρονικών, κ.α. Όπως προαναφέρθηκε αλλού, ο τελεστικός ενισχυτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων, όπως άθροιση, αφαίρεση, ολοκλήρωση, διαφόριση, κ.α. Στο παρόν κεφάλαιο θα σταθούμε σε δυο μόνο από αυτές τις πράξεις και θα εξετάσουμε τα αντίστοιχα κυκλώματα. Η πρώτη περίπτωση που θα εξεταστεί είναι εκείνη
στην οποία ο τελεστικός ενισχυτής εκτελεί αφαίρεση. Η δεύτερη είναι εκείνη στην οποία ο τελεστικός ενισχυτής εκτελεί πρόσθεση. Τα σχετικά κυκλώματα ονομάζονται αφαιρέτης και αθροιστής, αντίστοιχα, έχουν δε ως εξής:
Σχήμα 8.2.4 Κύκλωμα αφαιρέτη ενισχυτή
Α. Το κύκλωμα του αφαιρέτη ενισχυτή (difference amplifier) παρουσιάζεται στο σχ. 8.2.4.
Όπως φαίνεται από το σχήμα, το κύκλωμα αυτό προκύπτει από το συνδυασμό ενός αναστρέφοντος ενισχυτή (άνω τμήμα του κυκλώματος) και ενός μη-αναστρέφοντος ενισχυτή (κάτω τμήμα του κυκλώματος). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να υπάρχουν δύο είσοδοι στις οποίες εφαρμόζονται αντίστοιχα σήματα υ1 και υ2. Η τάση εξόδου στο κύκλωμα του αφαιρέτη ενισχυτή δίνεται από την εξίσωση:
όπου η απολαβή κλειστού βρόχου δίδεται από την εξίσωση
Σε έναν αφαιρέτη ενισχυτή οι δύο αντιστάσεις στις εισόδους (R2) πρέπει να είναι ίδιες καθώς και οι άλλες δύο (R1), για να αποφεύγονται τα προβλήματα τα οποία προκύπτουν με την τάση αντιστάθμισης και το ρεύμα εισόδου. Η απολαβή τάσης δεν επηρεάζεται αν χρησιμοποιούνται διαφορετικές αντιστάσεις σε κάθε είσοδο αρκεί όμως ο λόγος R1/R2 να είναι ο ίδιος.
O αφαιρέτης ενισχυτής κατ' αρχήν λειτουργεί όπως ένας διαφορικός ενισχυτής, δηλαδή η τάση εξόδου είναι ανάλογη της διαφοράς των τάσεων που εφαρμόζονται στις εισόδους του. Παρόμοια είναι και η εσωτερική λειτουργία του τελεστικού ενισχυτή Εξ. 8.1.2, ο οποίος έχει ενσωματωμένο στην είσοδο του έναν διαφορικό ενισχυτή. Παρ' όλα αυτά ο ενισχυτής του σχ.8.2.4 δεν ονομάζεται διαφορικός ενισχυτής (differential amplifier) αλλά αφαιρέτης ενισχυτής (difference amplifier). Η διαφοροποίηση αυτή προκύπτει από το ίδιο το κυκλωμα, στο οποίο γίνεται χρήση ανατροφοδότησης και διαιρέτη τάσης στις εισόδους, και από το ότι η αντίσταση των εισόδων καθορίζεται από τις χρησιμοποιούμενες αντιστάσεις. Ένα άλλο κυκλωμα, ο λεγόμενος συντελεστικός ή οργανολογικός ενισχυτής (instrumentation amplifier) χρησιμοποιείται ως κοινός διαφορικός ενισχυτής. Σ' αυτόν η ανατροφοδότηση συντελείται εσωτερικά και η αντίσταση των εισόδων του προσεγγίζει αυτή των ιδανικών τελεστικών ενισχυτών.
Σχήμα 8.2.5 Κύκλωμα αθροιστή ενισχυτή τριών εισόδων
Β. Το κύκλωμα του αθροιστή ενισχυτή (summing amplifier) παρουσιάζεται στο σχ. 8.2.5. O αθροιστής ενισχυτής του σχήματος αυτου έχει τρεις εισόδους και η λειτουργία του βασίζεται στον αναστρέφοντα ενισχυτή. Αθροιστές ενισχυτές μπορούν να κατασκευαστούν και με μη - αναστρέφοντες ενισχυτές. O αριθμός των εισόδων και στις δυο περιπτώσεις είναι απεριόριστος.
