Τριχοτόμηση γωνίας -Η λύση Pascal

Τριχοτόμηση Γωνίας -Η λύση του Blaise Pascal

Αν διαβάζεται αυτό το κείμενο τότε δεν βλέπετε το applet και ο Browser σας δεν έχει το Java 2 Runtime Environment .Δείτε τις οδηγίες στην αρχική σελίδα και κατεβάστε το

Για να λύσει το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας, ο Pascal χρησιμοποίησε την κοχλιοειδή καμπύλη που επινόησε ο πατέρας του .Η καμπύλη αυτή ορίζεται ως εξής. Θεωρούμε ένα κύκλο κέντρου Κ και πάνω σ' αυτόν ένα σημείο Ο το οποίο ονομάζουμε πόλον .Έστω ένα κινητό σημείο Μ του κύκλου ,πάνω στην ΟΜ και εκατέρωθεν του Μ παίρνουμε δύο σημεία Ρ και Λ ώστε ΜΡ=ΜΛ=α ,όπου α δοθέν τμήμα .Όταν το Μ κινείται πάνω στον κύκλο τα Ρ και Λ γράφουν την κοχλιοειδή καμπύλη .Κάντε κλικ στο διπλανό σχήμα για τη σχεδίαση της .

Ο Pascal παρατήρησε ότι στην ειδική περίπτωση πού πάρουμε το τμήμα α ίσο με την ακτίνα του κύκλου μπορούμε να τριχοτομήσουμε μια γωνία όπως περιγράφεται παρακάτω .Διαβάστε τις οδηγίες για το σχηματισμό του σχήματος

Άνοιγμα του applet σε νέο παράθυρο

Για την απόδειξη των παραπάνω έχουμε :

Επειδή η ΚΔ είναι κάθετη στη ΟΓ είναι