Στατικά ή δυναμικά κείμενα ή
τύποι LaTeX στο παράθυρο Γεωμετρίας του Geogebra |
ΟΔΗΓΟΣ ΒΟΗΘΕΙΑΣ
GEOGEBRA
|
Emilv Οδηγός
κατασκευών μαθημάτων
συγκεντρωτικά στο geogebra
doc |
ένας δρομέαςa
ακέραιος και αριθμοί σε σχέση με αυτόν. π.χ.
b=Υπόλοιπο[α,10]
|
Περιεχόμενα
Συνάρτηση με
ελεγχόμενο από εμάς το Πεδίο Ορισμού αποτύπωση σημείων γραφικής παράστασης στο σύστημα αξόνων, αραίωση - πύκνωσή τους. Συνάρτηση y=αx - ποσά ανάλογα -κλίση Β γυμνασίου Κανονικά πολύγωνα Κανονικά πολύγωνα-προσέγγιση
του π
Η
εντολή ακολουθία |
Κατασκευές | |||||||
Συνάρτηση με
ελεγχόμενο από εμάς το Πεδίο Ορισμού
( στο πεδίο εισαγωγής: Συνάρτηση[cos(x),a,b] όπου a,b δρομείς με a<b, κινείστε τους δρομείς, αλλάξτε αν θέλετε την συνάρτηση : στο παράθυρο άλγεβρα, δεξί κλίκ στην συνάρτηση, ιδιότητες , ορισμός |
||||||||
Συνάρτηση
πολύτυπη
στο πεδίο εισαγωγής: Αν[x ≤ 1, 1 - x, 1 + x²] . ή Αν[x ≤ 1, 1 - αx, 1 + βx²] όπου α, β δρομείς ή Αν[x < 0, -(x), Αν[x > 2, x, 2 - x]] Σύνταξη της Αν: Αν[ συνθήκη, τύπος1, τύπος2] επίσης Συνάρτηση[1 - x, -οο,1] και Συνάρτηση[1 + x², 1,+οο] Το geogebra έχει μενού για τα σύμβολα του άπειρου και της ανισοϊσότητας |
||||||||
Κίνηση ημχ, συνχ και σημείων τομής τους ( στο πεδίο εισαγωγής: Συνάρτηση[cos(x),a,b] όπου a,b δρομείς, κίνηση ενεργή στον a όμοια για sinx) |
||||||||
Εργαλεία
|
Δώστε σε ένα δρομέα Κ τιμές
ακέραιες με άυξηση 1 και ορίστε σημείο Α ώστε Α=(ΤυχαίαΚατανομήΑνάμεσα[Κ, Κ + 1], ΤυχαίαΚατανομήΑνάμεσα[Κ, 1 - Κ]) το αποτέλεσμα είναι όταν κινείται ο δρομέας το Α παίρνει τυχαίες θέσεις |
|||||||
Αντίστροφησυνάρτηση Πληκτρολογείστε στο πεδίο εισαγωγής μια συνάρτηση π.χ. y=x^3-ax, a δρομέας Πάρτε στην συνάρτηση ένα σημείο Α και βρείτε το συμμετρικό τουΑ' (συμμετρία αντικειμένου ως πρός ευθεία) ως προς την y=x. Πάρτε το εργαλείο του Γ. τόπου , επιλέξτε το Α μετά το Α' και παράγεται ο γ. τόπος που (ανάλογα με το a κάνουμε την συνάρτηση αντιστρέψιμη) είναι η αντίστροφη. |
||||||||
Κατασκευή σε
φάσεις Για να κάνουμε μια κατασκευή που να φαίνεται ότι εκτελείται σε φάσεις: Πάρτε ένα δρομέα με όνομα π.χ. φάση και δώστε του τιμές π.χ. 1-3 με αύξηση 1. Τα σχήματα και γενικά ότι θέλετε να φαίνεται σε αυτή τη φάση πρέπει να έχουν στον σύμβουλό τους την συνθήκη φάση=1. Τα σχήματα της επόμενης φάσης πρέπει να έχουν τον περιορισμό φάση=2 κτλ. Αν ένα αντικείμενο πρέπει να εμφανίζεται σε δύο φάσεις τότε χρησιμοποιείστε τον τελεστή Λ
|
||||||||
Ένα ορθογώνιο με σταθερή περίμετρο πότε έχει μέγιστο εμβαδό; Κατασκευάστε
ένα δρομέα χ, την αρχή των αξόνων, το Α=(χ,0)
