ΑΟΘ | Απόδειξη Τοξοειδούς Ελαστικότητας Ζήτησης

Συντάχθηκε απο τον/την Δημήτρης Θαλαλαίος | 04 Ιούνιος 2012

Σε κάθε σημείο της συνάρτησης ζήτησης που έχει τη μορφή ισοσκελούς υπερβολής, η ελαστικότητα ζήτησης τόξου (τοξοειδής ελαστικότητα) είναι σε απόλυτη τιμή ίση με τη μονάδα.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Έστω τα σημεία  Α(Q_A, P_A) και Β(Q_B, P_B) μιας συνάρτησης ζήτησης που είναι ισοσκελής υπερβολή, στα οποία εφαρμόζουμε τον τύπο της τοξοειδούς ελαστικότητας ζήτησης ως εξής:

E_D(AB)=(ΔQ)/(ΔP)x(P_A+P_B)/(Q_A+Q_B) <=>

E_D(AB)=(Q_B-Q_A)/(P_B-P_A)x(P_A+P_B)/(Q_A+Q_B) <=> 

E_D(AB)=(Q_B-Q_A)x(P_A+P_B)/(P_B-P_A)x(Q_A+Q_B) <=>

E_D(AB)=(Q_BP_A+Q_BP_B-Q_AP_A-Q_AP_B)/(P_BQ_A+P_BQ_B-P_AQ_A-P_AQ_B) <=> 

(με κίτρινο χρώμα απαλείφονται τα γινόμενα ως αντίθετοι αριθμοί διότι Q_AP_A=Q_BP_B=ΣΔ=Α στην Qd=A/P)

E_D(AB)=(Q_BP_A-Q_AP_B)/(P_BQ_A-P_AQ_B) <=>

E_D(AB)=-(Q_AP_B-Q_BP_A)/(P_BQ_A-P_AQ_B) <=> (στον αριθμητή βάζουμε πλην και αλλάζουμε τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση)

E_D(AB)=-1