Η συνάρτηση «versoria»

Ένα από τα θέματα με τα οποία ασχολήθηκε η μαθηματικός Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) είναι οι εξισώσεις γραμμών που προκύπτουν γεωμετρικά.

Παράδειγμα: Δίνεται κύκλος με κάντρο Κ, μια σταθερή διάμετρος ΟΒ=α.και ένα σημείο Α που κινείται πάνω στην ΟΒ. Φέρνουμε κάθετη στην ΟΒ που διέρχεται από το Α, τέμνει τον κύκλο στο Γ και παίρνουμε σημείο Μ της ημιευθείας ΑΓ τέτοιο ώστε: .

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ του επιπέδου του κύκλου.

Αν θεωρήσουμε ένα σύστημα συντεταγμένων με αρχή το Ο και θετικό ημιάξονα την ημιευθεία ΟΒ τότε τα σημεία Μ του γεωμετρικού τόπου έχουν συντεταγμένες (χ,ψ) που  ικανοποιούν την ισότητα:

Η συνάρτηση  ονομάστηκε από την Maria Gaetana Agnesi

συνάρτηση «versoria» που σημαίνει «ελεύθερη να κινηθεί προς κάθε κατεύθυνση». Σήμερα η συνάρτηση αυτή είναι περισσότερο γνωστή με το όνομα «versiera» δηλαδή  «μάγισσα».

Η συνάρτηση «versoria» :

Η γραφική παράσταση της για κάθε πραγματική τιμή του α σε Sketchpad