το Γ=(0,10-χ) εξαρτημένο ώστε Π=10, το Δ ή στο πεδίο εισαγωγής Δ=(χ,10-χ) ή με καθέτους απο Α, Γ πρός τους άξονες (να αποκρύψετε σε αυτή την περίπτωση τις καθέτους) Με το εργαλείο πολύγωνο κατασκευάζουμε το ορθογώνιο. Κάνουμε δεξί κλίκ στο πολύγωνο και ζητάμε να εμφανίζεται το όνομα και το εμβαδό. Μετονομάζουμε το αντικείμενο σε Εμβαδόν . Στο πεδίο εισαγωγής : Ε=(χ, Εμβαδόν). Στο σημείο Ε δεξί κλίκ ίχνος ενεργό. Κινούμε αργά τον δρομέα ή καλύτερα κλίκ σε αυτόν και τον χειριζόμαστε με τα βελάκια για να πάει πιο αργά. Το ίχνος δημιουργεί την συνάρτηση του εμβαδού, οπότε εκεί που είναι το μέγιστό της το ορθογώνιο γίνεται τετράγωνο Μην ξεχάσετε σωστούς περιορισμούς του δρομέα μια που είναι η πλευρά χ. δείτε το |
||||||||
Ιστόγραμμα
Στο λογιστικό φύλλο έστω τα παρακάτω
Επιλέγουμε Β1:Β5, δεξί κλίκ
δημιουργία λίστας
Επιλέγουμε D2: Δ5 όμοια Στο παράθυρο της άλγεβρας διπλό κλίκ στην λίστα 1 και το πρώτο κελί το σβήνουμε για να γράψουμε 0(αυτό είναι το άκρο) Στο πεδίο εισαγωγής : Ιστόγραμμα[L_1, L_2] Μπορείτε να αλλάξετε τις συχνότητες, οπότε μεταβάλλεται το ιστόγραμμα. Ο αριθμός που εμφανίζεται είναι το εμβαδό, δηλαδή το άθροισμα των συχνοτήτων. δείτε το |
||||||||
Κύκλος που
αναπτύσεται Σημείο Α στην αρχή αξόνων, στο πεδίο εισαγωγής τον αριθμό L=(π*α*r/°)/180, όπου r δρομέας για την ακτίνα, α δρομέας γωνίας μετά το εργαλείο τμήμα με δοσμένο μήκος , κλίκ στο Α και σαν μήκος το L ορίζεται έτσι το Β, τμήμα ΑΒ Το ΑΒ έχει μήκος όσο το μήκος τόξου ΑΒ το χρωματίζω κόκκινο σημείο Κ=((χ(Β),r) κύκλος (Κ,r) Εργαλείο στροφή αντικειμένου ως πρός σημείο, ως πρός γωνία δηλαδή το Β ως πρός Κ με γωνία τον δρομέα α, κατα την φορά ρολογιού ορίζεται έτσι το Γ κυκλικό τόξο με κέντρο Κ και σημείο το Γ και το Β το χρωματίζω κόκκινο ορίστηκε έτσι τόξο που το μήκος του είναι ίσο με ΑΒ γίνονται οι απαραίτητες αποκρύψεις δείτε το
|
||||||||
Επίκεντρη-Εγγεγραμένη που βαίνουν στο ίδιο
τόξο (δύο δρομείς) Εργαλείο Δρομέα (αριθμός r με τιμές 1 έως 5) Εργαλείο
κατασκευής κύκλου με κέντρο και ακτίνα ( Ο
το κέντρο , r η
ακτίνα) Εργαλείο Δρομέα (γωνία α ) Σημεία Α, Β στον κύκλο Εργαλείο
γωνίας με δοσμένο μήκος (κλίκ Στο Α στο Β για κορυφή, στο
εμφανιζόμενο πλαίσιο γράφουμε α) Ημιευθείες
BA, BC' ,
η BC'
τέμνει τον κύκλο στο Γ,
κρύβω το C' Εργαλείο
κυκλικού τόξου (επιλέγουμε το κέντρο Ο
και τα Α, Γ) Ευθεία από το
Ο και από το
Α, τέμνει τον
κύκλο στο Δ Εργαλείο κυκλικού τομέα , κέντρο το Α, σημεία τα Α, Γ Εργαλείο γωνίας , επιλέγω με τη σειρά Α,Ο,Γ (κατασκευάσαμε την επίκεντρη γ) Προαιρετικά .......Εργαλείο
πολυγώνου , Β , σημείο εξωτερικά του ΒΑ, σημείο εξωτερικά του ΒΓ και
ξανά το Β Εργαλείο
επιλογής για εμφάνιση και απόκρυψη, το ονομάζω εγγεγραμμένη
Εργαλείο επιλογής για εμφάνιση και απόκρυψη, το ονομάζω επίκεντρη και κρύβω την γ, τον τομέα Επιλέγω το Γ
που είναι κοινό και στα δύο κουτιά, δεξί κλίκ και στον σύμβουλό του
γράφω i v h,
|
||||||||
αποτύπωση σημείων γραφικής
παράστασης στο σύστημα αξόνων, αραίωση - πύκνωσή τους.
