2.6.1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
2.6.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Το άθροισμα δύο δυαδικών αριθμών υπολογίζεται με ανάλογη διαδικασία του υπολογισμού του αθροίσματος δύο δεκαδικών αριθμών: η πρόσθεση ξεκινάει από τα LSB προς τα MSB των προσθετέων, κάθε bit του αθροίσματος είναι “0” ή ”1” και το κρατούμενο κάθε θέσης προστίθεται στα bits των προσθετέων της επόμενης θέσης.
Οι μνημονικοί κανόνες της δυαδικής πρόσθεσης είναι:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 (άθροισμα 0 και κρατούμενο 1)
Παρατήρηση: Το σύμβολο + που χρησιμοποιείται στην πρόσθεση έχει σαφώς διαφορετική σημασία από το σύμβολο + που χρησιμοποιείται στη λογική πράξη OR.
Για παράδειγμα, παρουσιάζεται η δυαδική πρόσθεση:
(1001)2+(1100)2=(10101)2
|
1 |
|||||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
+ |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Η αντίστοιχη δεκαδική πρόσθεση είναι:
(9)10+(12)10=(21)10
2.6.1.2 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Η διαφορά δύο δυαδικών αριθμών υπολογίζεται με ανάλογη διαδικασία του υπολογισμού της διαφοράς δύο δεκαδικών αριθμών: η αφαίρεση ξεκινάει από τα LSB προς τα MSB του μειωτέου και του αφαιρετέου.
Οι μνημονικοί κανόνες της δυαδικής αφαίρεσης είναι:
0-0=0
0-1=11 (διαφορά 1 και δανεικό 1)
1-0=1
1-1=0
Για παράδειγμα, παρουσιάζεται η δυαδική αφαίρεση:
(1001)2-(0100)2=(0101)2
|
||||||
|
1 |
||||||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
- |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
Η αντίστοιχη δεκαδική αφαίρεση είναι:
(9)10-(4)10=(5)10
2.6.2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
Οι δεκαεξαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται ευρύτατα στην Πληροφορική, όπως για παράδειγμα στην αρίθμηση των διευθύνσεων μνήμης των ηλεκτρονικών υπολογιστών ή στον προγραμματισμό των μικροϋπολογιστών σε γλώσσα μηχανής. Επομένως, είναι χρήσιμη η γνώση της εκτέλεσης των πράξεων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης δεκαεξαδικών αριθμών.
2.6.2.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Το άθροισμα δύο δεκαεξαδικών αριθμών υπολογίζεται με την ακόλουθη διαδικασία:
Η πρόσθεση ξεκινάει από τα LSD προς τα MSD των προσθετέων. Τα ψηφία των δεκαεξαδικών αριθμών προστίθενται σε κάθε θέση, όπως προστίθενται οι δεκαδικοί αριθμοί.
- Αν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από 15 ή ίσο με 15, τότε το άθροισμα είναι το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο.
- Αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από 15, τότε το άθροισμα είναι το δεκαεξαδικό ψηφίο που αντιστοιχεί στην διαφορά του αποτελέσματος μείον 16 και μεταφέρεται κρατούμενο 1 στην επόμενη θέση.
Για παράδειγμα, παρουσιάζεται η δεκαεξαδική πρόσθεση:
(EB98)16+(4F31)16=(13AC9)16
|
||||||
|
1 |
||||||
|
E |
B |
9 |
8 |
|||
|
+ |
4 |
F |
3 |
1 |
||
|
1 |
3 |
A |
C |
9 |
Η αντίστοιχη δεκαδική πρόσθεση είναι:
(60312)10+(20273)10=(80585)10
2.6.2.2 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Η διαφορά δύο δεκαεξαδικών αριθμών υπολογίζεται με την ακόλουθη διαδικασία:
Η αφαίρεση ξεκινάει από τα LSD προς τα MSD του μειωτέου και του αφαιρετέου.
- Αν σε κάθε θέση το ψηφίο του μειωτέου είναι μεγαλύτερο από ή ίσο με το ψηφίο του αφαιρετέου, τότε τα ψηφία των δεκαεξαδικών αριθμών αφαιρούνται, όπως αφαιρούνται οι δεκαδικοί αριθμοί. Η διαφορά είναι το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο.
- Αν σε κάθε θέση το ψηφίο του μειωτέου είναι μικρότερο από το ψηφίο του αφαιρετέου, τότε μεταφέρεται δανεικό 1 από την επόμενη θέση (το δεκαεξαδικό ψηφίο της επόμενης θέσης μειώνεται κατά 1). Στο ψηφίο του μειωτέου προστίθεται το 16 και από αυτό το άθροισμα αφαιρείται το ψηφίο του αφαιρετέου. Η διαφορά είναι το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο του αποτελέσματος αυτής της αφαίρεσης.
Για παράδειγμα, παρουσιάζεται η δεκαεξαδική αφαίρεση:
(62C8)16-(2E13)16=(34B5)16
|
5 |
18 |
|||
|
6 |
2 |
C |
8 |
|
|
- |
2 |
E |
1 |
3 |
|
3 |
4 |
B |
5 |
Η αντίστοιχη δεκαδική αφαίρεση είναι:
(25288)10-(11795)10=(13493)10
