Un problème de mathématiques particulièrement utile lié au modèle de pudding de prune est la distribution optimale des charges égales de point sur une sphère d`unité appelée le problème de Thomson. Le problème de Thomson est une conséquence naturelle du modèle de Plum Pudding en l`absence de sa charge de fond positive uniforme. Thomson a fait face à deux problèmes majeurs: (1) Comment rendre compte de la masse de l`atome quand l`électron était seulement environ 1/1000 la masse de l`atome d`hydrogène (la figure plus moderne est 1/1836) et (2) comment créer un atome neutre quand la seule particule disponible a été négativement Cha gée. Le modèle de Plum Pudding a utilement guidé son élève, Ernest Rutherford, pour concevoir des expériences pour approfondir la composition des atomes. De plus, le modèle de Thomson (avec un modèle de bague saturnien similaire pour les électrons atomiques mis en avant dans 1904 par Nagaoka après le modèle de James Clerk Maxwell des anneaux de Saturne), ont été des prédécesseurs utiles de la plus correcte du système solaire-comme le modèle de Bohr de l`atome. Pour surmonter cette difficulté, Niels Bohr a proposé, en 1913, ce qu`on appelle maintenant le modèle de Bohr de l`atome. Il a suggéré que les électrons ne pouvaient avoir que certaines motions classiques: décrire les hypothèses de base qui ont été appliquées par Niels Bohr au modèle planétaire d`un atome Bohr a expliqué le spectre de l`hydrogène avec succès en adoptant une condition de quantification et par introduisant la constante de Planck dans son modèle. Le traitement électrostatique classique des électrons confinés à des points quantiques sphériques est également similaire à leur traitement dans le modèle de pudding de prune. 7 Dans ce problème classique, le point quantique est modelé comme une sphère diélectrique simple (à la place d`une sphère uniforme, positivement chargée comme dans le modèle Plum Pudding) dans lequel résident des électrons libres ou excédentaires. Les configurations électrostatiques de N-électron se trouvent exceptionnellement proches des solutions trouvées dans le problème de Thomson avec des électrons résidant dans le même rayon dans la sphère diélectrique. En particulier, on a montré que la distribution tracée de l`énergie dépendante de la géométrie a une ressemblance remarquable avec la distribution des orbitales électroniques prévues dans les atomes naturels, tel qu`il est disposé sur le tableau périodique des éléments. [8] d`un grand intérêt, les solutions du problème de Thomson montrent cette distribution d`énergie correspondante en comparant l`énergie de chaque solution N-électron avec l`énergie de sa solution voisine (N-1)-électron avec une charge à l`origine.
Cependant, lorsqu`ils sont traités dans un modèle de sphère diélectrique, les caractéristiques de la distribution sont beaucoup plus prononcées et offrent une plus grande fidélité en ce qui concerne les arrangements d`orbitales électroniques dans les atomes réels. en conséquence, un nouveau type de mécanique, la mécanique quantique, a été proposé en 1925.