Δρομέας a ελάχιστη τιμή 0.1έστω έχει
αρχική τιμή 1
|
||||||||
Συνάρτηση
y=αx - ποσά ανάλογα
-κλίση Β γυμνασίου
και προτεινόμενος τρόπος διδασκαλίας
|
||||||||
Κανονικά πολύγωνα
Δρομέας γωνίας α |
||||||||
Κανονικά πολύγωνα-προσέγγιση
του π Εργαλείο κύκλου με κέντρο που διέρχεται από σημείο. (δημιουργείται κύκλος με κέντρο Α , σημείο του Β) Δρομέας a με αρχική τιμή 3 , μέγιστη μεγάλη π.χ. 1222, βήμα 1 Γωνία με δοσμένο μέγεθος, επιλέγουμε κατά σειρά Β ,Α και γράφουμε τον αριθμό 360ο/a , δημιουργείται η γωνία α και το Β' (προσοχή να υπάρχει ο συμβολισμός της μοίρας) Τμήματα ΑΒ,ΑΒ' ΒΒ΄ Συσχετισμός πλευράς με την ακτίνα (ώστε το παραγόμενο καν. πολύγωνο να είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο) Στο πεδίο εισαγωγής : πλευρά=a*d*sin(α/2) , όπου d είναι η ΑΒ Στο πεδίο εισαγωγής: περίμετρος=a*πλευρά Στο πεδίο εισαγωγής: λόγος=περίμετρος/(2*d) ανοίγουμε το λογιστικό φύλλο Στα κελιά Α1 έως D1 γράφουμε ετικέττες π.χ. "πολύγωνο" Στα κελιά Α2 έως D2 γράφουμε a , πλευρά , περίμετρος , λόγος Απο το μενού επιλογές κάντε στρογγυλοποίηση σε πολλά δεκαδικά ψηφία Δείτε το |
Άσκηση1
Max-Min συνάρτησης με οδηγίες κατασκευής Γ λυκείου δείτε το
|
Άσκηση2
Max-Min συνάρτησης με οδηγίες κατασκευής Γ λυκείου δείτε το |
Κατασκευή
συστήματος 2x2
οι οδηγίες σε Βίντεο |
Η χρυσή τομή
Ονομα |
Ορισμός |
---|---|
Τμήμα a |
Τμήμα [A, B] |
Σημείο C |
Μέσο της a |
Ευθεία b |
Ευθεία που περνά από το B και είναι κάθετη στην a |
Σημείο Γ |
C περιστράφη με γωνία 270° γύρω απο το Β |
Κύκλος c |
Κύκλος με κέντρο Γ και ακτίνα a / 2 |
Τμήμα d |
Τμήμα [A, Γ] |
Σημείο Δ |
Σημείο τομής των c, d |
Τμήμα e |
Τμήμα [A, Δ] |
Κύκλος f |
Κύκλος με κέντρο A και ακτίνα e |
Σημείο E |
Σημείο τομής των f, a |
Τμήμα g |
Τμήμα [A, E] =χ |
Αριθμός φ |
στο πεδίο εισαγωγής φ=a/g ,(για επαλήθευση πρέπει η τιμή του ίση με 1.62) |
Κατόπιν
από το μενού ΕΡΓΑΛΕΙΑ , Νέο εργαλείο , |
|
|
|
τι είναι λογάριθμος
γιατί εμφανίζεται; |
|
Εμπλουτισμός εργαλειοθήκης Έστω έχετε δημιουργήσει αρκετά εργαλεία σε
διαφορετικά αρχεία του geogebra. |
|
Μετασχηματισμός πολυγώνου σε άλλο
ισοδύναμό του με μία πλευρά λιγότερη Έστω το πολύγωνο ΑΒΓΔΕ Φέρνουμε την ε παράλληλη απο το Β πρός την ΑΓ Η προέκταση της ΔΓ προς το Γ τέμνει την ε στο Ζ (ΑΒΓ)=(ΑΖΓ) κοινή βάση , ίσα ύψη, άρα (ΑΒΓΔΕ)=(ΑΒΓ)+(ΑΓΔΕ)=(ΑΖΓ)+(ΑΓΔΕ)=(ΑΖΔΕ) Στην παραπάνω κατασκευή ρόλο είχαν τα σημεία Α,Β,Γ,Δ. ενώ το Ε ήταν αμέτοχο. Η κατασκευή στο geogebra: Τρίγωνο ΑΒΓ, (κατασκευή έστω αντίθετα των δεικτών του ρολογιού) σημείο Δ (αρχικά στοιχεία κατασκευής) Απο το Β// στην ΑΓ, τμήμα ΒΓ, Απο το Δ// στο ΒΓ. Οι δύο παράλληλες τέμνονται στο Ζ. φέρνουμε ΔΖ , ΑΖ Νέο εργαλείο, αντικείμενα εξαγωγής τα ΑΖ, ΔΖ, Ζ Αντικείμενα εισαγωγής τα αρχικά (τα προτείνει το λογισμικό), αποθήκευση ώς π.