Στο συγκεκριμένο κύκλωμα εκμεταλλευόμαστε το γεγονός ότι η αναστρέφουσα είσοδος συμπεριφέρεται σαν να έχει το δυναμικό της μη-αναστρέφουσας, δηλαδή μηδέν. Έτσι, από τον πρώτο κανόνα του Kirchhoff προκύπτει ότι το άθροισμα των ρευμάτων των εισόδων πρέπει να είναι ίσο με το ρεύμα του βρόχου ανατροφοδότησης
(i1 + i2 + i3 + ... = if).
Εφαρμόζοντας αυτά υπολογίζεται η τάση εξόδου, η οποία δίνεται από την εξής εξίσωση:
Επειδή οι λόγοι των αντιστάσεων της παραπάνω σχέσης καθορίζουν τις αντίστοιχες απολαβές τάσης στην αναστρέφουσα ανατροφοδότηση, συμπεραίνουμε ότι στο κύκλωμα του σχ. 8.2.5 είναι δυνατή η επιλογή ξεχωριστής απολαβής τάσης για κάθε είσοδο χωριστά. Έτσι η εξ. 8.2.10 μπορεί να γραφεί πιο παραστατικά ως εξής:
Το αρνητικό πρόσημο απλά δηλώνει αναστροφή φάσης κατά 180° (αναστροφή πολικότητας) στο τελικό αποτέλεσμα της άθροισης.
Παράδειγμα 8.2.6
Σε έναν αφαιρέτη ενισχύτη (σχ. 8.2.4) οι αντιστάσεις του
κυκλώματος είναι R1 = 100 ΚΩ. Αν στη μη-αναστρέφουσα είσοδο
εφαρμόζεται τάση υ1=25 mV και στην αναστρέφουσα τάση u2 = 10mV να υπολογίσετε την τάση στην έξοδο.
Παράδειγμα 8.2.7
Σε έναν αθροιστή ενισχυτή (σχ. 8.2.5.) οι αντιστάσεις του κυκλώματος είναι R1 = 100 ΚΩ, R2 = 56 ΚΩ, R3=22 ΚΩ και Rf=220 ΚΩ. Αν στις εισόδους του εφαρμόζονται τάσεις υ1=25 mV, υ2=-15 mV και υ3 = 10 mV αντίστοιχα, να υπολογίσετε την τάση εξόδου.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ 8.2
- Υπάρχουν δυο βασικά είδη αρνητικής ανατροφοδότησης, τα οποία χρησιμοποιουνται στους τελεστικούς ενισχυτές: Η μη-αναστρέφουσα ανατροφοδότηση και η αναστρέφουσα ανατροφοδότηση.
- Οι αντίστοιχοι ενισχυτές παίρνουν το όνομά τους από το είδος της ανατροφοδότησης, δηλαδή έχουμε τους μη-αναστρέφοντες ενισχυτές και τους αναστρέφοντες ενισχυτές.
- Η αρνητική ανατροφοδότηση μειώνει την απολαβή τάσης αλλά αυξάνει την αντίσταση εισόδου και το εύρος ζώνης του ενισχυτή.
- Η αρνητική ανατροφοδότηση μειώνει την αντίσταση εξόδου του τελεστικού ενισχυτή.
- Σε έναν τελεστικό ενισχυτή (με ή χωρίς ανατροφοδότηση) το γινόμενο απολαβή x εύρος ζώνης αποτελεί βασική παράμετρο του (fT) και επιτρέπει να προσδιορίζουμε το εύρος ζώνης για κάθε τιμή της απολαβής κλειστού βρόχου.
- Στον μη-αναστρέφοντα ενισχυτή το σήμα εξόδου είναι συμφασικό με το σήμα εισόδου.
- Στον μη-αναστρέφοντα ενισχυτή η αντίσταση εισόδου του ενισχυτή είναι ιση με την αντίσταση εισοδου του τελεστικού ενισχυτή.
- Στον αναστρέφοντα ενισχυτή το σήμα εξόδου έχει διαφορά φάσης 180° με το σήμα εισόδου.
- Στον αναστρέφοντα ενισχυτή η αντίσταση εισόδου του ενισχυτή είναι ίση με την αντίσταση εισαγωγής (αντίσταση η οποία παρεμβάλλεται στην είσοδο (-) του τελεστικού ενισχυτή), άρα συνήθως είναι μικρή σε σύγκριση με την αντίσταση εισόδου του τελεστικού ενισχυτή.
