L`analyse par éléments finis (FEA) est la modélisation de produits et de systèmes dans un environnement virtuel, dans le but de trouver et de résoudre des problèmes structurels ou de performance potentiels (ou existants). La FEA est l`application pratique de la méthode des éléments finis (FEM), qui est utilisée par les ingénieurs et les scientifiques pour modéliser mathématiquement et résoudre numériquement des problèmes structurels complexes, fluides et multiphysiques. Le logiciel FEA peut être utilisé dans un large éventail d`industries, mais il est le plus couramment employé dans les industries aéronautiques, biomécaniques et automobiles. L`analyse par éléments finis (FEA) est la simulation d`un phénomène physique donné en utilisant la technique numérique appelée méthode par éléments finis (FEM). Les ingénieurs l`utilisent pour réduire le nombre de prototypes physiques et d`expériences et d`optimiser les composants dans leur phase de conception pour développer de meilleurs produits, plus rapidement. Un examen intéressant de ces développements historiques se trouve dans Oden [1991]. Un examen du développement FEM au cours des 75 dernières années peut être trouvé dans cet article de blog: 75 années de la méthode des éléments finis. Dans l`étape (2) ci-dessus, un système global d`équations est généré à partir des équations d`élément par une transformation de coordonnées à partir des nœuds locaux des sous-domaines vers les nœuds globaux du domaine. Cette transformation spatiale inclut des ajustements d`orientation appropriés tels qu`appliqués par rapport au système de coordonnées de référence. Le processus est souvent effectué par le logiciel FEM à l`aide de données de coordonnées générées à partir des sous-domaines. Le tracé ci-dessus montre que l`erreur relative diminue avec la taille de l`élément décroissant (h) pour tous les éléments.

Dans ce cas, la courbe de convergence devient plus raide que l`ordre des fonctions de base (ordre des éléments) devient plus élevé. Notez, cependant, que le nombre d`inconnues dans le modèle numérique augmente avec l`ordre des éléments pour une taille d`élément donnée. Cela signifie que lorsque nous augmentons l`ordre des éléments, nous payons le prix pour une plus grande précision sous la forme d`un temps de calcul accru. Une alternative à l`utilisation d`éléments d`ordre supérieur consiste donc à implémenter une maille plus fine pour les éléments d`ordre inférieur. Comme discuté plus haut dans la section sur la PDE, la technologie traditionnelle FEM a démontré des lacunes dans la modélisation des problèmes liés à la mécanique des fluides, la propagation des vagues, etc. Plusieurs améliorations ont été apportées au cours des deux dernières décennies pour améliorer le processus de solution et étendre l`applicabilité de l`analyse des éléments finis à un large genre de problèmes. Parmi les plus importants encore utilisés, citons: en savoir plus sur la méthode des éléments finis sur wikipedia. Modèle de référence d`une membrane elliptique. La charge est appliquée sur le bord extérieur tandis que la symétrie est supposée aux bords positionnés le long de l`axe x et y (support de rouleau). La méthode d`élément appliqué, ou AEM combine des fonctionnalités de FEM et de méthode d`élément discret, ou (DEM). Il existe deux approches principales pour résoudre les méthodes elliptiques de PDE – analyse par différence finie (FDA) et variationnelle (ou énergie).