χ. τετραγωνισμός Λειτουργία Εστω π.χ. ένα εξάγωνο ΚΛΜΝΠΡ Παίρνουμε το εργαλείο τετραγωνισμού, επιλέγουμε Κ,Λ,Μ,Ν Δημιουργούνται τα ΚΖ, ΝΖ (Ζ το νέο σημείο) Παίρνουμε το εργαλείο τετραγωνισμού, επιλέγουμε Κ,Z,Μ,Ν κτλ. μέχρι να φτάσουμε στο ΑΘΡ (Θ το νέο σημείο) Για επαλήθευση πάρτε το εργαλείο του πολυγώνου και σχηματίστε το ΑΘΡ Δείτε στην άλγεβρα υπάρχουν καταγεγραμμένα δύο πολύγωνα με ίδια τιμή (Εμβαδό) Μετασχηματισμός τριγώνου σε ισοδύναμο τετράγωνο Η γεωμετρική κατασκευή Έστω τρίγωνο ΑΒΓ , ΑΔ το ύψος του Στην προέκταση της ΒΓ προς το Γ παίρνουμε Ε ώστε ΓΕ=ΑΔ/2 Γράφουμε ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ Κάθετη απο το Γ στην ΑΓ που τέμνει το ημικύκλιο στο Ζ Το ΓΖ είναι το ζητούμενο αφού στο ορθογώνιο ΑΖΓ: ΓΖ2 =ΒΓ . ΓΕ = (ΑΒΓ) Η κατασκευή στο geogebra: Ύψος τριγώνου τρίγωνο ΑΒΓ, απο το Α κάθετη στην ΒΓ, δημιουργείται σημείο Δ, τμήμα ΑΔ Προέκταση Απο το Γ // στην ΒΓ, κύκλος με κέντρο Γ και ακτίνα ΑΔ/2 τέμνει την προέκταση στο Ε, τμήμα ΑΕ Εργαλείο μέσου για το ΑΕ, έστω Κ Κύκλος (Κ, ΑΕ/2) Απο το Γ κάθετη στην ΒΓ, τέμνει τον κύκλο στο Ζ. Το ΑΖ είναι η πλευρά του ζητούμενου τετραγώνου. Νέο εργαλείο, αντικείμενα εξαγωγής το ΑΖ και το σημείο Ζ Αντικείμενα εισαγωγής τα Α, Β, Γ (τα προτείνει το λογισμικό), αποθήκευση ώς π.χ. Τετραγωνισμός2 Απόκρυψη αντικειμένων και ετικετών που δεν χρειάζεται να φαίνονται. Λειτουργία
επιλέγουμε τις κορυφές ενός τριγώνου
Προτεινόμενος τρόπος διδασκαλίας Α αφού διδαχθούν οι δύο
κατασκευές στον πίνακα παραδοσιακά Ανοίγουμε το εργαλείο τετραγωνισμός1 ,
(ανοίγει το λογισμικό) , ζητάμε νέο αρχείο geogebra
και αναζητούμε το εργαλείο τετραγωνισμού2 Έχουμε τώρα στο αρχείο μας
διαθέσιμα τα 2 εργαλεία. Δείτε στην άλγεβρα του λογισμικού ότι το αρχικό πολύγωνο και το τελικό τετράγωνο είναι ισοδύναμα. Προτεινόμενος τρόπος διδασκαλίας Β Κάνουμε όλες τις κατασκευές μαζί με τους μαθητές στο λογισμικό. Και φυσικά την εφαρμογή των εργαλείων (απαιτεί περισσότερο χρόνο διδασκαλίας)
Η εντολή ακολουθία Η σύνταξή της είναι: ακολουθία[έκφραση, μεταβλητή,αριθμός από,αριθμός μέχρι] Στην έκφραση βάζουμε αριθμούς ή και γεωμετρικά στοιχεία τα οποία θα επαναλαμβάνονται
Σαν μεταβλητή συνήθως βάζουμε k το οποίο
παίρνει αρχική τιμή 1 , βήμα αν δεν βάλουμε εννοείται το 1
έστω ένας δρομέας α και ένα
τμήμα ΑΒ
Έστω τώρα
κάνουμε το ίδιο για το τμήμα ΓΔ δίνουμε την εντολή |
|
Ε=πρ2 =Ε ορθογωνίου Εργαλείο
Δρομέας ν απο 0-1111 , βήμα2 (διαμερίσεις) Γίνονται οι σχετικές αποκρύψεις |